Уравнения элементов системы автоматического управления

1. Тиристорный усилитель-преобразователь

где Т_ТП - постоянная выхода тиристорного преобразователя, с;

U_ВЫХ - выходное напряжение, В;

U_ВХ - входное напряжение, В;

K_ТП - коэффициент передачи (усиления).

Электродвигатель постоянного тока

где Т_Я - электромагнитная постоянная времени якоря, с;

Т_М - электромеханическая постоянная двигателя, с;

- угловая скорость, с^-1;

K_Д - коэффициент передачи электродвигателя, 1/сВ;

U_Д - напряжение якоря, В.

, где ;

Механический редуктор

,

где - угловая скорость выходного звена редуктора;

- угловая скорость входного звена редуктора;

К_Р - коэффициент передачи.

Ходовой винт

,

где t – шаг винта, мм,

S – подача, мм/об,

– угловая скорость выходного звена редуктора.

Процесс резания

Передаточная функция процесса резания:

W5= K_РЕЗ / (T_Р S+ 1),

где K_РЕЗ – коэффициент резания;

Т_Р - постоянная времени стружкообразования, с.

Преобразователь силы

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/Н;

Р_ВХ - входной силовой параметр, Н.

Электронный усилитель

,

где Т_ЭУ - постоянная времени электронного усилителя, с;

U_ВЫХ - выходное напряжение, В;

U_ВХ - входное напряжение, В;

К_ЭУ - коэффициент усиления.

Определение устойчивости системы

Чтобы добиться устойчивости системы определим передаточную функцию системы.

Передаточная функция системы будет иметь вид:

После подстановки всех данных получаем неустойчивую систему, что видно из рисунка. Для получения устойчивой системы необходимо подобрать корректирующее устройство.

Получив устойчивую систему, по графику переходного процесса определим основные показатели качества.

1.Максимальное перерегулирование.

σ =(х_max-х_вын)·100%/х_вын=(3,26-2,28)·100%/2,28=42%.

2. Время регулирования.

t_р=2,1 с.

3.Число колебаний. =1.

4. Собственная частота колебаний.

w=2π/t_k=2·3.14/0,45=14.

5. Логарифмический декремент затухания.

d=ln(q_i/q_i+1)=ln1,33=0,3.

6. Максимальная скорость обработки сигнала.

[dx/dt]_max=7,2

Синтез сар При получении дополнительных условий

_max<=25%;

t_р<=0.4с;

ε <=18

определим частоты для построения желаемой ЛАХ

ε_w= ε_w<=18

=15; ε_w=3;

D_k=400 D_L=65

w_L=_L=8.1;

w_k=D_k=400;

По диаграмме Солодовникова определяем частоту среза w_ср

=19.6 lgw_ср=1.3

По передаточной функции разомкнутой системы найдем точки изгиба

lgw =-0.3

lgw=0.9

По найденным значениям построим неизменяемую и желаемую ЛАХ и определим передаточную функцию корректирующего устройства.

Определим передаточную функцию желаемой ЛАХ:

где ;

;

K=136.4

Найдем передаточную функцию корректирующего устройства как отношение

желаемой и неизменяемой ЛАХ системы.

По передаточной функции корректирующего устройства выбираем схему корректирующего устройства.

С

R₁

R₂

U₁ U₂

C

;

Произведем расчет элементов корректирующего устройства

1) Т=T=0,2

T=0,32

T=Т=2

Т=Т=0,05

Пусть С=10мкФ, тогда

2) Т=T=0,12

T=Т=0,12

T=Т=0,05

Т=Т=0,05

Пусть С=10мкФ, тогда

Переходный процесс на выходе из системы

Переходный процесс по ошибке

Лах неустойчивой САР

Переходный процесс на выходе из системы

Переходный процесс по ошибке

Лах скорректированной САР