Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курсовая работа / Чудных УИТ-42 Курсовая работа ТАУ.docx
Скачиваний:
38
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
253.27 Кб
Скачать

2 Исследование линейной сау

2.1 Расчет передаточной функции

Передаточная функция системы рассчитывается по формуле:

Для расчетов используем программу Mathcad.

2.2 Определение устойчивости сау по критерию Гурвица

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительны. По коэффициентам характеристического уравнения составляется определитель Гурвица.

L(p)= (3)

Составим определитель Гурвица

Произведем вычисление миноров в определителе Гурвица

, (4)

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

, (9)

(10)

, (11)

(12)

Система не устойчива, т.к. диагональный минор Δ9 отрицательный.

2.3 Определение устойчивости сау по критерию Михайлова

Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности повернулся против часовой стрелки, начиная с вещественной оси, на число квадрантов равное порядку характеристического уравнения (3), последовательно проходя эти квадранты.

Заменим в уравнении (3) :

L(. (13)

Выделим вещественную и мнимую части:

Таблица 2-Значения и при изменении от 0 до 1.2

1

0

1

0

2

0.2

0.311

0.613

3

0.4

5.838

2.265

4

0.6

60.817

39.396

5

0.8

320.274

258.037

6

1

1.228*103

1.087*103

7

1.2

3.874*103

3.56*103

U(ω)

(W

V(ω)

(W

Рисунок 4 - Годограф Михайлова

Система не устойчива, так как вектор не обходит последовательно n-квадрантов.

2.4 Определение устойчивости сау по критерию Евсюкова

Определим величины k:

, (15)

, (16)

, (17)

, (18)

, (19)

, (20)

, (21)

, (22)

, (23)

, (24)

, (25)

. (26)

Определим величины n:

, (27)

, (28)

, (29)

, (30)

, (31)

, (32)

, (33)

, (34)

, (35)

, (36)

Условия (38) не выполняются, следовательно, система не устойчива. Приведем систему к устойчивому состоянию. Для этого уменьшим коэффициенты n3, n9, n10, n12 в 1,5 раза и получим значение n3 = 0.51, n9=0.4, n10 =0.38, n12 =0.38. Условие (38) выполняется, система устойчива.

Для получения устойчивой системы коэффициенты n3, n9, n10, n12 были уменьшены в 1,5 раза, значит необходимо увеличить коэффициент k1 , k9 , k10 , k12 в 1,5 раза, согласно формулам (27),(33)-(34),(36). Тогда k1=7.68, k9=0.268, k10 =0.186, k12=0.07. Для того, чтобы система стала устойчивой необходимо в характеристическом уравнении изменить значение коэффициентов а1, а8, а10, а11, которые согласно формулам (15), (23)-(24), (26) примут следующие значения:

а1=13,82*10-2, а8=369, а10=18.4, а11=14,3.

Передаточная функция САУ примет вид:

2.5 Переходный процесс системы и определение показателей качества

Используя математический редактор MathCAD, построим переходный процесс системы.

h(t)=2.37*103+2.94*10-8exp(-2.36t)cos(13.8t)-1.18*106exp(-2.36t)*

*sin(13.8t) (40)

Рисунок 5 - Переходный процесс системы

2.6 АЧХ системы и определение показателей качества

Используя математический редактор MathCAD, построим амплитудно-частотную характеристику системы.

Заменим в уравнении (39) :

(41)

Рисунок 6 - Амплитудно–частотная характеристика системы

Определение показателей качества:

А0 = 2400;

Аmax = 2400;

показатель колебательности ;

полоса пропускания = 1697 .

2.7 ЛАЧХ системы и определение запасов устойчивости

Используя математический редактор MATLAB, построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

φ(ω)

L(ω)

(W

ω, Гц

Рисунок 7 - ЛАЧХ системы

2.8 Аппроксимация ЛАЧХ и определение передаточной функции

L(ω)

(W

φ(ω)

ω, Гц

Рисунок 8-Аппроксимация ЛАЧХ системы

Передаточная функция аппроксимированной ЛАЧХ имеет вид:

, (43)

. (44)

С учетом коэффициентов выражение (42) примет вид:

. (45)

2.9 Вывод по исследованию линейной системы

В ходе исследования линейной системы была получена передаточная функция системы. Определили, что система является неустойчивой по критериям устойчивости Гурвица, Михайлова и Евсюкова. Благодаря критерию устойчивости Евсюкова система была приведена к устойчивому состоянию. Построили переходный процесс и АЧХ системы, определили показатели качества. При помощи математического редактора MATLAB построили ЛАЧХ системы и определили запасы устойчивости.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке курсовая работа