При равномерном фрезеровании цилиндрической фрезой :

При полном фрезеровании торцовой фрезой :

;

При шлифовании :

;

Эквивалентная упругая система станка

(в предположении одномассовой системы)

,

где w₀ - собственная частота колебаний , с^-1 ;

 - коэффициент затухания колебаний ;

у - деформация упругой системы станка, мм ;

С - жесткость упругой системы станка, Н/мм ;

P_ВХ - входной силовой параметр, Н .

Механический редуктор

или ,

где w_ВЫХ , a_ВЫХ - соответственно угловая скорость и угол поворота выходного звена редуктора ;

w_ВХ , a_ВХ - соответственно угловая скорость и угол поворота входного звена редуктора ;

К_Р - коэффициент передачи.

Электронный усилитель

,

где Т_ЭУ - постоянная времени электронного усилителя, с ;

U_ВЫХ - выходное напряжение, В ;

U_ВХ - входное напряжение, В ;

К_ЭУ - коэффициент усиления .

Тиристорный усилитель-преобразователь

,

где Т_ТП - постоянная выхода тиристорного преобразователя, с ;

U_ВЫХ - выходное напряжение, В ;

U_ВХ - входное напряжение, В ;

K_ТП - коэффициент передачи (усиления) .

Электродвигатель постоянного тока

,

где Т_Я - электромагнитная постоянная времени якоря, с ;

Т_М - электромеханическая постоянная двигателя, с ;

w - угловая скорость, с^-1 ;

K_Д - коэффициент передачи электродвигателя, 1/сВ ;

U_Д - напряжение якоря, В.

Гидроусилитель золотникового типа

,

где Т_ГУ - постоянная времени гидроусилителя, с ;

Q - выходной параметр - расход рабочей жидкости, м³ ;

К_ГУ - коэффициент передачи, мм²/с ;

h - входное перемещение плунжера золотника, мм .

Гидродвигатель

,

где Т_ГД - постоянная времени гидродвигателя, с ;

w - выходная угловая скорость гидродвигателя, с^-1 ;

K_ГД - коэффициент передачи гидродвигателя, 1/мм² ;

Q - входной расход рабочей жидкости, м³ .

Гидроцилиндр (без учета массы)

,

где Y - выходное перемещение штока гидроцилиндра, мм ;

K_ГЦ - коэффициент передачи, 1/мм² ;

Q - расход рабочей жидкости, м³ .

Асинхронный двигатель

,

где Т_Д - постоянная времени электродвигателя, с ;

J - выходной ток в цепи питания, А ;

К_М - коэффициент пропорциональности между моментом нагрузки и током в цепи питания, А/Нм ;

М - входной момент нагрузки на валу, Н·м .

Преобразователь линейного перемещения

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/мм ;

S_ВХ - входное перемещение, мм .

Преобразователь тока

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/А ;

J_ВХ - входной ток, А .

Преобразователь силы

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/Н ;

Р_ВХ - входной силовой параметр, Н .

Преобразователь углового перемещения

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/рад ;

_ВХ - входной угол поворота, рад .

Тахогенератор

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение тахогенератора, В ;

К_ТГ - коэффициент передачи, В·с ;

d/dt - угловая скорость входного вала, рад/с .

Составление типовых звеньев

Передаточные функции элементов.

Гидроусилитель золотникового типа

Гидроцилиндр (без учета массы) ,

W=

Процесс резания W= K_Р / (T_Р + 1) ,

ЭУСС ,

Структурная схема САУ

U₃

Определение устойчивости системы

По исходным данным строим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы

Рис.1

Система неустойчива.

W^/ = W₁∙W₂∙W₃∙W₄ ==

=

Ф(S) = =

Подбор корректирующего устройства

Для устойчивости системы необходимо подобрать корректирующее устройство. Корректирующее устройство можно подобрать путём построения ЛАХ неизменяемой части и желаемой ЛАХ.

W(S) =

Определение частот для построения неизменяемой ЛАХ:

ω_1н = 1/Т₃ = 1/0,02 = 50; lg12.5=1,653;

ω_2н = 1/Т₂ = 1/0,002 = 500; lg20 = 2,894;

ω_3н = 1/Т₁ =1/0,05 = 20; lg25 = 2,301.

20lgK = 20lg11,22= 21

Построение ЛАХ неизменяемой части представлено на Рис. 1