2 Исследование нЕлинейной части системы

2.1 Добавление нелинейного элемента в структурную схему системы

W2

W3

W1

W4

W5

W6

НЭ

W7

W8

НЛЭ- нелинейный элемент

W₁(p)- Передаточная функция заслонки 1

W₂(p)- Передаточная функция фильтра

W₃(p)- Передаточная функция воздухонагреватель

W4(p)- Передаточная функция воздухоохладитель

W₅(p)- Передаточная функция вентилятора

W₆(p)- Передаточная функция помещение

W₇(p)- Передаточная функция фильтра

W8(p)- Передаточная функция заслонки 1

Рисунок 9 - Структурная схема нелинейной системы

График, описывающий нелинейный элемент приведен на рисунке 11. Характеристика описывается следующим выражением:

.

2.5

-2.5

Рисунок 10 - Статическая характеристика звена с насыщением

2.2 Упрощение нелинейной системы

Применяя правила преобразования структурных схем, упростим линейную часть схемы.

Рисунок 11 - Линеаризованная структурная схема.

Выражение для общей передаточной функции линейной части:

Подставив значения функций, получим выражение общей для передаточной функции линейной части:

2.3 Построение фазового портрета и переходного процесса

Воспользуемся программой MathCAD для построения фазового портрета и графика переходного процесса системы:

Передаточная функция есть или , где -передаточная функция линейной системы;

Подставляя в эту формулу значение передаточной функции получим:

Приведенную формулу можно записать в виде:

()x=0p

Введем замену pⁱx=y_i и исключим из правой части уравнения производную,

получим уравнение:

Воспользуемся пакетом MathCad для построения фазового портрета и графика переходного процесса:

Рисунок 12 – Фазовый портрет системы

Рисунок 13 – график переходного процесса системы

3 Исследование дискретной части системы

3.1 Добавление в систему дискретного элемента

Добавим в систему дискретный элемент Wд(p)=1.

ИИЭ

Рисунок 14 – Функциональная схема системы с ИИЭ

3.2 Z-преобразование непрерывной части

Осуществим Z-преобразование непрерывной части.

Заменим передаточную функцию непрерывной части z-преобразованной функцией, взятой из таблицы:

При помощи Mathcad осуществим Z-преобразование и получим:

3.3 Построение графика переходного процесса, лачх и лфчх

Воспользуемся программой MathCAD для построения графика переходного процесса, ЛАЧХ и ЛФЧХ

Рисунок 15 – График переходного процесса с заданным периодом дискретизации

Для построения ЛАЧХ произведем следующие замены:

z= =

Рисунок 16 – График ЛАЧХ

Рисунок 17 – График ЛФЧХ

3.4 Критерий устойчивости Шур-Кона

;

Составим матрицу:

Система неустойчива.

Вывод: в третьей части работы была исследована дискретная часть системы, проведено z-преобразование и построены график переходного процесса, ЛАЧХ, ЛФЧХ, также была проведена оценка устойчивости системы по Шур-Кону. Добавление идеального импульсного элемента ничего не изменило и система осталась так же неустойчивая.

CПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами в системе MatLab. СПб.: Наука, 1999.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975.

3. Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс. Питер. 2001.

4. Дьяконов В., Абраменкова И., Круглов В. MATLAB с пакетами расширений. Нолидж. 2001.

5. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В. А. Бесекерского. - M.: Наука, 1978.

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Разраб.

Пров.

Н.контр

Утв.

Лит.

Лист

Листов

БИТТУ УИТ – 41

Установка для приточно-вытяжной вентиляционной установки

УИТС.410604.416 ПЗ

Скоробогатова

Бойко

Проклов

Скоробогатова

Пояснительная записка

2