2. Определение ошибки заданной сау в установившемся режиме.

Так как в структурной схеме есть интегрирующее звено, то система астатическая.

Определим скоростную ошибку:

,

где - Коэффициент разомкнутой системы.

,

Сравним полученное значение с требованием к качеству САУ:

ε(∞)_доп=0,0076; 0,005;

< ε(∞)_доп, следовательно, система с заданным коэффициентом отвечает заданным требованиям точности в установившемся режиме.

3. Вывод

Данная замкнутая система устойчива, что подтвердилось двумя методами (метод Рауса, метод Михайлова).

Статическая ошибка системы удовлетворяет допустимому значению, а это означает, что система обеспечивает заданную точность.

2. Синтез

Под синтезом системы понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры схемы и установление оптимальных величин параметров и отдельных звеньев. По отношению к основе синтеза в настоящее время имеются разные точки зрения. Синтез можно трактовать как пример вариационной задачи и рассматривать также построение системы, при котором для данных условий работы обеспечивается теоретический минимум ошибки. Синтез также можно трактовать как инженерную задачу, сводя к такому построению системы автоматического регулирования, при котором обеспечивается выполнение технических требований к ней.

Исходные данные:

Допустимая статическая ошибка не более ε(∞ )_доп=0,0076

Допустимое время регулирования не более Т_{рег. доп}=1,5 с

Допустимое максимальное перерегулирование не более σ_{мах доп}=30%

1. Определения требуемого коэффициента передачи системы.

Для астатической системы требуемый коэффициент передачи:

Сравним полученный коэффициент с коэффициентом усиления К_р:

Дополнительный коэффициент усиления:

2. Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.

Одним из наиболее распространенных способов улучшения динамических свойств САУ является охват дополнительной, местной обратной связью, одного или нескольких звеньев неизменяемой части системы. Звенья, с помощью которых осуществляются эти связи, называются параллельными корректирующими устройствами. Параллельное корректирующее устройство изменяет динамические свойства тех звеньев прямого канала системы, которые оно охватывает, и таким образом обеспечивает необходимое изменение динамических свойств всей системы. Для коррекции САУ применим параллельное корректирующее устройство, осуществляющее гибкую обратную связь, т.к. гибкие обратные связи действуют только в переходном режиме и не влияют на точность системы в установившемся режиме. Поэтому они находят наибольшее применение для улучшения динамических свойств системы.

Включим корректирующее устройство следующим образом:

Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции:

1. Строится низкочастотная область асимптотической нескорректированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии. Построения проводятся с учетом К_ТР.

2. Строится асимптотическая желаемая ЛАЧХ – L_Ж(ω)

Построения будем вести позонно, начиная со среднечастотной зоны.

Для построения СЧЗ необходимо определить частоту среза ω_С желаемой ЛАЧХ и ординаты начала и конца зоны.

Для этого воспользуемся номограммами В.В. Солодовникова [1, стр.38].

При заданном σ_махдоп=30% определяем Рmax=1.3. По Рmax и графику Трег=ƒ(Рmax) находится соотношение между временем регулирования и частотой среза желаемой ЛАЧХ.

При заданном допустимом времени регулирования (Т_{рег.доп.}= 1,5 с) частоту среза найдем по формуле:

lgω_c=1,0198 дек

Определим ординаты начала и конца среднечастотной зоны.

Ординаты начала и конца СЧЗ ориентировочно берутся равными требуемому запасу устойчивости по модулю ΔL_тр с разными знаками. Требуемые запасы устойчивости определяем по номограмме В.В.Солодовникова [1,стр.38].

Получаем при Рmax=1.3 требуемый запас устойчивости ΔL_тр=16 дБ, по фазе γ_тр=25º

Среднечастотная асимптота L_Ж проводится под наклоном -20 дБ/дек через точку на оси абсцисс, имеющую частоту в логарифмическом масштабе lgω_c.

Начальную и конечную ординаты принимаем равными ±16дБ.

3. Строится асимптотическая ЛАЧХ неохваченных звеньев – L_н.о.(ω).

Передаточная функция неохваченных звеньев имеет вид:

Неохваченными являются два звена. В этом случае для построения L_н.о.(ω) достаточно рассчитать:

По этим параметрам строится L_н.о.(ω).

3. Определяется ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства L_ос(ω).

L_ку(ω)= L_н.о.(ω)- L_ж(ω) (рисунок 2.4)

5. Определяется электрическая схема, передаточная функция и соотношение параметров корректирующего устройства.

По виду Lос(ω) выберем корректирующее устройство:

Запишем передаточную функцию корректирующих устройств: