курсовая работа / Вариант № 19
.doc
БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УИТ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
Теория автоматического управления
Исследование устойчивости стационарных и нестационарных линейных и непрерывных и дискретно-непрерывных систем автоматического управления
Выполнил ст. гр. УИТ-41
Удалов C.В.
Принял доцент каф. УИТ
Скоробогатова Т.Н. _______
“______” ___________2003
2003
СОДЕРЖАНИЕ
Часть 1 Линейная САУ
1 Техническое задание
2 Упрощение структурной схемы САУ
3 Анализ устойчивости САУ
4 Построение переходных характеристик
5 Анализ качества управления
Часть 2 Нелинейная САУ
1 Техническое задание
Вывод
Список используемой литературы
Вариант № 19
ЧАСТЬ 1
1 Техническое задание
Исходная схема САУ изображена на схеме 1
Схема 1
Передаточные функции звеньев:
W1(p)=;
W2(p)= ;
W3(p)=;
W4(p)=1,4147;
W5(p)= ;
2 Упрощение структурной схемы САУ
Проведя преобразования, получим схему 2.
W1(p)
W2(p)
W7(p)
W6(p)
Схема 2
Упростим:
W6(p)=W4(p)· W5(p)
W7(p)=
W8(p)= W2(p)· W6(p) W7(p)
W(p)=
Упростим:
W(p)==
3 Анализ устойчивости САУ
Запишем характеристическое уравнение системы:
a0=1; a1=5; a2=454725;
Теперь можно составить главный определитель Гурвица
Теперь посчитаем определители:
1.
2.
Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют один знак с a0=1
4 Построение переходных характеристик
Для большинства характеристик потребуется определить вещественную и мнимую части комплексной передаточной функции, что и проделаем.
Исходная передаточная функция имеет вид:
Соберем коэффициенты и выделим вещественную и мнимую части.
=
4.1 Построение АЧХ
АЧХ системы определяется по формуле
Исходя из представленных формул АЧХ примет вид:
График 1
4.2 Построение ФЧХ
Фазовая характеристика находится по формуле:
График 2
4.3 Построение АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы
Построение АФЧХ заключается в отображении на координатных осях U(ω) и V(ω).
График 3
Актуализируем участок (-1;0)
График 4
Совместное построение ЛАЧХ и ЛФЧХ
ЛФЧХ есть ФЧХ рассматриваемая как функция ln(ω)
График 5
Суммируя данные из графиков 4 и 5, определим:
запас устойчивости по фазе составляет γС=
запас устойчивости по амплитуде LЗАП=134 дБ
4.4 Построение графика переходного процесса
Переходный процесс в системе, это реакция на единичное ступенчатое воздействие
Передаточная функция системы записывается как:
По данной переходной функции построим переходную характеристику (график 6)
График 6
5 Анализ качества управления
Используя график 6, определим следующие величины:
1) Установившееся значение hУСТ=4.756*106
2) Время переходного процесса tП=13.7 c
3) Перерегулирование
4) Период колебаний Т=∞
5) Частота колебаний ω=0
6) Колебательность n=0
7) Время нарастания регулируемой величины tН=∞
8) Время первого согласования tПС=∞
Это мы определили прямые оценки качества, теперь определим косвенные оценки качества, которые проводятся по амплитудно-частотной характеристики
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САУ
1 Техническое задание
Рисунок нелинейной САУ приведена на рисунке
W1(p)
W2(p)
W4(p)
W5(p)
W3(p) NE
Передаточные функции звеньев:
W1(p)=;
W2(p)= ;
W3(p)=;
W4(p)=1,4147;
W5(p)= ;
График, описывающий нелинейный элемент NLE приведен на рис.
y
1000
0
x
-1000
2 Упрощение структурной схемы САУ
Разорвем цепь перед нелинейным элементом и получим схему
NLE
W6(p)
W7(p)
W1(p)
W3(p)
W2(p)
W4(p)
W5(p)
В цепи рисунка можно четко выделить линейную и нелинейную части, преобразуем его.
Обозначение: W8(р)= W6(p)·W7(p)· W1(p)·W2(p)·W3(p)·W4(p) ·W5(p)
Передаточная функция линейной части запишется в виде
3 Построение фазового портрета
Передаточная функция есть или . Получим:
Приведем к виду:
()*x= *x1
Воспользуемся пакетом MathCad для решения этого дифференциального уравнения.
Введем замену pix=yi и исключим из правой части уравнения производную
Получим систему уравнений:
Для участка [-∞;0] и [0;+∞]:
Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения:
В данной матрице реализовано условие перехода от одного уравнения к другому. Зададим матрицу начальных условий:
Возьмем количество точек равным 1000 и конечное время интегрирования 100, то матрица решений запишется как: .
По введенным данным получим фазовый портрет
Вывод: на рисунке представлен фазовый портрет нелинейной системы. Это типовой вид кривой. До перехода через точку 0 работает первое уравнение системы, при переходе через эту точку начинает работать второе уравнение. Характер фазовой линии такой, что она постоянно приближается к началу координат, т.е. нелинейная система с релейным элементом устойчива. При движении к состоянию устойчивости амплитуда колебаний постоянно уменьшается, а частота переключения растет. Получаем, что амплитуда колебаний в итоге примет нулевое значение, а частота колебаний станет бесконечно большой.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Основы автоматического регулирования/Под ред. В.С. Пугачева. – М.: Наука, 1974. – 720 с.: ил.
2 Теория автоматического управления/Под ред. А. В. Нетушила.– М.: Высшая школа, 1976. – 400 с.: ил.
3 Основы теории автоматического регулирования/А.А. Воронов и др. – М.: Высшая школа, 1977. – 519 с.: ил.
4 Автоматические приборы и регуляторы/ Кошарский Б.Д., Бек В.А., и др. – М.: Машиностроение, 1964. – 704 с.: ил.
5 Автоматизация производства и промышленная электроника/Берг А.И., Трапезников В.А. – М.: Советская энциклопедия, 1962. – 544 с.: ил.