4. Определение устойчивости системы по критерию Михайлова.

Необходимо, чтобы годограф Михайлова прошел последовательно все

квадранты.

Характеристическое уравнение имеет вид:

Получим характеристический вектор и выделим в нем вещественную и мнимую части.

Используя программу MathCAD, построим годограф Михайлова:

Рисунок 4 – Годограф Михайлова для системы механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования

Из графика видно, что система является неустойчивой, т.к. годограф Михайлова не проходит последовательно все квадранты, а является замкнутой кривой.

1.7 Построение переходного процесса механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования

Переходная функция - это реакция системы на ступенчатое входное воздействие. Для того, чтобы построить переходный процесс, используем обратное преобразование Лапласа от функции вида

-

Переходная функция:

h(t)=

,с

Рисунок 5 – График переходного процесса для системы механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования.

Анализируя график, можно судить о том, что данная линейная система неустойчива. Прямые оценки качества системы определить затруднительно. Возможно определить только:

-максимальное значение переходного процесса 18.8;

-время, за которое система принимает свое максимальное значение 1.35;

-время переходного процесса, т.е. время, за которое система входит в 5%-ти процентную трубку устойчивости и больше ее не покидает, неопределенно, т.к. система после выведения ее из состояния равновесия уже не может вернуться к этому состоянию;

-время первого согласования, это время, за которое система в первый раз достигает своего установившегося состояние, не может быть определено, т.к. система неустойчива.

4. Построение амплитудно-частотной характеристики системы

АЧХ строится для того, чтобы определить косвенные оценки качества системы.

АЧХ:

,1/с

Рисунок 6 - График АЧХ

Определим косвенные оценки качества системы:

- амплитуда при нулевой частоте A(0)=0.145;

- максимальная амплитуда А_max=0.24;

- резонансная частота - это частота, при которой амплитуда максимальна

w_p=6.015 Гц;

- частота среза - это частота, при которой амплитуда равна 0.1

w_cp=7 Гц;

- полоса пропускания – это диапазон частот от w₁ до w₂, который определяется при срезе величиной графика АЧХ

w₁=4.8 Гц, w₂=6.59 Гц , следовательно w_пр=1.79 Гц;

- период колебаний =18.9;

- показатель колебательности =1.655;

- величина перерегулирования ;

- время регулирования =1.795 с =3.134 с

с.

4. Определение запаса устойчивости по логарифмической амплитудно-частотной характеристике и логарифмической фазо-частотной характеристике.

По данной передаточной функции построим ЛАЧХ и ЛФЧХ, выделив реальную и мнимую часть.

Аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами и определим по ним вид передаточной функции:

, где

T₁=1/w₁=1/4.5=0.22;

T₂=1/w₂=1/6=0.16;

k=0.15

Тогда

,дБ

,1/с

Рисунок 7 – График ЛАЧХ

,1/с

Рисунок 8 – График ЛФЧХ

Запасы устойчивости по амплитуде и частоте определить невозможно, т.к. система является неустойчивой. Это видно по графикам: ЛАЧХ не пересекает нулевую амплитуду, а ЛФЧХ не пересекает -180^о.­­­­­­

2. Исследование НЕлинейной части системы

2.1 Техническое задание

НЛЭ

W₁(p)- Передаточная функция электромеханического преобразователя;

W₂(p)- Передаточная функция гидроусилителя;

W₃(p)- Передаточная функция гидроцилиндров с золотником;

W₄(p)- Передаточная функция люльки;

W₅(p)- Передаточная функция потенциометра;

НЛЭ - нелинейный элемент.

Рисунок 9 – Структурная схема нелинейной системы

Численные значения передаточных функций:

График, описывающий нелинейный элемент приведен на рисунке 11. При величине входного сигнала в интервале от -3 до +3 выходного сигнала нет. Звено такой сигнал не чувствует, поэтому отрезок (-3;3) называют зоной нечувствительности. Характеристика описывается следующим выражением:

, где k=3 (определяется из графика через выражение x=ku).

6

-3

-5

5

3

-6

Рисунок 10 – Статическая характеристика звена с зоной нечувствительности.

2.2 Упрощение нелинейной системы.

Применяя правила преобразования структурных схем, упростим линейную часть нашей схемы.

Выражение для общей передаточной функции линейной части:

Используя программу MathCAD, подставив значения функций, получим

выражение общей для передаточной функции линейной части:

=

Общая схема механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования включая нелинейный элемент примет вид, показанный на рисунке 11.

Рисунок 11 - Вид структурной схемы, включающей линейную и нелинейную части.

Введем вынужденную обратную связь.

Рисунок 12 - Вид структурной схемы