6. График переходной функции заданной нескорректированной системы. Оценка показателей качества нескорректированной системы

Переходная функция h(t) звена – это реакция звена на единичное воз - действие 1(t) при условии, что до момента приложения воздействия звено находилось в состоянии покоя, т.е. начальные условия были нулевыми.

Построим график переходной функции h(t) заданной нескорректированной системы:

Рис. 7- Переходный процесс нескорректированной системы

Склонность системы к колебаниям, а, следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением управляемой величины h_max или так называемым перерегулированием :

, где h()0 представляет собой установившееся значение управляемой величины после завершения переходного процесса.

Быстродействие системы определяется по длительности переходного процесса t_p. Длительность переходного процесса определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место неравенство , где- заданная малая постоянная величина, представляющая собой обычно допустимую ошибку; под

обычно принимают некоторую долю входного воздействия, составляющую, как правило, от 1 до 5% величины скачка на входе.

Определим показатели качества нескорректированной системы:

Из рисунка 7 определяем перерегулирование системы:

Перерегулирование нескорректированной системы не удовлетворяет требуемому (<=20%), а время регулирования лежит в пределах требуемых значений (t_рег<=2).

8. Синтез последовательного корректирующего устройства методом Соколова.

Проведем синтез последовательного корректирующего устройства методом Соколова.

Передаточная функция нескорректированной системы:

1) Определяем разность порядков полиномов числителя (m₁) и знаменателя (n₁) передаточной функции замкнутой нескорректированной системы (n₁-m₁):

Формируем желаемую передаточную функцию замкнутой системы, на основе нормированных передаточных функций. Заданный порядок астатизма системы: ν_зад=1.

Нормированная функция имеет вид:

Определяем порядок числителя и знаменателя нормированной передаточной функции:

2) Коэффициенты нормированной передаточной функции для критического затухания переходного процесса выбираем исходя из показателей качества. Воспользуемся приложением А, таблицей А.2, из которой определим значения коэффициентов, а также нормированное время : 1; 3; 4.25; 3; 1; τ_н=5.1.

Желаемая передаточная функция выбирается с использованием теоремы масштабов преобразования Лапласа:

p – аргумент нормированной передаточной функции,

s – комплексный аргумент Лапласа,

z – коэффициент масштаба времени,

t_рег – заданное время регулирования,

–время регулирования нормированной передаточной функции.

Определяем желаемую передаточную функцию:

3) Определим корректирующее устройство:

9. Построение лах и лфх скорректированной разомкнутой системы в Matlab

Листинг программы:

w=tf([1],[ 0.0023 0.18 0.646 1.17 0]);

margin(w);

Рис.9 Графики ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой систем

Оценка запасов устойчивости скорректированной системы по модулю (амплитуде) и по фазе

Запас устойчивости по амплитуде =0,242 дБ,m=1-L =0,758

Запас устойчивости по фазе . Значит, система обладает достаточными запасами устойчивости, как по амплитуде, так и по фазе.

Сравнение с запасами устойчивости нескорректированной системы

После введения корректирующего устройства система стала более устойчивей, что наглядно видно из ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой системы по увеличению запасов устойчивости по модулю (m=0.758) и по фазе (=117,8).

10. Построение графика переходной функции h(t) скорректированной системы в приложении Octave

Передаточная функция скорректированной замкнутой системы имеет следующий вид:

Фск=

Листинг программы:

w=tf([1],[ 0.0023 0.18 0.646 1.17 1])

step(w)

Рис.10 График переходной функции скорректированной систем

Оценка показателей качества скорректированной системы

Время регулирования по графику примерно равно tp=2c.

Перерегулирование системы:

Таким образом, с помощью метода Соколова Н.И. было синтезировано последовательное корректирующее устройство, которое было введено в систему для достижения требуемых показателей качества. В результате была получена скорректированная система, удовлетворяющая требуемым показателям качества, но с незначительным отклонением величины перерегулирования: время регулирования равно 2 секунды и величина перерегулирования равна 20%.