курсовая работа / Лабораторный комплекс / 4

4. Разработка алгоритмического обеспечения для АОЭП

1. Адаптивно-оптимальный цифровой регулятор с частотным разделением каналов управления и самонастройки

С точки зрения принципа организации поиска оптимума настройки адаптивные системы могут быть разделены на два класса / /:

1. Системы, в которых поиск оптимальных параметров настройки осуществляется путем изменения значений этих параметров и контроля их влияния на показатель (критерий) качества работы настраиваемой системы (поисковый метод) ;

2. Системы, в которых оптимальные параметры настройки находятся расчетным путем по определяемой в процессе адаптации математической модели объекта.

Поисковая процедура оптимизации параметров настройки по прямому показателю оптимальности в практике настройки систем управления технологическими процессами оказалась мало пригодной для использования. Объясняется это следующими причинами :

1. Экспериментальная оценка текущих значений критериев оптимальности как правило, занимает слишком большое время, так что скорость движения к оптимуму оказывается допустимо малой ;

2. Критерии оптимальности обычно включают в себя ряд ограничений (прежде всего на запас устойчивости, чувствительность к изменению параметров объекта и т.п.), которые трудно учесть ;

3. Поисковая оптимизация приводит к довольно существенным нарушениям работы объекта.

Поэтому более эффективной обычно оказывается процедура адаптации с промежуточной оценкой математической модели объекта и последующим расчетом по ней параметров настройки. В принципе оптимум настройки при использовании такой процедуры может быть достигнут сразу за один шаг, если модель уже на первом этапе будет оценена точно.

Адаптивные системы с оценкой модели объекта, обладая определенным преимуществом перед поисковым (в смысле быстроты движения к оптимуму), имеют и свои недостатки. Одним из наиболее существенных, является то, что в этих системах не контролируется показатель конечной цели - критерий оптимального функционирования настраиваемой системы. О достижении цели приходится судить по разности параметров настройки на соседних шагах итерационной процедуры. Между тем известно, что результаты соседних шагов итерационной процедуры при отсутствии контроля конечной цели могут быть близкими, и в то же время цель не будет достигнута. Кроме того, единственный способ уменьшения разности параметров настройки на соседних шагах после достижения оптимума состоит в повышении (часто неоправданном с других точек зрения ) точности оценки модели объекта ; при необходимости ставить активный эксперимент это может существенно снизить эффект адаптации или даже сделать ее вредной (если потери на идентификацию - оценку модели объекта - окажутся большими, чем выгоды, получаемые от улучшения настройки ).

Указанный недостаток может быть устранен, если вернуться к принципу действия адаптивных систем с непосредственным поиском показателя оптимальности, но только в качестве такого показателя выбрать некоторый косвенный показатель, связанный с конечной целью адаптации известной зависимостью.

На основе вышесказанного, предлагается новый принцип построения адаптивно-оптимальных систем, использующих частотное разделение каналов управления и самонастройки. Разрабатываются структуры и алгоритмы работы адаптивно-оптимальных регуляторов, проводится исследование динамики и даются рекомендации по практическому использованию алгоритмов.

4.2. Адаптивный ПИ-регулятор с моделью объекта и оптимальными настройками

Если минимизировать отклонение регулируемой величины в среднем на достаточно большом интервале времени, то в качестве критерия оптимальности обычно выбирается требование минимума дисперсии или среднего квадратичного отклонения управляемой величины. Вычисление спектра эквивалентного возмущения и дисперсии ошибки регулирования и осуществляется по формулам / / :

, (4.1)

где -комплексная частотная характеристика системы регулирования;

-спектр возмущений , по отношению к которому оптимизируется настройка.

При оптимизации настройки замкнутых систем возникают две важные особенности :

1. Вычисление дисперсии ошибки регулирования должно осуществляться с учетом действия возмущений, как доступных, так и недоступных для контроля, для чего приходится оперировать с эквивалентным расчетным возмущением ;

2. Минимум дисперсии отклонения регулируемой величины должен определяться при ограничении на величину показателя колебательности системы:

, (4.2)

где М_доп- заранее заданное предельно допустимое значение показателя колебательности.

Определение оптимальных параметров настройки по критерию

условного минимума ошибки регулирования осуществляется в два этапа :

1. Определение в пространстве параметров настройки регулятора границ области, где выполняется ограничение на колебательность переходных процессов;

2. Определение в найденной области точки, где дисперсия ошибки регулирования минимальна.

Ключевой в процессе адаптации является задача оценки модели объекта, которая может решаться либо путем постановки специального активного эксперимента, либо путем простого наблюдения за входными и выходными сигналами объекта в процессе его нормального функционирования (пассивный эксперимент). Однако, как правило, пассивное наблюдение за поведением объекта к успеху не приводит. Таким образом, при идентификации объектов управления следует ориентироваться на активный эксперимент.

При организации процедуры эксперимента для оценки модели объекта следует учитывать следующее :

1. Модель объекта целесообразно получить в виде частотных характеристик ;

2. Процесс идентификации целесообразно расчленить на несколько этапов ;

3. Частотные характеристики регулирующего канала необходимо получать не для всего диапазона существенных для объекта частот, а лишь в локальной области, место которых определяется алгоритмом функционирования регулятора.

