1.3 Построение структурной схемы управления гидроприводом

Для построения структурной схемы определим передаточные функции всех элементов. Передаточная функция является математической моделью системы в виде вход – выход.

Задающее устройство (насос) является апериодическим звеном первого порядка:

где к – коэффициент передачи, рассчитывается по формуле:

к=y(t)/x(t)

T – постоянная времени, находится по формуле:

T=(0.01÷0.1)k

Так как на входе насоса давление равно р_вх=5 кПа, на выходе р_вых=120 кПа, тогда:

к₁=120/5=24

Передаточная функция будет равна.

Преобразующее устройство1 (фильтр) является усилительным звеном.

к₂=12/120=0,1

W₂=0.1

Датчик 1 (обратный клапан) является усилительным звеном.

к₃=5/12=0,42

W₃=0.42

Преобразующее устройство 2 (гидрораспределитель) является апериодическим звеном первого порядка.

к₄=120/5=24

Объект регулирования (гидроцилиндр) является апериодическим звеном второго порядка.

к₅=50/120=0,42

Датчик 2 (подпорный клапан) является апериодическим звеном первого порядка.

к₆=5/50=0,1

Получаем следующую структурную схему:

Рисунок 4 – Структурная схема управления гидроприводом

1.4 Упрощение структурной схемы управления гидроприводом

При последовательном соединении звеньев передаточная функция равна произведению передаточных функций последовательно соединённых звеньев.

Преобразуем структурную схему.

Рисунок 5 – Структурная схема объекта управления гидроприводом

Преобразуем обратную связь, получим:

Тогда структурная схема примет вид:

Рисунок 6 – Преобразованная структурная схема объекта управления гидроприводом

1.5 Определение устойчивости системы по критерию Гурвица

Найдём общую передаточную функцию в числовом виде.

Критерий устойчивости по Гурвицу формирует условие устойчивости в виде определителя.

Для характеристического уравнения L(p) составляют определитель, содержащий n строк и n столбцов.

По диагонали от левого верхнего угла до правого нижнего вписываются все коэффициенты по порядку от a₁ до a_n. Каждая строка дополняется коэффициентами с возрастающими индексами слева направо так, чтобы чередовались строки с четными и нечетными индексами. В случае отсутствия данного коэффициента на его месте пишется нуль. Из главного определителя выделяются диагональные миноры.

Критерий устойчивости Гурвица заключается в следующем: нужно, чтобы характеристическое уравнение имело все корни с отрицательной вещественной частью, и в определителе все диагональные миноры должны быть положительны.

Запишем характеристическое уравнение знаменателя системы и приравняем его к нулю.

p⁵+360p⁴+31000p³+600000p²+450000p+200000=0

Определим коэффициенты характеристического уравнения.

а₀=1, а₁=360, а₂=31000, а₃=600000, а₄=450000, а₅=200000

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны, значит условие устойчивости выполнено.

Составим определитель Гурвица в общем виде.

Определим значения миноров:

∆₁=360;

Видим, что все миноры Гурвица положительны, значит система автоматического управления устойчива.