Введение

Автоматическое регулирование представляет собой наиболее эффективный принцип автоматики при частичной автоматизации, когда технические средства автоматики осуществляют лишь простые функции управления, связанные с измерением, анализом, контролем различных физических величин и отработкой решений, принятых оператором в виде установок, программ или других сигналов управления.

Современные системы управления сложными объектами промышленной технологии строятся по иерархическому принципу. Это значит, что система управления такими объектами расчленяется на ряд систем, стоящих на разных уровнях подчинения. Система более высокого ранга, ориентируясь на общий (глобальный) критерий управления, выдает команды на включение или отключение отдельных локальных объектов, а также осуществляет выбор частных критериев управления этими объектами. Локальные системы управления осуществляют поддержание заданных оптимальных режимов как в пусковых, так и в нормальных эксплуатационных условиях. Являясь нижним иерархическим уровнем автоматических систем управления промышленными объектами локальные системы осуществляют функции измерения, контроля и регулирования основных технологических параметров, характеризующих состояние технологического процесса. Количество регулируемых параметров в отдельно взятой локальной системе управления невелико и составляет один или два параметра. Из общего числа систем управления современным производством локальные системы составляют около 80%. Качество работы локальных систем управления во многом определяет стабильность и качество выходного продукта, а, следовательно, и рентабельность производства.

1 Исследование линейной части системы

1. Описание принципиальной схемы САУ

1

2

3

4

5

6

7

8

1-заслонка; 2-сопла; 3-дроссели; 4-позиционирующие пружины; 5-золотник; 6-люлька; 7-потенциометр; 8-силовые гидроцилиндры.

Рисунок 1- Принципиальная схема механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования.

Принципиальная схема механизма управления с электромехани­ческим преобразователем (преобразующим электрический упра­вляющий сигнал в поворот якоря) и двухкаскадным гидравличе­ским исполнительным устройством дроссельного регулирования приведена на рисунке 1. Усилительная часть первого каскада реализована при помощи гидроусилителя типа сопло-заслонка, питаемого от насосной станции с давлением р₀. Смещение заслонки будет изменять открытие сопл 2, меняя перепад давления на управляющем золотнике 5 исполнительной части пер­вого каскада. Использование дросселей 3 обеспечивает при нейтральном положении за­слонки достаточно высокое давление в рабочих камерах управляю

щего золотника р_п, которое, однако, существенно меньше давления питания. Применение позиционирующих пружин 4 позволяет по­лучать однозначную связь между смещениями заслонки 1 и управляющего золотника 5. Смещение последнего откры­вает доступ рабочей жидкос­ти от насосной станции к одному из силовых гидро­цилиндров 8, изменяющих угол наклона люльки 6 основ­ного насоса, обратная связь по положению которой реа­лизуется при помощи потен­циометра 7.

Позиционные поворотные электромагниты, преобразую­щие управляющий сигнал в угол поворота ротора вместе с заслонкой, выполняются с возбуждением от постоянного магнита или от независимого источника постоянного тока. Позиционирование реализуется специальным немагнитным зазором в статоре или подпружиниванием якоря при помощи торсиона. Такой электромеханический пре­образователь при тех небольших скоростях и ускорениях, ко­торые имеют место в механизмах управления, устанавливает линейную связь между управляющим сигналом по току i_y (t) и углом поворота заслонки при наличии сопротивления ее пе­ремещению, пропорционального перепаду давления р (t), созда­ваемого гидроусилителем типа сопло-заслонка (силовая обрат­ная связь).

Гидроусилитель типа сопло-заслонка устанавливает нелиней­ную связь между управляющим сигналом (смещение заслонки), выходными сигналами в виде перепада давления на управляю­щем золотнике р (t) (исполнительное устройство первого каскада усиления и усилительное устройство второго каскада усиления) и расходом Q (t), пропорциональным скорости смещения упра­вляющего золотника. При этом расход Q (t) пропорционален корню квадратному из величины давления питания р₀

Следовательно, при изменении давления питания р₀ (t) соответственно меняется зависимость между i (t), Q (t) и р (t).

