Тема 4. Составление, решение и анализ экономико-математических задач по определению оптимального состава машинно-тракторного парка

Моделирование задач по определению оптимального состава машинно-тракторного парка может осуществляться в трех вариантах:

1) как задача определения оптимального состава;

2) как задача оптимального доукомплектования;

3) как задача оптимального использования имеющегося парка.

В первом варианте определяется состав машинно-тракторного парка на долгосрочную перспективу или для вновь создаваемых машинно-тракторных парков.

Во втором варианте решается задача о рациональном доукомплектовании наличного парка на краткосрочную перспективу, то есть определяется, какие агрегаты необходимо списать, а какие приобрести.

Третий вариант применяется для решения текущих задач и определяет оптимальное использование наличного парка в текущем календарном периоде.

Наиболее часто на практике применяется модель оптимального использования имеющегося машино-тракторного парка.

Математическая модель

Система переменных:

1. число агрегатов j-го типа, выполняющих i-тые технологические операции x_ij

2. количество самоходных машин k-ой марки x_k

Система ограничений:

1. по объему работ – определяет, какой состав агрегатов (количественный и качественный) обеспечит выполнение необходимого объема работ, обусловленного агротехникой возделывания сельскохозяйственных культур:

,

где v_ij – производительность j-го агрегата на i-той работе, b_i – объем i-той работы.

2. по агротехническим срокам – обеспечивает решение, при котором весь объем работ выполняется в оптимальные агротехнические сроки:

,

где P_ijk – период выполнения i-той работы j-тым агрегатом с k-ой самоходной машиной, q_k – возможный срок работы самоходной машины k-ой марки.

3. по агрегатированию – определяет соответствие машин и орудий каждого типа количеству самоходных машин, с которыми они агрегатируются:

Целевая функция:

,

где C_ij – коэффициент целевой функции в зависимости от критерия оптимальности на i-той работе с j-тым агрегатом. Критерием оптимальности наиболее часто выступают затраты: эксплуатационные, приведенные, затраты на горюче-смазочные материалы и т.д.

Тема 5. Составление, решение и анализ экономико-математических задач по определению оптимальных рационов кормления животных

Для успешного развития животноводства важное значение имеет организация кормовой базы. В себестоимости продукции отрасли на долю кормов приходится 35-40% и более. Поэтому одним из основных путей снижения себестоимости животноводческой продукции является снижение затрат на корма.

Постановку задачи по оптимизации кормового рациона можно сформулировать так: исходя из имеющихся в хозяйстве кормов, а также кормовых добавок, приобретенных со стороны, составить рацион (на сутки, декаду, год) для животного определенной половозрастной группы, который полностью удовлетворял бы его биологические потребности в кормах, питательных веществах и имел бы минимальную стоимость.

На основе базовой модели оптимизации кормового рациона можно решить следующие задачи:

1) оптимизации кормового рациона;

2) расчета оптимальных кормовых смесей с учетом всех ингредиентов;

3) оптимального плана использования кормов.

Математическая модель оптимизации кормового рациона

Система переменных:

1. основные – количество кормов, комовых и минеральных добавок в натуральном выражении (x_j);

2. вспомогательные – суммарное количество кормовых единиц или переваримого протеина в рационе, с помощью которых записываются условия по структуре рациона (x_i).

Система ограничений:

1) основные – по балансу питательных веществ (отражают зоотехнические требования к рациону по содержанию питательных веществ):

,

где v_ij – содержание i-го питательного вещества в j-ом виде корма, b_i – допустимое количество i-го питательного вещества в рационе. Количество ограничений данной группы соответствует количеству питательных веществ, по которым заданы требования.

2) дополнительные – по соотношению отдельных кормов и групп кормов в рационе, соответствующих зоотехническим нормам:

,

где b_i^н, b_i^в – нижние и верхние пределы физиологически допустимых норм содержания отдельных кормов и групп кормов в рационе. Соотношение групп кормов может задаваться при помощи коэффициентов пропорциональности w_j между взаимосвязанными группами кормов.

3. вспомогательные – по суммарному количеству питательных веществ в рационе:

,

где v_ij – содержание i-го питательного вещества в j-ом виде корма, x_i – вспомогательная переменная по суммарному количеству кормовых единиц или переваримого протеина в рационе.

Целевая функция:

,

где C_j - себестоимость j-го вида корма