Тема 8. Составление, решение и анализ экономико-математических задач по оптимизации оборота стада

Планирование развития животноводства по половозрастным группам скота осуществляется в виде оборота стада. Под оборотом стада понимают количественные и качественные изменения в составе возрастных и половых групп животных за определенный период (месяц, квартал, год). На основании оборота стада определяют объем производства и продукции, кормовую базу, рассчитывают потребность в помещениях, средствах механизации, рабочей силе и другие показатели.

Оборот стада рассчитывают по нормативам, которые зависят от ряда факторов и условий производства. Основные из них следующие: производственное направление отрасли животноводства, предполагаемые темпы расширенного воспроизводства стада, биологические особенности отдельных видов животных, условия кормления и содержания животных, санитарное состояние стада.

Постановка задачи: Исходя из наличия поголовья на начало года, требуется определить оптимальный оборот стада, обеспечивающий выполнение объемов производства и дальнейшее воспроизводство поголовья. Критерием оптимальности может быть максимум производства продукции.

Система переменных:

Система переменных вытекает из движения поголовья в течение года: поголовье на конец года равно поголовью на начало года плюс приход и минус расход (Н+П-Р=К). Так как поголовье на начало года известно, остаются три группы переменных, описывающих приход, расход и поголовье на конец года.

1. y_j – поголовье j-той группы животных на конец года

2. x_j^(s) – приход поголовья j-той группы животных s-того вида (перевод из младших групп, покупка, приплод)

3. z_j^(s) – расход поголовья j-той группы животных s-того вида (перевод в старшие группы, выбраковка, продажа, падеж)

Приплод и падеж может также задаваться константами. Также необходимо учитывать, что поголовье перевода в старшие группы равен поголовью прихода в старшую группу.

Система ограничений:

1) по движению поголовья по каждой группе:

,

где b_j – поголовье j-той группы животных на начало года, d_j - падеж поголовья j-той группы животных;

2. по переводу поголовья в старшие группы:

;

3) по выбраковке поголовья:

,

где - нижняя и верхняя границы выбраковки животных j-той группы;

4) по соотношению между группами:

,

где y_j и y^’_j – поголовье взаимосвязанных групп, w – коэффициент пропорциональности;

5) по выходному поголовью:

,

где b_j – максимальный или минимальный размер поголовья j-той группы животных.

Могут дополнительно вводиться ограничения по поголовью на доращивании и откорме, по продаже поголовья и продукции, по среднегодовому поголовью.

Целевая функция:

,

где C_j – коэффициент целевой функции в зависимости от критерия оптимальности в расчете на единицу соответствующей переменной.

Тема 9. Составление, решение и анализ экономико-математических задач по оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия

Модель оптимизации производственно-отраслевой структуры служит для определения соотношения между отраслями, которые целесообразно или необходимо развивать в данном хозяйстве и для распределения между этими отраслями имеющихся в хозяйстве земельных, трудовых и материальных ресурсов с целью получения максимального эффекта.

Критерием оптимальности может служить максимум какого-либо результативного показателя (валовая или товарная продукция, прибыль, рентабельность) при ограниченных ресурсах или минимум затрат на производство заданного объема производства.

Система переменных отражает размеры отраслей предприятия: 1) растениеводство – площадь выращиваемых сельскохозяйственных культур – x_j, 2) животноводство – поголовье животных по видам – x_k. Также могут вводиться переменные отображающие пополнение ресурсов (трансформация земель, привлечение работников, покупка техники и кормов), определение экономических показателей (объемы затрат, ресурсов, продукции и т.д.).

Система ограничений:

1-я группа ограничений – по площади, определяет использование имеющихся земельных ресурсов, размер пашни, естественных угодий, пара, а также соотношение между площадями взаимосвязанных культур:

2-я группа ограничений – по ресурсам, определяет использование имеющихся и привлеченных ресурсов, распределение их между отраслями: , где a_ij – затраты ресурсов i-го вида на 1 га j-й культуры, a_ik – затраты ресурсов i-го вида на 1 гол k-го вида животных

3-я группа ограничений – по кормам, определяет производство кормов не меньше потребности животноводства в кормах, по обеспечению потребности животных в элементах питания, по балансу групп кормов, по времени поступления зеленых кормов.

4-я группа ограничений – по производству, определяет производство основных видов продукции не меньше заданных объемов

5-я группа ограничений – по определению экономических показателей (затраты, ресурсы, продукция и т.д.).

Целевая функция: , где C_j , C_k – коэффициент целевой функции в зависимости от критерия оптимальности в расчете на единицу соответствующей переменной.