- •Кафедра управления и информатики в технических системах
- •1.4. Построим ачх.
- •Часть 2: Нелинейная система.
- •2.1. Анализ нелинейного элемента и преобразование структурной схемы
- •2.2 Построение переходного процесса
- •2.3. Построение ачх
- •2.4 Построим лачх и лфчх.
- •Часть 3: Дискретная система.
- •3.1. Z – преобразование.
- •3.2 Проверим данную систему на устойчивость.
- •3.3 Построение переходного процесса
- •3.4 Полученную z-преобразованную функцию подвергаем ω-преобразованию.
- •3.5 Далее произведем λ-преобразование полученной функции.
- •Выбор микропроцессора
БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ
Кафедра управления и информатики в технических системах
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине ТАУ
Исследование устойчивости линейных и нелинейных систем
автоматического управления
Выполнили ст. гр. УИТ-41в
Захарова А.Ю.
Принял преподаватель
Ефремова Т.А._______
«___»_______________2004г.
2004 г.
Вариант 8
Цель работы:освоение математических методов теории систем. Приобретение практических навыков анализа систем управления с применением современных программных и технических средств.
Исходная схема.
Дано:
,,,
Задание:
Часть 1: Линейная система.
Упростить систему.
Посчитать устойчивость (любым способом).
Построить переходную характеристику.
Построить амплитудно-частотную характеристику.
Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Часть 2: Нелинейная система.
Часть 3: Дискретная система.
Z– преобразование.
- преобразование.
- преобразование.
Посчитать устойчивость.
Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Часть 4: Вывод.
Решение:
Часть 1: Линейная система.
1.1 Преобразуем структурную схему.
Звенья соединены последовательно, следовательно, имеем:
В соответствии с данным преобразованием, структурная схема САУ примет вид:
Звенья W5(p), W4(p) включены встречно – параллельно (сумматор положительный), следовательно:
Получили передаточную функцию данной системы:
Посчитаем устойчивость системы.
Для того чтобы проверить устойчивость системы, воспользуемся теоремой Ляпунова и методом Гурвица.
Теорема:автоматическая система, описанная линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, будет устойчива, если вещественные корни дифференциального уравнения будут отрицательны, а комплексные корни будут иметь отрицательную реальную часть.
Найдем корни характеристического уравнения данной системы.
Данная система устойчива, так как характеристическое уравнение имеет отрицательные действительные корни.
Устойчивость по Гурвицу: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительны.
Запишем характеристическое уравнение для рассматриваемой системы, получим:
Составим определитель Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения:;;.
Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. все миноры определителя больше нуля.
Построим переходный процесс.
- переходная функция замкнутой системы.
На вход подается -функция Хевисайда.
Функция, определяющая изменение выходной величины системы при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия и при нулевых начальных условияхназывается переходной функцией системы и обозначается: h(t).
По виду переходной характеристики можно также сказать, что данная система устойчива.
По переходному процессу определим прямые оценки качества.
По графику переходного процесса определим прямые оценки качества:
1. Установившееся значение hуст = 8, т.к. , тогда интервал отклонения в 5% от установившегося значения будет соответствовать следующим величинам:
Δ1 = hуст – 0,025·hуст = 7,8
Δ2 = hуст + 0,025·hуст = 8,2
2. Время переходного процесса tП = 56 (с)
3. Перерегулирование:
4. Период колебаний Т = ∞
5. Частота колебаний ω = 0 (рад/с)
6. Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n = 0
7. Время нарастания регулируемой величины (время, за которое регулируемая величина достигает максимального значения) tH = 96,6 (c)
8. Время первого согласования (время, когда регулируемая величина достигает первый раз своего установившегося значения) t1 = 96,6 (c)