Тема 3. Составление, решение и анализ экономико-математических задач по моделированию распределения удобрений

Рациональное распределение удобрений по полям и участкам с учетом агротехнических показателей и размещения сельскохозяйственных культур позволяет получить максимальный эффект от их внесения. Известно два подхода к решению задачи распределения минеральных удобрений на уровне сельскохозяйственного предприятия:

1) определение потребности в минеральных удобрениях для получения заданного объема продукции;

2) распределение имеющихся объемов минеральных удобрений по сельскохозяйственным культурам.

Моделирование распределения имеющихся ресурсов минеральных и органических удобрений позволяет определить удобряемые площади сельскохозяйственных культур, которые дают максимальный экономический эффект.

Математическая модель

Система переменных (x_j):

1) по удобряемой площади полей, участков или культур (могут вводиться отдельные переменные по полям, способам внесения удобрений, урожайности и т.п.), га;

2) по количеству удобрений для каждого способа внесения (под вспашку, при посеве, на подкормку), в натуральном выражении или действующем веществе;

3) по определению результативных показателей (прибавка урожая, выход валовой продукции, получение прибыли и т.д.);

4) по определению суммы затрат (общей и с дифференциацией по назначению).

Система ограничений:

1) По площади (в целом и по отдельным полям и участкам) , где b_i – размер i-го поля или участка.

Данная группа ограничений определяет удобряемую площадь на каждом участке или поле не больше общей площади участка или поля. Количество ограничений в данной группе соответствует количеству участков или полей в севообороте.

2) По количеству минеральных удобрений (в общем и по отдельным видам) , где a_ij – норма внесения удобрений i-го вида под j-ю культуру, b_i – наличие i-го вида удобрений в хозяйстве.

Количество ограничений в данной группе соответствует количеству видов применяемых удобрений (минеральные – азотные, фосфорные, калийные и органические) и определяют объем используемых удобрений не превышающий наличия каждого вида удобрений в хозяйстве.

3) По площади с гарантированным внесением удобрений , где b_i – размер i-го поля или участка.

Данная группа ограничений определяет удобрение всей площади i-го поля или участка и применяется в том случае, если необходимо получить максимально возможный объем продукции от культуры, выращиваемой на данном поле или участке.

4) По результативным показателям, где с_ij – размер i-го показателя в расчете на 1 гектар j-ой культуры, поля или участка, x_i – объем i-го показателя.

Данная группа вспомогательных ограничений используется, если есть необходимость в определении объемов дополнительных результативных показателей, кроме показателя целевой функции.

5) По определению суммы затрат (аналогично 4 группе).

Также могут вводиться вспомогательные переменные и ограничения по определению количества удобрений каждого вида под каждый способ внесения.

Целевая функция: . Критерием оптимальности может выступать любой результативный показатель, например прибавка урожая от применения удобрений.