Структурная схема

Усоловная схема,представленная в виде динамических типовых звеньев, определенным образом соеединенных между собой, называется структурной схемой систоемы.

Типовые звенья получили либо по виду преходного процесса, либо по функциям,которые они выполняют в системе.

В данной структурной схеме первые два звена охвачены звеном обратной связи. Звено обратной связи-это звено, в котором направление предачи сигнала противоположно направления передачи общего сигнала. Если знак обратной связи положителен, т.е. если он суммируется с общим сигналом, то обратная связь называется положительной. Если он отрицательный, т.е. если он вычитается из общего сигнала, то такая связь называется отрицательной.

1. Анализ сау

Исходные данные:

К	К1	К2	К3	τ	Т	Т1	Т2	Т3	ε(∞)доп	Трег,доп	σmax,доп
0,9	15	1,1	12	0,005	0,5	0,025	0,08	0,13	0,0076	1,5	30%

Передаточная функция для задающего (входного) воздействия определяется как отношение выходной величины к входной при нулевых начальных условиях и при отутствии возмущающих воздействий.

Найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

Найдем передаточную функцию ошибки:

1. Исследование заданной системы на устойчивость.

Устойчивость-это способность системы автоматического регулирования возвращаться к исходному состоянию после кратковременного внешнего воздействия. Для устойчивости системы необходимо и достатосчно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицатеьные вещественные части. В свою очередь характеристическое уравнение может быть получено из передаточной функции, если ее знаменатель приравнять к нулю.

Общий вид характеристического уравнения:

(1)

Для данной системы:

Методы, с помощью которых можно определить устойчивость без нахождения корней характеристического уравнения, называются критериями устойчивости. Существующие критерии устойчивости делятся на две группы: алгебраические и чатотные критерии. Рассмотрим по одному критерию на каждую группу(алгебраический критерий: критерий Рауса; частотный криткрий: критерий Михайлова)

Критерий Рауса

Для определения устойчивости системы необходимо составить таблицу Рауса. Таблица заполняется по коэффициентам характеристического уравнения (1). Коэффициенты этого уравнения, имеющие четные индексы, записываются в первую строку, а нечетные - во вторую строку таблицы. Остальные строки (всего n+1 строка) и столбцы таблицы заполняются по предыдущим (известным) строкам на основе определенного алгоритма, т.е. элементы в третьей строке выражаются через элементы первых двух строк, а в четвертой строке - через элементы второй и третьей строк.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Составим таблицу Рауса:

-	9,5905	0,00026
15,85	0,9809	-
9,5905	0,00026	0
0,97957	0	0
0,00026	0	0

Критерий устойчивости Рауса формулируется следующим образом:

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительны.

Условие критерия Рауса соблюдается, следовательно, данная система устойчива.

Критерий Михайлова

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Положим, что , тогда

Определим вещественную и мнимую части функции

Будем изменять частоту от 0 до ∞, при этом вектор будет описывать своим концом кривую, называемую годографом Михайлова.

ω	0	1	4,02	4,4	10	50	100	192	∞
	198	188,4	43,09	0	-758,45	-22153,25	-69707	0	∞
	0	14,87	0	-65,4	-822,4	-121820	-979315	-6933287	-∞

Согласно критерию Михайлова для устойчивости системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического вектора , начинаясь при ω=0 на вещественной положительной полуоси, с ростом ω от 0 до ∞ обходил последовательно в положительном направлении n квадрантов, нигде не обращаясь в ноль.

Все условия критерия Михайлова соблюдаются, следовательно, данная система устойчива.