Связь между этими тремя величинами становится определен­ной при использовании уравнения движения управляющего золотника, устанавливающего зависимость между активным (т. е. индикаторным) усилием Fp (t), возмущающим воздействием, позиционирующими силами пружин и потока рабочей жидкости, а также смещением управляющего золотника h₃ (t) (выходная переменная).

Таким образом, гидроусилитель типа сопло-заслонка вместе с управляющим золотником составляет гидравлическое испол­нительное устройство с дроссельным регулированием, в котором переменными входа будут I (t) и Р_в (t), а выходными (фазовыми координатами) h₃ (t) и перепад давления на управляющем золот­нике р (t), нагружающий источник питания — насосную станцию. Одновременно тот же управляющий золотник вместе с сило­выми цилиндрами составляют гидравлическое исполнительное устройство с дроссельным регулированием второго каскада уси­ления, причем первый исполняет обязанности усилительной части, а вторые — исполнительной. Входными переменными вто­рого каскада будут смещение управляющего золотника h₃ (t) момент M_B(t), препятствующий повороту люльки, и давление источника питания р₀ (t), а фазовыми координатами — угол наклона люльки у (t) и перепад давлений на силовых гидроци­линдрах р_п (t).

1.2 Функциональная схема механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования.

На основе имеющейся функционально-принципиальной схемы построим функциональную схему.

Функциональная схема – это схема, состоящая из функциональных элементов, которые показывают их функциональное назначение при автоматическом управлении технологическим процессом и связь между ними.

Рисунок 2 - Функциональная схема механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования.

1.3 Построение структурной схемы механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования.

На основе полученной функциональной схемы, задав численное значение сигналов, построим структурную схему системы.

Структурная схема системы автоматического управления отражает прохождение и преобразование сигналов в звеньях системы управления.

W₁(p)

W₂(p)

W₄(p)

W₃(p)

W₅(p)

W₁(p)- Передаточная функция электромеханического преобразователя;

W₂(p)- Передаточная функция гидроусилителя;

W₃(p)- Передаточная функция гидроцилиндров с золотником;

W₄(p)- Передаточная функция люльки;

W₅(p)- Передаточная функция потенциометра.

Рисунок 3 - Структурная схема механизма управления с электромагнитным преобразователем и двухкаскадным гидравлическим исполнительным устройством дроссельного регулирования.

Передаточная функция электромеханического преобразователя:

С учетом коэффициентов:

Передаточная функция гидроусилителя:

С учетом коэффициентов:

Передаточная функция гидроцилиндров с золотником:

С учетом коэффициентов:

Передаточная функция люльки:

С учетом коэффициентов:

Передаточная функция потенциометра:

С учетом коэффициентов:

Таким образом передаточные функции элементов, входящих в структурную схему:

4. Преобразование структурной схемы.

Применяя правила преобразования структурных схем, упростим нашу схему.

Выражение для общей передаточной функции:

Используя программу MathCAD, подставив значения функций, получим

выражение общей для передаточной функции:

=

4. Определение устойчивости системы по критерию Гурвица.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.

По коэффициентам характеристического уравнения составляется определитель Гурвица.

Для этого по главной диагонали определителя выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом.

Составленный определитель называется главным определителем Гурвица, он имеет порядок совпадающий с порядком характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и т.д. порядков их образования из главного определителя.

Вычисляя главный определитель и частные определители, Гурвиц установил, для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны. Если хотя бы один определитель отрицательный, то система неустойчива.

а0=0.864; а1=3.5; а2=4.66; а3=3.83; а4=2.8; а5=1; а6=50400

∆₁=а1=3.4 > 0

∆₂ = =12.5 > 0

∆₃==18.6 > 0

∆₄== > 0

∆₅== < 0

∆₆= < 0

Так как ∆₅ и ∆₆ отрицательны, то по критерию Гурвица САУ неустойчива. Это же следует из того, что вещественная часть корней характеристического уравнения положительна и, согласно теореме Ляпунова, САУ неустойчива.