- •Введение
- •Выражение для передаточной функции разомкнутой системы
- •2. Выражение и построение афх w(j) разомкнутой системы с использованием пакета моделирования Matlab
- •3.Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью критерия Гурвица:
- •4.Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью критериев Михайлова
- •5.Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе, пользуясь афх
- •Построение лах и лфх разомкнутой системы в Matlab. Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе.
- •График переходной функции заданной нескорректированной системы. Оценка показателей качества нескорректированной системы
- •8. Синтез последовательного корректирующего устройства методом Соколова.
- •9. Построение лах и лфх скорректированной разомкнутой системы в Matlab
- •Заключение
- •Список литературы
4.Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью критериев Михайлова
Критерий устойчивости Михайлова позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по поведению вектора полинома замкнутой системы на комплексной плоскости.
Характеристический полином замкнутой системы:
Подставим некоторые значения частоты:
Таблица 2
|
U() |
V() |
0 |
0.8208 |
0 |
10 |
-0,09984 |
-0,00112 |
20 |
-2,72064 |
-1,689 |
+ |
+ |
- |
Листинг программы:
>>>> w=0:pi/5:20 (w=0:pi/100:500);
>> X=0.000001176*power(w,4)-0.009324*power(w,2)+0.8208;
>> Y=-0.00028112*power(w,3)+0.028*w;
>> plot(X,Y);
>> grid;
Рис. 3 - Годограф Михайлова
Согласно критерию Михайлова, для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы вектор годографа Михайлова при изменении частоты от 0 до начинал движение из точки, лежащей на положительной вещественной полуоси и, вращаясь в «+» направлении (против часовой стрелки) и нигде не обращаясь в нуль, прошел последовательноn квадрантов (где n-порядок характеристического уравнения системы), повернувшись на угол .
В данном случае система устойчива, так как годограф проходит 4 квадранта (n=4) в нужной последовательности.
5.Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе, пользуясь афх
Листинг программы в среде Octave:
w=tf([0.8208],[ 0.000001176 0.00028112 0.009324 0.028 0]);
nyquist(w)
Рис. 4 - График АФХ разомкнутой системы W(j)
Для определения запаса устойчивости по фазе, проведем из начала координат окружность единичного радиуса. Годограф пересекает эту окружность в двух точках, соответствующих частотам среза . Уголмежду отрицательной вещественной полуосью и векторами (0;) достаточeн, следовательно, система обладает запасами устойчивости по фазе.
Чтобы определить запасы устойчивости системы по модулю, нужно рассчитать расстояние m между точкой пересечения годографа с действительной осью и критической точкой (-1;j0).
Построение лах и лфх разомкнутой системы в Matlab. Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе.
Для того, чтобы получить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой нескорректированной линейной системы, сначала построим структурную модель этой системы в Simulink:
Рис. 5 - Структурная схема разомкнутой системы
ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы, построенные с помощью пакета Matlab изображены на рисунке 6.
Листинг программы в среде Matlab:
w=tf([0.8208],[ 0.000001176 0.00028112 0.009324 0.028 0]);
margin(w);
Рис. 6 - ЛАХ и ЛФХ разомкнутой нескорректированной системы
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ) – это АЧХ звена, построенная в логарифмических шкалах:
Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФХ) – имеет логарифмический масштаб только по оси частот.
Запас устойчивости системы по модулю:
20 lg L=-0,963; L=0,89; m=1-L =0,11;
где L – запас устойчивости по амплитуде, который показывает, на какую величину необходимо изменить коэффициент усиления разомкнутой системы, чтобы замкнутая система оказалось
на границе устойчивости.
Запас устойчивости системы по фазе: =180-111,97=68,03.