- •Введение
- •Определение устойчивости системы по критерию Михайлова.
- •1.7 Построение переходного процесса механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования
- •Построение амплитудно-частотной характеристики системы
- •Определение запаса устойчивости по логарифмической амплитудно-частотной характеристике и логарифмической фазо-частотной характеристике.
- •2.3 Построение фазового портрета
- •Заключение
- •Список используемой литературы
-
Определение устойчивости системы по критерию Михайлова.
Необходимо, чтобы годограф Михайлова прошел последовательно все
квадранты.
Характеристическое уравнение имеет вид:
Получим характеристический вектор и выделим в нем вещественную и мнимую части.
Используя программу MathCAD, построим годограф Михайлова:
Рисунок 4 – Годограф Михайлова для системы механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования
Из графика видно, что система является неустойчивой, т.к. годограф Михайлова не проходит последовательно все квадранты, а является замкнутой кривой.
1.7 Построение переходного процесса механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования
Переходная функция - это реакция системы на ступенчатое входное воздействие. Для того, чтобы построить переходный процесс, используем обратное преобразование Лапласа от функции вида
-
Переходная функция:
h(t)=
,с
Рисунок 5 – График переходного процесса для системы механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования.
Анализируя график, можно судить о том, что данная линейная система неустойчива. Прямые оценки качества системы определить затруднительно. Возможно определить только:
-максимальное значение переходного процесса 18.8;
-время, за которое система принимает свое максимальное значение 1.35;
-время переходного процесса, т.е. время, за которое система входит в 5%-ти процентную трубку устойчивости и больше ее не покидает, неопределенно, т.к. система после выведения ее из состояния равновесия уже не может вернуться к этому состоянию;
-время первого согласования, это время, за которое система в первый раз достигает своего установившегося состояние, не может быть определено, т.к. система неустойчива.
-
Построение амплитудно-частотной характеристики системы
АЧХ строится для того, чтобы определить косвенные оценки качества системы.
АЧХ:
,1/с
Рисунок 6 - График АЧХ
Определим косвенные оценки качества системы:
- амплитуда при нулевой частоте A(0)=0.145;
- максимальная амплитуда Аmax=0.24;
- резонансная частота - это частота, при которой амплитуда максимальна
wp=6.015 Гц;
- частота среза - это частота, при которой амплитуда равна 0.1
wcp=7 Гц;
- полоса пропускания – это диапазон частот от w1 до w2, который определяется при срезе величиной графика АЧХ
w1=4.8 Гц, w2=6.59 Гц , следовательно wпр=1.79 Гц;
- период колебаний =18.9;
- показатель колебательности =1.655;
- величина перерегулирования ;
- время регулирования =1.795 с =3.134 с
с.
-
Определение запаса устойчивости по логарифмической амплитудно-частотной характеристике и логарифмической фазо-частотной характеристике.
По данной передаточной функции построим ЛАЧХ и ЛФЧХ, выделив реальную и мнимую часть.
Аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами и определим по ним вид передаточной функции:
, где
T1=1/w1=1/4.5=0.22;
T2=1/w2=1/6=0.16;
k=0.15
Тогда
,дБ ,1/с
Рисунок 7 – График ЛАЧХ
,1/с
Рисунок 8 – График ЛФЧХ
Запасы устойчивости по амплитуде и частоте определить невозможно, т.к. система является неустойчивой. Это видно по графикам: ЛАЧХ не пересекает нулевую амплитуду, а ЛФЧХ не пересекает -180о.
-
Исследование НЕлинейной части системы
2.1 Техническое задание
НЛЭ
W1(p)- Передаточная функция электромеханического преобразователя;
W2(p)- Передаточная функция гидроусилителя;
W3(p)- Передаточная функция гидроцилиндров с золотником;
W4(p)- Передаточная функция люльки;
W5(p)- Передаточная функция потенциометра;
НЛЭ - нелинейный элемент.
Рисунок 9 – Структурная схема нелинейной системы
Численные значения передаточных функций:
График, описывающий нелинейный элемент приведен на рисунке 11. При величине входного сигнала в интервале от -3 до +3 выходного сигнала нет. Звено такой сигнал не чувствует, поэтому отрезок (-3;3) называют зоной нечувствительности. Характеристика описывается следующим выражением:
, где k=3 (определяется из графика через выражение x=ku).
6
-3 -5
5 3
-6
Рисунок 10 – Статическая характеристика звена с зоной нечувствительности.
2.2 Упрощение нелинейной системы.
Применяя правила преобразования структурных схем, упростим линейную часть нашей схемы.
Выражение для общей передаточной функции линейной части:
Используя программу MathCAD, подставив значения функций, получим
выражение общей для передаточной функции линейной части:
=
Общая схема механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования включая нелинейный элемент примет вид, показанный на рисунке 11.
Рисунок 11 - Вид структурной схемы, включающей линейную и нелинейную части.
Введем вынужденную обратную связь.
Рисунок 12 - Вид структурной схемы