§ 25. Изменение остойчивости и посадки судна при приеме и снятии малого груза

Рассмотрим, что произойдет с судном после приема малого груза р в точку с коор-динатами (хр, ур, zр). Такой груз создаст на судне крен, дифферент и изменит остойчи-вость судна. Мерой остойчивости судна является метацентрическая высота. Рассмотрим вначале, как изменится метацентрическая высота судна после приема груза р таким обра-зом, что ни крена, ни дифферента судно не получит, то есть принимаем груз в точку, у ко-торой хр = ур = 0, то есть (0, 0, zр). После приема груза вес судна D изменится и станет D+p. А если изменился вес судна, следовательно, изменится и водоизмещение судна V и станет V+ΔV. Изменение водоизмещения судна влечет за собой изменение осадки судна на величину ΔТ, которая определяется по формуле (32)

,

где ΔТ – изменение осадки при приеме груза в метрах,

S – площадь действующей ватерлинии в м²,

γ - удельный вес воды в т/м³,

р – вес груза в тоннах.

Так как водоизмещение судна изменилось, изменится и положение центра величи-ны – он переместится из точки С в точку С1. А так как изменился вес судна, изменится и положение центра величины судна – он переместится из точки М в точку М1. Прием гру-за на судно ведет к изменению положения цента тяжести судна из точки G в точку G1.

Метацентрическая высота судна, как известно определяется по формуле:

h = ρ + zc - zg

Но как видно из рисунка 42, в случае приема груза меняют свое положение все три центра судна: и центр тяжести, и центр величины, и метацентр. Следовательно, новая метацен-трическая высота будет:

h'' = ρ'' + zc1 - zg1

или

h'' = h +Δh ,

где

Δh = (ρ''-ρ) + (zc1 - zc) - (zg1 - zg )

Или

Δh = Δρ + Δzc – Δzg (105)

Отсюда следует, что для определения поправки к метацентрической высоте необ-ходимо определить поправки к метацентрическому радиусу Δρ, аппликате центра вели-чины Δzc и аппликате центра тяжести Δzg/

Определим поправку к метацентрическому радиусу: как известно, метацентриче-ский радиус определяется по формуле:

(106)

где Iх – момент инерции площади ватерлинии относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести площади ватерлинии, м²;

V – Водоизмещение судна, м³.

Но при приеме груза изменилось водоизмещение судна, при этом из-за малости груза можно принять, что площадь ватерлинии S осталась прежней. Тогда новый метацен-трический радиус будет

(107)

Подставив выражения (106) и (107) в

Δρ = ρ'' – ρ,

Получим

(108)

теперь и числитель, и знаменатель выражения (108) умножим на γ. Но по закону Архиме-да D = γV, а p = γΔV. Тогда

(109)

Теперь определим, как изменится аппликата центра величины. Для этого восполь-зуемся теоремой статических моментов объемов, с помощью которой мы определим но-вую аппликату центра величины zg1. Статический момент первоначального водоизмеще-ния относительно основной линии будет:

Статический момент дополнительного объема ΔV, на величину которого измени-лось водоизмещение, при условии, что его центр тяжести находится в середине этого объ-ема, то есть на расстоянии Т+ΔТ/2 от основной линии, будет:

Тогда

(110)

Определяем поправку к аппликате центра тяжести

Δzg = zg1 - zg

Изменившуюся аппликату центра тяжести судна zg1 можно определить по теореме статических моментов весов (75)

(111)

Подставим полученные выражения (109), (110) и (111) в выражение (105):

Нетрудно заметить, что в скобках у нас записано следующее выражение:

- ρ - zc + zg = - h.

Тогда

(112)

h'' = h +Δh (113)

Определим, куда можно принять груз, чтобы при этом не изменит остойчивости судна. Очевидно, что остойчивость судна не изменится, если метацентрическая высота не изменится, то есть Δh = 0. Подставляя это выражение в формулу (112), мы сможем опре-делить аппликату точки, прием груза в которую не изменит остойчивости судна:

;

;

(114)

То есть, груз, принятый в точку, аппликата которой равна значению (114), не изме-нит остойчивости судна. Так как Т/2 и h малы по сравнению с осадкой Т, то можно счи-тать, что остойчивость судна не изменится, если принимать груз в районе действующей ватерлинии, то есть, если zр ≈ Т. Соответственно, прием груза в точку, расположенную выше действующей ватерлинии, ухудшает остойчивость судна, прием же груза ниже дей-ствующей ватерлинии наоборот, улучшат остойчивость судна, так как увеличивает мета-центрическую высоту.

Теперь определимся с тем, как изменится посадка судна после приема груза. Прием груза в точку, расположенную на расстоянии ур от ДП, создаст на судне крен. Угол крена определяется из условия статического равновесия судна:

Мкр = Мвос. (115)

Кренящий момент создается силой веса груза, плечо этого момента будет опреде-ляться положением центра тяжести груза lу = ур. Тогда

Мкр = р ур. (116)

Восстанавливающий момент определяется по метацентрической формуле остойчи-вости

Мвос = D''h''θ , (117)

где h'' – измененная в результате вертикального переноса груза метацентрическая высота, определяемая по формулам (112) и (113);

D''= D+p.

Подставляем (116) и (117) в выражение (115) и определим получаемый судном угол крена:

(118)

Прием груза в точку, расположенную на расстоянии хр от плоскости мидель-шпангоута, создаст на судне дифферент, который определяется по формуле (83). Учиты-вая, что дифферентующий момент равен

Мдиф = р хр ,

получим:

(119)

Тогда осадки судна носом и кормой, условно принимая , что центр тяжести судна нахо-дится на оси 0z, можно рассчитать по формулам:

Т''н = Тн +ΔТ + d/2

Т''к = Тк + ΔТ – d/2, (120)

где ΔТ – изменение средней осадки при приеме или снятии малого груза, определяемое по формуле (32):

В судовых документах имеются графики для определения посадки судна при приеме или снятии груза (рисунок 43). Для этого достаточно с помощью коэффициентов, определяемых по диаграммам в зависимости от водоизмещения и положения центра тяже-сти груза, рассчитываем изменение осадок носом и кормой. Для этого коэффициент, сня-тый с диаграммы, умножаем на вес груза и получаем изменение осадки в сантиметрах. на-пример, мы принимаем на судно, имеющее водоизмещение 5000т, груз весом 200т в пер-вый носовой трюм. Определяем коэффициенты пересчета (на рисунке40 это красные точ-ки на диаграмме): носовой – 0,25, кормовой – -0,12. тогда осадка носом изменится на ΔТн = 200х0,25 = 50см, а осадка кормой уменьшится на ΔТк = -200х0,12 = -24см, то есть осадка носом увеличится на 50 см, а осадка кормой уменьшится на 24см.