1.2 Функциональная схема сау

Функциональная схема отображает функциональные связи в системе управления. Составляется на основе описания работы САУ.

Y(t)

U₁(t)

U₂(t)

U₃(t)

U₄(t)

U(t)

Рисунок 2 - Функциональная схема САУ

Функциональная схема состоит из следующих элементов:

ЗТ – заквасочный танк для производства сыра;

ВС – ванна сыродельная;

ФА – формовочный аппарат для производства сыра;

П – пресс для сыра;

УП – Установка для посола.

1.3 Структурная схема сау

Структурная схема системы автоматического управления отражает связь между элементами и информацию о передаточной функции.

Для составления структурной схемы необходимо определить передаточные функции элементов САУ.

Таблица 1 - Передаточные функции элементов САУ

п/п	Элемент САУ	Передаточная функция
1	Заквасочный танк для производства сыра
2	Ванна сыродельная
3	Аппарат формовочный для производства сыра
4	Пресс для сыра
5	Установка для посола сыра

Рисунок 3 - Структурная схема САУ

2 Исследование линейной сау

2.1 Расчет передаточной функции

Передаточная функция системы рассчитывается по формуле

(1)

2.2 Определение устойчивости линейной сау по критерию Гурвица

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительны. По коэффициентам характеристического уравнения составляется определитель Гурвица.

Составим определитель Гурвица

(4)

Произведем вычисление миноров в определителе Гурвица

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Система устойчива, т.к. все миноры положительные.

2.3 Определение устойчивости линейной САУ по критерию Михайлова

Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности повернулся против часовой стрелки, начиная с вещественной оси, на число квадрантов равное порядку характеристического уравнения, последовательно проходя эти квадранты.

Заменим в уравнении (3) , и выделим вещественную и мнимую части.

(13)

Таблица 2 - Значения и при изменении от 0 до 2

№
1	0	1	0
2	0.2	0,183	1,239
3	0.4	-1,569	1,174
4	0.6	-2,549	-0,26
5	0.8	-1,146	-0,967
6	1	2,6	3,6
7	1.2	5,396	9,627
8	1.4	-0,375	53,79
9	1.6	-26,446	108,204
10	1.8	-86,277	176,573
11	2	-189,4	235,8

V(w)

U(w)

Рисунок 4 - Годограф Михайлова

V(w)

U(w)

Рисунок 5 - Годограф Михайлова

Система устойчива, т.к. вектор обходит последовательно n-квадрантов

2.4 Определение устойчивости линейной САУ по критерию Евсюкова

Из характеристического уравнения (3) определим величины k:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Из уравнений (5)-(12) определим величины n:

(22)

(23)

(24)

; (25)

(26)

(27)

(28)

(29)

Условия (19) и (20) выполняются, следовательно, система устойчива.