курсовая работа / курсач часть 2 наташе !...!...!..
..docx
2 Исследование НЕлинейной сАР
2.1 Техническое задание
– передаточная функция стола;
- передаточная функция ролика;
- передаточная функция дросселя;
- передаточная функция гидроцилиндра;
- передаточная функция фрезы.
Рисунок 7 – Структурная схема нелинейной системы автоматического регулирования с нелинейным элементом
График, описывающий нелинейный элемент Н.Э. приведен на рисунке 8
Рисунок 8 – Релейная статическая характеристика
2.2 Упрощение структурной схемы нелинейной системы автоматического регулирования
Применяя правила преобразования структурных схем, упростим схему, изображенную на рисунке 7.
Рисунок 9 - Итоговое преобразование системы автоматического регулирования с нелинейным элементом
Где
Определим передаточную функцию:
-
Построение фазового портрета нелинейной системы автоматического регулирования
Об устойчивости системы будем судить по фазовому портрету. Построение фазового портрета будем вести методом припасовывания. Но, сначала рассмотрим данную нам нелинейную характеристику элемента с ограничениями.
Из рисунка 8 следует:
По определению передаточной функции имеем:
Подставляя в эту формулу значение передаточной функции получим:
В знаменателе данной передаточной функции выражение в пятой степени, то есть характеристическое уравнение линейной части нелинейной САР имеет пятую степень.
Степени больше второй - степени для более низких частот, оказывают небольшое влияние на систему в целом, поэтому мы можем ими пренебречь.
Следовательно можем записать, что:
Приведенную формулу можно записать в виде:
Воспользуемся пакетом MathCad для решения этого дифференциального уравнения.
Введем замену и исключим из правой части уравнения производную:
Перенесем влево:
Так как в качестве нелинейного элемента используется реле со статической характеристикой, представленной на рис.8, то подставляя значение для трех участков, получим систему:
Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения в программе MathCad:
В данной матрице реализовано условие перехода от одного уравнения к другому. Зададим матрицы для трех начальных условий:
Возьмем количество точек равным 1000 и конечное время интегрирования 200, то матрица решений запишется как:
Построим фазовый портрет:
Рисунок 10 – Фазовый портрет нелинейной системы
Построим переходные процессы нелинейной системы.
Рисунок 11 – Переходный процесс нелинейной системы
Вывод.
На рисунке 10 представлен фазовый портрет нелинейной системы. Из графика видно, что при различных начальных условиях система будет оставаться устойчивой. С течением времени процесса амплитуда колебаний будет уменьшаться, система придет к устойчивому равновесию – точке (662.23;0) на рисунке 10, то есть произойдет процесс переключения. Устойчивость системы подтверждает график переходного процесса рисунок 11.
УИТС.ХХХХХХ.231 ПЗ
Дата
Подп.
№ докум.
Лист
Изм.
Лист