Задача 4

1. Передаточная функция разомкнутой системы

Т₁=0,1 сек

Т₂ =0,05 сек

k₁=10 1/сек

k₂=2,5 1/сек

Определить устойчивость системы.

2. При необходимости (неустойчивости) ввести корректирующее звено и найти условия устойчивости параметров этого звена по Гурвицу.

3. Построить структурную схему системы. Решение

Определим устойчивость системы логарифмическим методом, для этого построим ЛАЧХ и ЛФЧХ.

(3.1)

Подставим значения T1, T2, k1, k2 в уравнение (3.1).

Построим ЛАЧХ асимптотическим методом. Асимптотическая ЛАЧХ имеет излом в точке с частотой , в точке с частотой состоит из трех участков: участка с наклоном -20дб/дек, проведенного с высоты 20lg25=27,9, участка с наклоном -40дб/дек, участка с наклоном -60дб/дек. Т.к. - символ или оператор дифференцирования находится в знаменателе, то ЛАЧХ убывает на -20дб/дек, после на -40дб/дек, после на -60дб/дек.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ используется стандартная сетка. По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, то есть наносятся отметки, соответствующие lgω (рад/сек.)

Построим ЛФЧХ, ЛФЧХ начинается с -90 и уходит в -270, т. к. р находится в знаменателе.

Рис. 5 – Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ), Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ)

САР не устойчива, т. к. ЛАЧХ и ЛФЧХ пересекаются выше оси абсцисс.

Построим структурную схему системы. Для этого рассмотрим следящую систему, у которой входная величина, это угол поворота задающей оси , а выходная величина, это угол поворота оси отработки .

Рис. 6 – Следящая система

В системе используются:

ПМ – потенциальный мост

;

;

;

УПТ – усилитель постоянного тока

;

;

=0.005с;

ИД – исполнительный двигатель

При пусковом моменте М_п=0

;

=50;

=с;

Р – редуктор

;

=;

ОР – объект регулирования

Заменим данную систему структурной:

Рис. 7 – Структурная схема следящей системы

Задача 5

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Определить первые 3 коэффициента ошибки, а также добротность по скорости и добротность по ускорению.

Решение

Находим передаточную функцию относительно ошибки:

;

Для нахождения коэффициентов ошибки разложим функцию в ряд

,

где С₀ – коэффициент ошибки по положению

С₁ – коэффициент ошибки по скорости

С₂ – коэффициент ошибки по ускорению

G(p) – изображение управляющего воздействия

Разлагаем это выражение в ряд делением числителя на знаменатель

Отсюда получаем коэффициенты ошибок:

15