ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ №2 АНАЛІЗ ТА РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ

Лінійних електричних кіл змінного струму

Лінійні електричні кола змінного струму — це лінійні електричні кола, в яких напруги, струми, ЕРС є довільними функціями часу (тобто електричними сигналами). При аналізі кіл синусоїдального струму застосовуються наступні основні поняття.

Миттєве значення синусоїдального сигналу , , . У колах синусоїдального струму закон зміни струму у часі представляється у вигляді

, (2.1)

де – миттєве значення струму в певний момент часу;

– максимальне значення (амплітуда) струму;

– загальна фаза струму, що визначає його величину та знак;

– кругова частота (швидкість зміни cигналу);

– початкова фаза струму (значення фази струму в момент ).

Аналогічним чином визначаються миттєві значення напруги та ЕРС.

Діюче значення синусоїдального сигналу I, E, U. Діюче значення електричного сигналу — це середньоквадратичне значення сигналу за період

, , .

Зв'язок між діючим та максимальним значенням синусоїдального сигналу

, , . (2.2)

Опір пасивних елементів в колах синусоїдального струму визначається:

• для резистивного елемента як активний опір ;

• для індуктивного елемента як реактивний опір , де - індуктивність;

• для ємнісного елемента як реактивний опір , де - ємність.

Миттєві значення падінь напруги на пасивних елементах в колах синусоїдального струму

• на резистивному елементі ; (2.3)

• на індуктивному елементі ; (2.4)

• на ємнісному елементі . (2.5)

Миттєва потужність, яка споживається елементом

; (2.6)

Основним методом аналізу та розрахунку кіл синусоїдального струму є символічний метод, який передбачає застосування комплексного числення. В цьому разі всі наведені вище фізичні величини треба подати в комплексній формі (табл.2.1, 2.2). Зауважимо, що в електротехніці при записі комплексних чисел застосовується інше, ніж в алгебрі, позначення уявної одиниці: .

Таблиця 2.1 — Комплексний струм, напруга, ЕРС

Вели- чина	Оригінал (миттєве значення)	Комплексна гармонічна функція	Комплексна амплітуда	Комплекс діючого значення
Струм
Напруга
ЕРС

Будь-яка з комплексних величин (див.табл.2.1, 2.2) може бути представлена активною та реактивною складовою (в алгебраїчній формі запису) або модулем та аргументом (у показниковій формі запису).

Таблиця 2.2 — Комплексні опори та провідності пасивних елементів

Елемент	Оригінал повного опору	Комплексне зображення	Оригінал повної провідності	Комплексне зображення
Резистивний
Індуктивний
Ємнісний

Так, комплексний опір кола визначається як

, (2.7)

де — дійсна складова (активний опір кола);

— уявна складова (реактивний опір кола);

— модуль повного опору кола;

— аргумент повного опору кола (кут зсуву фаз).

Зв'язок між цими величинами наступний

; ; (2.8)

; .

Еквівалентний комплексний опір ділянки кола з послідовним з’єднанням елементів (рис.2.1)

. (2.9)

Еквівалентний комплексний опір ділянки кола з паралельним з’єднанням елементів (рис.2.1) визначається як величина, зворотна до еквівалентної комплексної провідності

, де .

Для окремого випадку паралельного з’єднання двох опорів

. (2.10)

Еквівалентний комплексний опір всього кола, зображеного на рис.2.1, визначається як сума комплексних опорів ділянок та :

. (2.11)

Рисунок 2.1 – Коло змінного струму з мішаним з’єднанням елементів

При подачі напруги по гілках кола протікатиме струм, тоді еквівалентний комплексний опір кола можна визначити і як відношення комплексної напруги до комплексного струму

. (2.12)

Основні закони електричних кіл справедливі для комплексних амплітуд, комплексів діючих значень, а також для амплітудних і діючих значень синусоїдальних струмів і напруг.

Закон Ома в комплексній формі для ділянки кола (табл.2.2)

. (2.13)

Перший закон Кірхгофа в комплексній формі для вузла

. (2.14)

Другий закон Кірхгофа в комплексній формі для контуру

. (2.15)

Таблиця 2.2 - Закон Ома в комплексній формі та векторні діаграми для ділянки кола

Ділянка кола	Запис закону Ома	Векторна діаграма	Зсув фаз
Резистивна			( )
Індуктивна
Ємнісна
Послідовна RLC			(для )
Паралельна RLC			(для )

Повна потужність для кола з напругою на його ділянці та струмом в комплексній формі

, (2.16)

де - спряжений струм.

Модуль повної потужності

, (2.17)

де — повна потужність, [ВА];

— активна складова повної потужності, [Вт];

— реактивна складова повної потужності, [вар].

Побудова векторної діаграми струмів та напруг є графоаналітичним методом розв’язання задач з розрахунку параметрів кіл синусоїдального струму. Зображання комплексного числа як вектора, що обертається, дозволяє представити струми та напруги як сукупності векторів на комплексній площині – векторні діаграми (див.табл.2.2). Довжина вектора відображає модуль струму або напруги, а кут нахилу вектора відносно реальної осі – початкову фазу. Векторна діаграма є топографічною, якщо порядок додавання векторів напруг відповідає порядку з’єднання відповідних їм ділянок кола.

Побудову векторної діаграми для розгалуженого кола доцільно розпочинати з глибини схеми. Початковим обирається вектор того струму або напруги, який не є сумою інших струмів або напруг. Для послідовної ділянки кола (рис.2.1) матимемо векторну суму падінь напруг на елементах відносно одного вектора струму, а для ділянки з паралельним з’єднанням елементів на векторній діаграмі буде зображена векторна сума струмів за першим законом Кірхгофа відносно одного вектора напруги, прикладеної до паралельної ділянки кола.

Розгляд схеми та зміст розрахункових завдань. Задано розгалужене лінійне електричне коло синусоїдального струму, схема якого наведена на рис.2.2.

Дане коло складається з трьох гілок. Перша гілка є вхідною та містить елементи та . Друга гілка містить елементи та , третя – елемент . Кількість вузлів в схемі , кількість елементарних незалежних контурів . В колі протікають три струми: вхідний струм , який розгалужується на струми та в паралельних гілках.

Рисунок 2.2 – Розгалужене коло синусоїдального струму

Подальше завдання полягає у розрахунку:

- струмів у всіх гілках кола;

- напруг на його ділянках;

- повної, активної та реактивної потужностей.

Перелік розрахункових завдань для кожної групи визначається викладачем. Схеми кіл та їх параметри задаються за варіантами.