Наиболее известный способ оценки частотных характеристик системы с помощью сигнального воздействия состоит в подключении к системе генератора синусоидальных колебаний. Таким образом, зная модель объекта, можно рассчитать по ней параметры настройки.

Рассмотренный выше подход позволяет конкретизировать процедуру адаптивной настройки, сущность которой сводится к следующему :

1. Система включает в работу, и тем или иным методом оценивается несколько векторов частотной характеристики объекта в существенном диапазоне частот, рассчитывается математическая модель объекта управления;

2. Принимается подходящий критерий оптимальности и производится расчет оптимальных параметров настройки регулятора;

3. После соответствующей перенастройки регулятора производится повторная идентификация и расчет.

Если новые оптимальные настройки окажутся близкими к уже установленным, процедура настройки может считаться оконченной, в противном случае все вновь повторяется.

В работе В.Я. Ротача / / доказано, что настройка системы оптимальна, если модуль и фаза комплексной частотной характеристики замкнутой системы при частоте примут заранее заданные значения. Значения этих инвариантов настройки определяются значениями фиксированных коэффициентов модели объекта. В принятых обозначениях -резонансная частота системы; - постоянная времени модели.

Структурная схема предлагаемой адаптивной системы управления с моделью объекта и оптимальными настройками представлена на листе

АТМК 260002.000 Э1. Работа большинства блоков, входящих в структурную схему, описана в параграфе 3. Остановимся более подробно на работе блока идентификации (БИ) и блока по расчету оптимальных настроек (РОН).

Принцип частотного разделения позволяет использовать более простой и надежный алгоритм работы блока идентификации, основанный на решении уравнений для амплитудно-частотной и фазо-частотной составляющих АФХ объекта. Так для определения коэффициента усиления, постоянной времени и запаздывания достаточно знать положение вектора АФХ объекта на двух частотах пробного сигнала. Как показали эксперименты на реальном объекте, более точное вычисление параметров обеспечивается при использовании модели второго порядка, по которым можно определить эквивалентные параметры модели первого порядка с запаздыванием.

В работе / / предлагается использовать итеративный метод Ньютона для определения параметров передаточной функции вида

по двум точкам АФХ.

Пусть на начальном этапе работы адаптивной системы определены установившиеся значения амплитуд А_1у , А_2у и фаз j_1у , j_2у пробных составляющих выходного сигнала объекта на соответствующих частотах w₁ и w₂ . Для модели второго порядка с запаздыванием можно записать следующие уравнения для амплитуды и фазы

(4.3)

откуда можно определить

(4.4)

Очевидно, что значения коэффициента усиления и запаздывания на двух частотах одного и того же объекта должны совпадать, т.е.

(4.5)

Для определения постоянной времени модели второго порядка, используя уравнения (4.4) , (4.5) запишем :

(4.6)

Решение этого нелинейного уравнения осуществляется численным методом с заданной точностью. Знаю постоянную времени модели объекта можно вычислить по установившимся значениям амплитуд и фаз два значения коэффициента усиления и запаздывания по формулам (4.4). Для последующих расчетов берутся их средние значения. Разработаны соответствующий алгоритм и программа решения этой задачи.

Расчет оптимальных настроек регулятора производится, согласно номограммам, приведенным в работе В.Я. Ротача / / . Эти номограммы аппроксимированы степенными полиномами пятого порядка, коэффициенты которых вычисляются методом наименьших квадратов в блоке РОН.

Полиномы имеют следующий вид :

1. Y=B₀+B₁X+B₂X²+B₃X³+B₄X⁴+B₅X⁵, (4.7)

где коэффициенты :

B₀=-70.05 ; B₁= -128.6 ; B₂=256.9 ; B₃= -311 ; B₄=190.5 ; B₅= -45.53 ;

X=h/T ;

Y=j_зам(w_рез) - фаза вектора частотной характеристики замкнутой системы.

1. 2. Y=B₀+B₁X+B₂X²+B₃X³+B₄X⁴+B₅X⁵, (4.8)

где коэффициенты :

B₀=0.328 ; B₁=1.722 ; B₂= -3.156 ; B₃=3.745 ; B₄= -2.172 ; B₅= 0.486 ;

X=h/T ;

Y=1/C_опт ; С_опт=w_резТ_и^опт.

Используя эти полиномы, а также формулы / /

(4.9)

рассчитывается модуль А_раз и фаза j_раз вектора частотной характеристики разомкнутой системы.

При практических расчетах и проведении экспериментов обычно удобнее оперировать не с частотой, а с периодом колебаний T=2p/w.

В этом случае :

T=m_оптT_и ,

где m_опт=2p /С_опт.

Таким образом, предлагаемая адаптивная система обеспечивает постоянную оптимальную подстройку регулятора при изменении параметров объекта управления в процессе нормальной эксплуатации, используя весьма простую математическую модель, имеет высокое быстродействие и помехозащищенность.