10.Связь между решениями прямой и двойсвт.Задач при реш.Прям.Задачи симплекс методом

Пусть х=(х1,х2,..,хn)-некот.план исх задачи 1-3,а векторн.у=(у1,у2,..,уn)план двой-й задачи4-5тогда знач-е усл.фу-и исх.задачи.При плане х всегда не превосходит зн-й усл.фу-идв.задачи при плане у . f(y)=F(x)

Если зна-я усл.фу-й 1и4 равны для нек.планов F(x^*)=f(y^*)тогда х*явл.оптим.планом исх.задачи а у*двойств.

11. Первая и вторая теорема двойственности.Примеры применения теорем двойст-и.

1теор.двойст-и.Если одна из пары дво-й задачи 1-3 или 4-5имеет оптим план,то и др.тоже имеет оптим план и зн-я усл.фу-й для этих оптим.планов равны между собой Fmax=Fmin.F(x*)=f(x*)

Если усл.ф-ии одной из пары дв.задачи не огранич.для исх.задачи сверху для ов.снизу,то др.задача вообще не им.планов.

2.вторая теор.двойстве-и.план х*=(х1*,х2*,..,хn*)задачу 1-3,и план дв.задачи y*=(y1*,y2*,..,ym*)явл.оптим-м для своих задач тогда и только тогда,когда для люб.индекса j вып-ся равенство: Vj(j=1n).

F=2x1+7x2->max

12.Транспортная задача.Сост.Трансп.Таблицы.План транспортн.Задачи.Закр.(сбалансир-я) и открытая(несбалан-я)

1)всякое неотриц-е рещение сист-ы огранич-я(2)опред-я матрица х наз-я транспортной задачей.

• Транспортная задача называется закрытой, если a = b . Если же

a ≠ b , то транспортная задача называется открытой.

Х*=(хij*)при кот.целевая фу-ях1 приним.своё миним.знач-е наз-я оптимальным планом ТЗ.

Если общая потреб.в грузе в пунктах наз-я равна запаса груза в пунктах отпр-я то такая тз наз-я закрытой или сбалансир-й

13.Сост.опорного плана транспортной задачи

методом северо-зап-ого угла и методом

миним-о элемента.

методом северо-зап-ого угла

На каждом этапе максимально возможным

числом заполняют левую верхнюю клетку

оставшейся части таблицы. Заполнение таким

образом, что полностью выносится груз из

или полностью удовлетворяется потребность .

1) Полагают верхний левый элемент матрицы X

x 11 = min(a 1 ,b1)

Возможны три случая:

а)если a1 < b1, то х11=а1 и всю первую строку начиная со второго элемента заполняют нулями.

б)если a1 > b1, то Х11=b1, а все оставшиеся элементы первого столбца заполняют нулями.

в)если a1 = b1, то х11 = a 1 = b 1 , и все оставшиеся элементы первых столбца и строки заполняют нулями.

На этом один шаг метода заканчивается.

2) Пусть уже проделано к шагов, кm-й шаг состоит в следующем.

Определяют верхний левый элемент незаполненной части матрицы X. Пусть это элемент хl, m.

Тогда полагают хl,m = min(аkl, bkm),

где аkl = al - Σxlj

bkm = bm - Σxim

Если аkl < bkm, то заполняют нулями l -ю строку начиная с (m + 1)-го элемента. В противном случае заполняют нулями оставшуюся часть m-го столбца.

Метод минимального элемента позволяет построить

начальный опорный план транспортной задачи и является

вариантом метода северо­западного угла, учитывающим

специфику матрицы С=(cij)m,n. В отличие от метода

северо-западного угла данный метод позволяет сразу

получить достаточно экономичный план и сокращает

общее количество итераций по его оптимизации.

Схема метода: элементы матрицы С нумеруют начиная

от минимального в порядке возрастания, а затем в этом

же порядке заполняют матрицу Х0.

Пусть элементом с минимальным порядковым номером

оказался элемент x0ij .

Тогда полагают x 0 ij = min (ai, bj)

Возможны три случая:

а) если min (ai, bj) = ai, то оставшуюся часть i-й строки

заполняют нулями; (a1, b1) = bj, то

оставшуюся часть j-ro столбца заполняют

нулями.

б) если min (a1, b1) = bj, то оставшуюся часть j-ro столбца заполняют нулями.

в) если ai = bj, то оставшуюся часть строки и столбца

заполняют нулями.

Далее этот процесс повторяют с незаполненной частью

матрицы.

Пусть элементом с k -м порядковым номером оказался

Хklm Тог да хklm = min(akl, bkm),

где а k l = al - Σxglj, g = 1..l-1

bkm = bm - Σxuim, u = 1..k-1

Возможны три случая:

а) аkl < bkm, тогда хklm = аkl и оставшуюся часть строки l заполняют нулями;

б) аkl > bkm, тогда хklm = bkm и остаток столбца m заполняют нулями;

в) аk = bkm, тогда оставшуюся часть строки l и столбца m заполняют

нулями.