4. Уравнения элементов систем автоматического управления Процесс резания
Передаточная функция процесса резания:
W= KР / (TР + 1) ,
где KР – коэффициент резания;
ТР - постоянная времени стружкообразования, с.
Коэффициент резания KР зависит от силы резания и параметров резания
KР = KРS ·KPt · KPост ,
где KРS = PS / S – составляющая коэффициента резания по подаче;
KPt = Pt / t – составляющая коэффициента резания по глубине;
KPост – составляющая коэффициента резания от прочих параметров резания.
Сила
резания при точении
:
KPt = 1 ; KРS = 1 / 0.5O.3 ; KPост = КУ = 5979.5
KРS = 1.2 где КУ – коэфициент усиления процесса
резания
Передаточная функция процесса резания W = KУ /(1+S) ;
W = 5979.5/(1+S)
Эквивалентная упругая система станка
(в предположении одномассовой системы)
,
где w0 - собственная частота колебаний , с-1 ;
- коэффициент затухания колебаний ;
у - деформация упругой системы станка, мм ;
С - жесткость упругой системы станка, Н/мм ;
PВХ - входной силовой параметр, Н .
Передаточная функция эквивалентной упругой системы станка :
W
=
;W
=
;
T = 0.0055587;
d = 0.349794.
Механический редуктор
или
,
где wВЫХ , aВЫХ - соответственно угловая скорость и угол поворота выходного звена редуктора ;
wВХ , aВХ - соответственно угловая скорость и угол поворота входного звена редуктора ;
КР - коэффициент передачи.
Передаточная функция редуктора: W = K
W = 0.02
Электронный усилитель
,
где ТЭУ - постоянная времени электронного усилителя, с ;
UВЫХ - выходное напряжение, В ;
UВХ - входное напряжение, В ;
КЭУ - коэффициент усиления .
Передаточная функция усилителя: W = K
W = 300
Тиристорный усилитель-преобразователь
,
где ТТП - постоянная выхода тиристорного преобразователя, с ;
UВЫХ - выходное напряжение, В ;
UВХ - входное напряжение, В ;
KТП - коэффициент передачи (усиления) .
Передаточная
функция усилителя - преобразователя :
W(s)=
W(s)=
Электродвигатель постоянного тока
,
где ТЯ - электромагнитная постоянная времени якоря, с ;
ТМ - электромеханическая постоянная двигателя, с ;
w - угловая скорость, с-1 ;
KД - коэффициент передачи электродвигателя, 1/сВ ;
UД - напряжение якоря, В.
Передаточная
функция двигателя:
W(s)=
W(s)=
Преобразователь силы
,
где UВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;
Кn - коэффициент передачи, В/Н ;
РВХ - входной силовой параметр, Н .
Передаточная функция преобразователя силы : W = K
W =0.003
Определение устойчивости системы
Чтобы добиться устойчивости системы определим
передаточную функцию системы.
Передаточная функция внутренней ОС.
Системы
.
Знаменатель является характеристическим уравнением системы
Из этого уравнения найдем коэффициент резания.
После преобразования характеристическое уравнение имеет вид.
0.0000509·S5+0.007648·S4+(0.018+0.0000308· Кn ·K)· S3+( 0.4+0.004· Кn · КЭУ)·S2+ +(1.38+0.00389· Кn · КЭУ · Крез )·S+1-0.1· Кn · КЭУ · Крез = 0.00509·S5+0.7648·S4+ 0.18· S3+4·S2+13.8· Крез ·S+1-0.9· Крез
По критерию Раусса – Гурвица:
все коэффициенты должны быть положительно определены и матрицы, составленные из этих коэффициентов неотрицательны.
a0·S5+a1·S4+a2·S3+a3·S2+a4·S+a5·Крез >0
В нашем случае все коэффициенты положительны, а определители
равны соответственно:
Δ1=а0=0.00509
Δ2=а1·а2-а0·а3=4,2495·10-3
а1
а3
а5
Δ3= а0 а2 а4 =0,0372-0.2922·Крез-0,0254·(Крез ) 2 ;
0 а1 а3
Приравняв последнее выражение к нулю, найдем, что Крез=0,035
Подставив найденный коэффициент Крез получим графики переходных процессов по ошибке и на выходе из системы.
Приложение рис.1
Как видно из графиков система устойчива.
Изменяя входное воздействие и чувствительность системы необходимо добиться ее устойчивости.
Входное воздействие и чувствительность системы заданы преподавателем и соответственно равны: 10 В и 30 Н/В.
После введения этих данных система становится неустойчива.
Необходимо изменить коэффициент преобразователя углового перемещения Кп.
Он находится аналогично коэффициенту Кэу по критерию Рауса - Гурвица.
Результат вычислений показал ,что Кп<=0,05.
Подставив в систему получим графики переходных процессов по ошибке и на выходе из системы.
Приложение рис.2
Как видно из графиков система устойчива.
По графику определим основные показатели качества.
1.Максимальное перерегулирование.
σ =(хmax-хвын)·100%/хвын=(397-278)·100%/278=42%.
2. Время регулирования.
tр=3,6 с.
3.Число колебаний. =1.
4. Собственная частота колебаний.
w=2π/tk=2·3.14/1=6.28.
5. Логарифмический декремент затухания.
d=ln(qi/qi+1)=ln1=0.
6. Максимальная скорость отработки сигнала.
[dx/dt]max=1.73