Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
EMM.doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
06.12.2018
Размер:
1.28 Mб
Скачать

Тема 10. Решение экономико-математических моделей

Модель может быть записана в трех формах:

- структурной – в виде математических обозначений;

- числовой – в виде уравнений и неравенств;

- матричной – в виде таблицы.

Структурную форму используют на первом этапе моделирования при определении типа модели и состава переменных, ограничений и целевой функции.

Числовую форму применяют при описании конкретной задачи.

В матричную форму записывается числовая модель для облегчения ввода информации в ПЭВМ.

Решение моделей рассмотрим на примере.

Задача. Хозяйство возделывает зерновые и картофель. Хозяйство имеет 5000 га пашни, 300 тыс.чел-час трудовых ресурсов и 28 тыс.эт.га тракторных работ. Необходимо определить графическим методом сочетание культур с максимальным объемом валовой продукции, если с 1 га зерновых получается 400 ден.ед., а с 1 га картофеля - 1000 ден.ед валовой продукции.

Исходная информация.

Таблица 1

Нормы затрат ресурсов на 1 га

Культуры

Затраты на 1 га

труда, чел-час

тракторных работ, эт.га.

Зерновые

30

4

Картофель

150

12

Решение.

Составление модели:

  1. Система переменных: х1 – площадь зерновых, га; х2 – площадь картофеля, га.

  2. Система ограничений:

    1. по затратам труда 30х1+150х2≤300000

    2. по тракторным работам 4х1+12х2≤28000

    3. по площади х1+2х2≤5000

3. Целевая функция: Zmax ВП=400х1+1000х2

Ввод данных в MS Excel

В первой строке вводятся обозначения переменных, во второй строке под обозначениями переменных оставляются ячейки для значений соответствующих переменных – ячейки B2 и C2.

Далее вводятся названия ограничений и соответствующие коэффициенты из системы ограничений и целевая функция.

В столбце D против каждого ограничения и целевой функции необходимо ввести формулы для вычисления их значений используя функцию СУММПРОИЗВ(): для первого ограничения =СУММПРОИЗВ(B2:C2;B3:C3), для второго - =СУММПРОИЗВ(B2:C2;B4:C4) и т.д. Все значения будут раны нулю, так как переменные (ячейки B2 и C2) равны нулю. При вводе формул можно использовать функцию автозаполнения, поставив абсолютные ссылки на ячейки переменных: =СУММПРОИЗВ($B$2:$C$2;B3:C3). Ячейка D6 в результате решения будет содержать значение целевой функции в оптимальном плане, а ячейки B2 и C2 – значения переменных.

В столбце E заносится правая часть ограничений.

Решение модели в MS Excel

Решение модели производится при помощи пункта «Поиск решения» в меню «Сервис». Если данного пункта нет в меню, необходимо подключить соответствующую надстройку, используя меню «Сервис»«Надстройки…».

После выбора пункта «Поиск решения» в меню «Сервис» откроется окно:

В нем выбирается целевая ячейка (в нашем случае D6), ее постановка – на максимум или минимум и ячейки со значениями переменных (в нашем случае B2 и C2) в разделе «Изменяя ячейки:». Далее заносятся ограничения при помощи кнопки «Добавить»:

В нашем случае «Ссылка на ячейку» - значение ограничения в столбце D по каждому ограничению, «Ограничение» - объем ограничения в столбце E и соответствующий знак ограничения. Далее устанавливаются параметры при помощи соответствующей кнопки:

Здесь устанавливаются флажки «Линейная модель» и «Неотрицательные значения».

Далее решается модель при помощи кнопки «Выполнить» и выдаются результаты решения на листе:

и выдается запрос на сохранение отчетов:

Необходимо выбрать отчет по результатам и устойчивости, удерживая нажатой клавишу Ctrl. В результате в книге добавятся соответствующие листы.

В отчете по результатам кроме значений переменных и целевой функции, которые мы видим и на листе с данными, в таблице «Ограничения» приведено использование ресурсов: если столбец разница равен 0 – ресурс используется полностью, если нет – показан объем неиспользуемых ресурсов.

В отчете по устойчивости в столбце «Нормированная стоимость» таблицы переменных, которые равны 0 и в столбце «Теневая цена» таблицы ограничений полностью используемых ресурсов приведены значения, показывающие влияние на целевую функцию использования единицы соответствующей переменной или ресурса.

Таким образом, на основе полученного решения можно сделать следующий экономический анализ решения:

Для получения максимума валовой продукции объемом 2600000 ден.ед. (Z) необходимо выращивать 4000 га зерновых (х1) и 1000 га картофеля (х2). При этом тракторные работы и площадь используются полностью, труд недоиспользуется на 30000 чел-час. При использовании дополнительно 1 эт.га тракторных работ можно получить дополнительно 75 ден.ед. валовой продукции, при использовании дополнительно 1 га пашни можно получить дополнительно 100 ден.ед. валовой продукции.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]