1.4. Построение ачх и фчх

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

2. Заменим в передаточной функции p на jω. После подстановки передаточная

функция примет следующий вид:

3. Запишем формулу для расчета АЧХ в Mathcad.

4. Строим амплитудно–частотную характеристику разомкнутой системы с помощью

Mathcad.

Рис. 4. Амплитудно–частотная характеристика.

По графику амплитудно–частотной характеристики определим косвенные оценки

качества:

1. Максимальное значение амплитуды А_max = 0, т.к.

2. Резонансная частота (частота, при которой амплитуда максимальна) ω_Р = 0 (рад/с)

3. Частота среза ω_СР = 0,93 (рад/с)

Найдем ФЧХ системы по формуле:

Построим график ФЧХ:

Рис. 5 Фазо–частотная характеристика.

5. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ.

1. Запишем передаточную функцию разомкнутой системы.

2. Заменим в передаточной функции p на jω. После подстановки передаточная

функция примет следующий вид:

3. Разобьем передаточную функцию на:

– вещественную часть

– мнимую часть

4. Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рис. 6 Логарифмическая амплитудно–частотная характеристика

Рис. 7 Логарифмическая фазо–частотная характеристика.

–запас устойчивости по фазе γ = 11,11°.

–запаса устойчивости по амплитуде нет.

2. Нелинейная часть.

Структурная схема с нелинейным элементом имеет вид:

W1

W2

Н.Э.

W3

W4

W5

Рис. 8 Структурная схема с нелинейным элементом.

W1(p)=2.18 W2(p)=W3(p)=W4(p)=

W5(p)=

Нелинейный элемент имеет статическую характеристику вида:

Y

2

-0.5X

0.5

-2

Рис. 9 Статическая характеристика нелинейного элемента

С точки зрения энергетических затрат, использование нелинейных элементов нецелесообразно. Проанализируем статическую характеристику данного нелинейного элемента на трех ее участках.

- передаточная функция звена.

Тогда на первом и третьем участках , то есть на этих участках система не работоспособна.

Работает система только на втором участке, где K==4 (равен тангенсу угла наклона прямой проходящей через начало координат).

Таким образом, нелинейный элемент в данной схеме целесообразней заменить линейным элементом с передаточной функцией Wne=K, где К=4 – коэффициент усиления.

Эквивалентная линеаризованная структурная схема примет вид:

W1

W2

Wne

W3

W4

W5

Рис. 10 Линеаризованная структурная схема.

Определим передаточную функцию системы.

Проверим устойчивость системы по критерию Ляпунова. Для этого найдем корни характеристического полинома полученной передаточной функции.

Так как в результате получили шесть отрицательных корней, то, согласно критерию Ляпунова, можно сделать вывод, что система устойчива.

Если сравнить передаточную функцию, полученную в линейной части курсовой работы с передаточной функцией линеаризованной системы

, то можно сделать вывод, что их отличие мало. Следовательно, все характеристики также должны совпадать.

Для исследования данной системы ее структурную схему преобразовывают так, чтобы получить простую одноконтурную схему, в которой нелинейный элемент и линейная часть будут соединены последовательно.

Построим переходный процесс линеаризованной системы.

-передаточная функция замкнутой системы.

h(t)= …

Рис. 11 Переходный процесс линеаризованной системы.

График переходного процесса аналогичен переходному процессу линейной части.

По графику переходного процесса определим прямые оценки качества системы:

1. время переходного процесса t_п =35 c

2. время первого согласования t₁=2 c

3. установившееся значение h_уст =0.969

4. максимальное значение h_мах =1.71

5. перерегулирование 76%

Построим АЧХ и ФЧХ линеаризованной системы.

Заменим , получим:

Рис. 12 Амплитудно–частотная характеристика.

Найдем ФЧХ системы по формуле:

Рис. 13 Фазо–частотная характеристика.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ линеаризованной системы.

Построим график ЛФЧХ по функции:

Рис. 14 Логарифмическая фазо–частотная характеристика.

Таким образом, можно сделать вывод, что звено W8=Wne=K существенно не повлияло на систему в целом.