При получении дополнительных условий
max<=25-30%;
tр<=0,2 с; определим частоты для построения желаемой ЛАХ:
ωe<ωср< ωк
По диаграмме Солодовникова определяем частоту среза wср
=54,95; lgwср=1.67
40<54,95<400
ωк =Dω= 400 lgωк=2.6
ωе=e = =6,32 lgωе= 0.95
0.95<1.67<2.6
Построим желаемую ЛАХ (Рис.2)
Рис.2 Построение желаемой ЛАХ
Wк ==
Построим ЛАХ корректирующего устройства
Рис.3 ЛАХ корректирующего устройства
По ЛАХ корректирующего устройства выбираем схему корректирующего устройства.
;
Произведем расчет элементов корректирующего устройства
1) Т=T=0,2
T=0,6
T=Т=1
Т=Т=0,002
Пусть С=10мкФ, тогда
W(P)=
T=RC
Пусть С=10Мкф, тогда
R=T/C=2,602/10=0.2602кОм
Построим переходный процесс синтезированной системы
Рис.4 Переходный процесс синтезированной системы
Рис.5 Ошибка синтезированной системы
По графику (Рис.4) определим основные показатели качества.
1.Максимальное перерегулирование.
σ =(хmax-хвын)*100%/хвын=(3.26-2.28)*100%/50=1.96%.
2. Время регулирования.
tр=1,8с.
3.Число колебаний tk=1.
4. Собственная частота колебаний.
w=2П/tk=2*3.14/2=3.14.
5. Логарифмический декремент затухания.
d=ln(qi/qi+1)=ln(0.327/0.103)=1.155.
6. Максимальная скорость отработки сигнала.
[dx/dt]max=1,22
Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой части синтезированной системы
Рис.6 ЛАХ и ЛФХ синтезированной системы
Заключение
По заданной конструктивной схеме составили функциональную схему и динамическую модель исследуемого объекта в виде системы дифференциальных уравнений. Составили структурную схему и реализовали ее на ЭВМ. Определили показатели качества системы. Провели синтез САР с учетом дополнительных условий. Проанализировав полученную систему удостоверились, что она удовлетворяет заданным требованиям.
Используемая литература
Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. “Автоматика и телемеханика”. В 2-х ч. Ч.I. Теория линейных систем автоматического управления/ Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова.—2-е изд., перераб. и доп.—М.: Высш.шк.,1986.—367с.,ил.
2. В.В. Семенов, А.В. Пантелеев, А.С. Бортовский. Математическая теория управления в примерах и задачах. – М.: МАИ, 1997.