1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ
1.1 Принцип работы системы
Д
3
-
подача неочищенных сточных вод; 2 - аэротенк;
3 - выпуск иловой смеси;
4- отстойник; 5- выпуск очищенных сточных вод;
6- выпуск отстоенного активного ила; 7- иловая насосная станция;
8- подача возвратного активного ила; 9- выпуск сточных вод
после первой ступени очистки; 10- аэротенк 2-ой ступени;
11- выпуск избыточного активного ила.
Рисунок 1 - Технологическая схема очистки сточных вод в аэротенках
Принцип действия данной системы состоит в том, что сточная вода поступает в аэротенк, где она смешивается с илом и насыщается воздухом. Затем получившаяся иловая смесь поступает в отстойник, где происходит отделение воды от ила. С помощью насоса из отстойника откачивается активный ил и происходит выпуск избыточного активного ила. Так как система является двухступенчатой, то данный процесс повторяется, после чего происходит выпуск очищенных сточных вод.
1.2 Построение принципиальной схемы
Рисунок 2 – Принципиальная схема
С учётом значений давления в различных элементах системы получим следующую принципиальную схему:
Рисунок 3 – Принципиальная схема со значениями давлений
1.3 Построение структурной схемы
Для построения структурной схемы определим передаточные функции всех элементов системы. Передаточная функция является математической моделью системы в виде вход – выход. Так как аэротенк и отстойник являются ёмкостями, то их передаточная функция будет определяться в виде: ,
где k – коэффициент передачи, рассчитывается по формуле: ;
T – постоянная времени, рассчитывается по формуле: . В ходе курсовой работы примем значение постоянной времени, равное .
Так как на входе первого аэротенка величина давления равна , а на выходе - , то коэффициент передачи будет равен: k1=480/500=0.96, тогда T1=0,05k1=0,048. В итоге передаточная функция первого аэротенка будет равна: .
Так как на входе второго аэротенка величина давления равна , а на выходе - , то коэффициент передачи будет равен: k4=380/400=0.95, тогда T4=0,048. В итоге передаточная функция второго аэротенка будет равна: .
Так как на входе первого отстойника величина давления равна , а на выходе - , то коэффициент передачи будет равен: k2=450/480=0.94, тогда T2=0,05k2=0,047. В итоге передаточная функция первого отстойника будет равна: .
Так как на входе второго отстойника величина давления равна , а на выходе - , то коэффициент передачи будет равен: k5=350/380=0.92, тогда T5=0,05k5=0,046. В итоге передаточная функция второго отстойника будет равна: .
Передаточная функция насоса определяется по выражению:
,
где k – коэффициент передачи ;
T – постоянная времени: . В ходе курсовой работы примем значение постоянной времени, равное .
Так как на входе первого насоса величина давления равна , а на выходе - , то коэффициент передачи будет равен: k3=25/100=0.25, тогда T3=0,05k3=0,013. В итоге передаточная функция первого насоса будет равна: .
Так как на входе второго насоса величина давления равна , а на выходе - , то коэффициент передачи будет равен: k6=50/100=0.5, тогда T6=0,05k6=0,025. В итоге передаточная функция первого насоса будет равна: .
В итоге получаем следующую структурную схему:
Рисунок 4 – Структурная схема системы
1.4 Определение устойчивости системы по критерию устойчивости Гурвица.
Этот критерий формирует условие устойчивости в виде определителя.
Для характеристического уравнения L(p) составляют определитель, содержащий n строк и n столбцов:
По диагонали от левого верхнего до правого нижнего углов вписываются все коэффициенты по порядку от а1 до an. Каждая строка дополняется коэффициентами с возрастающими индексами слева направо так, чтобы чередовались строки с нечетными и четными индексами. В случае отсутствия данного коэффициента, а также если индекс его меньше нуля или больше n, на месте его пишется нуль. Из главного определителя выделяются диагональные миноры:
Критерий устойчивости Гурвица заключается в следующем:
чтобы характеристическое уравнение имело все корни с отрицательной вещественной частью, главный определитель и все диагональные миноры должны иметь значения, большие нуля.
Для того, чтобы определить выражение для характеристического уравнения определим выражение для общей передаточной функции. Используя правила преобразования структурных схем, получим:
Подставляя значения передаточных функций звеньев, получим:
Запишем выражение для характеристического уравнения:
Все коэффициенты характеристического уравнения положительны, значит, необходимое условие устойчивости выполняется.
Составим определитель Гурвица:
Определим значения миноров:
Вывод об устойчивости:
Все миноры определителя Гурвица положительны, значит, вещественная часть корней характеристического уравнения отрицательна, и система автоматического управления устойчива.
1.5 Определение устойчивости системы по критерию устойчивости Найквиста.
Критерий Найквиста позволяет по годографу амплитудной фазовой характеристики системы судить об устойчивости замкнутой системы. Годограф имеет действительную и мнимую оси, на которых откладываются соответственно действительные и мнимые значения передаточной функции в зависимости от частоты. Критерий Найквиста можно сформулировать следующим образом: САР, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если годограф не охватывает точку (-1, j0). В противном случае, при неустойчивости системы, годограф охватывает эту точку в положительном направлении раз, где p – количество корней.
Для этого в выражении для Wобщ(p) заменим p на jw.
Определим действительную U(w) и мнимую части V(w) передаточной функции. Для этого необходимо умножить числитель и знаменатель выражения W(w) на сопряженное знаменателю выражение. В итоге получим выражение:
Выражения для действительной и мнимой частей соответственно:
Построим зависимость V(w) от U(w), чтобы определить устойчивость системы.
Рисунок – Годограф ………
На графике видно, что годограф не охватывает точку (-1;j0). Это означает, что система устойчивая.
1.6 Построение переходного процесса.
Он определяется как обратное преобразование Лапласа от W(p)/p. Тогда получим
Рисунок – График переходного процесса системы
По графику переходного процесса определим все характеристики системы.
hmax=1,53 hуст=0 tmax=0,3 tp=8,4 tсогл=9,5
Перерегулирование равно. Так как hуст=0 , то определить перерегулирование для данной системы не допустимо.
6) Построим амплитудно-частотную характеристику.
АЧХ определяется по выражению
Подставив ранее рассчитанные выражения для U(w) и V(w), получим
Рисунок – График амплитудно-частотной характеристики системы
По графику определим следующие характеристики:
Amax=0,55 A(0)=0 A=0,7Amax=0,38
Полоса пропускания сигнала равна ( ),
то есть равна 11,72.
Показатель колебательности