1.8 Построение амплитудно-частотной характеристики системы

Для построения графика АЧХ необходимо в передаточной функции САУ заменить , получим:

.

АЧХ рассчитывается по формуле:

.

Построим амплитудно-частотную характеристику в Mathcad

Рисунок 9 – График амплитудно–частотной характеристики

Рисунок 10 – График АЧХ в большем масштабе

Определим косвенные оценки качества системы:

Резонансная частота (частота при которой АЧХ достигает своего максимального значения)

Максимальное значение амплитуды .

Частота среза (частота при которой амплитудно-частотная характеристика достигает значения 1) .

Полоса пропускания вычисляется при .

Показатель колебательности .

1.9 Построение логарифмической амплитудно-частотной характе-

ристики и логарифмической фазо-частотной характеристики

График ЛАЧХ строим по формуле:

.

Рисунок 11 – График логарифмической амплитудно-частотной характериc-

тики

График ЛФЧХ строим по следующей формуле:

.

Рисунок 12 – График логарифмической фазо-частотной характеристики

Запас устойчивости по фазе .

Запас устойчивости по амплитуде найти невозможно, так как ЛФЧХ не пересекает -180°.

Аппроксимируем ЛАЧХ, изображённую на рисунке 11:

0 Дб/дк

+40 Дб/дк

Рисунок 13 – Аппроксимация ЛАЧХ

Из рисунка видно, что передаточная функция имеет вид:

.

Для того, чтобы записать полученную передаточную функцию системы в численном виде, необходимо рассчитать Т, по формуле:

.

Частота находится из рисунка 13. Для того чтобы её определить, нужно опустить перпендикуляр с точки пересечения аппроксимированных участков.

Таким образом, из рисунка видно, что .

Следовательно, передаточная функция системы в численном виде будет иметь вид:

.

2 Анализ нелинейной системы

2.1 Фазовый портрет системы

Рисунок 14 – Структурная схема системы с нелинейным элементом.

Отрезок (-1,5, 1,5) называется шириной петли гистерезиса, в ряде случаев ширина петли должна быть большой и это является полезным для системы, а в ряде случаев петля гистерезиса приводит к нежелательным последствиям, поэтому ее стремятся уменьшить. Приведенной характеристикой обладают электромагнитные реле и электромагниты. Обычно для электромагнитного реле величина «1,5» называется порогом срабатывания, а величина «-1,5» - порогом отпускания.

y

1,5

-1,5

x

1,5

-1,5

Рисунок 15 – Релейная статическая характеристика с гистерезисом

По правилам преобразования структурных схем преобразуем нелинейную систему.

Рисунок 16 - Структурная схема нелинейной системы после преобразова-

ний

Т.е. передаточная функция линейной части системы имеет вид:

.

Передаточная функция есть или ,

где - передаточная функция линейной системы;

Подставляя в эту формулу значение передаточной функции получим:

.

Приведенную формулу можно записать в виде:

.

Воспользуемся пакетом MathCad для решения этого дифференциального уравнения.

Введем замену и исключим из правой части уравнения производную:

.

Для того чтобы построить фазовый портрет, необходимо, чтобы степень числителя и знаменателя не превышала вторую степень, поэтому элементы выше второй степени исключаем. Тогда получим:

,

.

Так как в качестве нелинейного элемента используется реле с гистерезисом со статической характеристикой, представленной на рисунке 14, то подставляя значение для двух участков, получим систему:

;

;

Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения.

В данной матрице реализовано условие перехода от одного уравнения к другому. Зададим матрицы для трех начальных условий:

; ; .

Возьмем количество точек равным 1000 и конечное время интегрирования 100, матрица решений запишется в виде:

,

.

Построим фазовый портрет:

Рисунок 17 – Фазовый портрет системы

Рисунок 18 – Переходный процесс системы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе была рассмотрена системы регулирования температуры системы отопления. В ходе исследования были построены функциональная и структурная схемы системы. Исследована линейная часть системы.

При исследовании линейной части системы была проведена проверка на устойчивость по критериям Гурвица и Михайлова. Были определены прямые оценки качества системы управления (время переходного процесса, перерегулирование, колебательность, время нарастания регулируемой величины, время первого согласования) по построенному графику переходного процесса и косвенные оценки качества системы управления (резонансная частота, показатель колебательности, частота среза, полоса пропускания) по АЧХ .

При исследовании нелинейной части была упрощена структурная схема и построены графики фазового портрета и переходного процесса нелинейной системы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. 2-е издание. / М.А. Айзерман. – М.: Наука, 1966. – 452 с.

2. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – М.: Профессия, 2003. – 380 с.

3. Воронов А.А. Основы теории автоматического регулирования. / А.А. Воронов. – М.: Высшая школа, 1977. – 519 с.

4. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. — 2-е изд., перераб. и доп. / Г.Ф. Зайцев. - К: Выща шк. Головное изд-во, 1989.— 431 с. - ISBN 5-11-000225-8.

5. Ким Д.П. Теория автоматического управления: Линейные системы. Т.1 / Д.П. Ким. – М.: - Физматлит, 2003. – 288 с. – ISBN 5-9221-0379-2.

6. Кошарский Б.Д. Автоматические приборы и регуляторы. / Б.Д. Кошарский, В.А. Бек. – М.: Машиностроение, 1964. – 704 с.

7. Лазарева Т.Я. Теория автоматического управления: Учеб.-метод. пособие / Т.Я. Лазарева, Ю.Ф. Мартемьянов, В.Ю. Харченко. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006. – 56 с.

8. Летов А.М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. / А.М. Летов. – М.: Физматгиз, 1962. – 315 с.

9. Поспелов Г.С. Импульсные системы автоматического регулирования. / Г.С. Поспелов. – М.: Машгиз, 1950. – 256 с.

10. Пугачев В.С. Основы автоматического регулирования. / В.С. Пугачев. – М.: Наука, 1974. – 720 с.

Бойко

Система автоматического регулирования в системе отопления

Пояснительная записка

Скоробогатова

Бубнов

Лист

Листов

Лит.

2

22

БИТТУ УИТ-43

УИТС.423311.303 ПЗ

Изм

Лист

№ докум

Подп.

Дата

Разраб.

Пров.

Утв.

Н. конт