22. Дисперсия альтернативного признака.

Свой-ва дисперсии (матем.): 1.дисп-сия постоян-й вел-ны =0; 2.если все варианты значений признака уменьшились на одно и т.ж. число, то дисп-сия не уменьшится; 3.если все варианты значений признака уменьшить в одно и т.ж. число раз, то дисп-сия уменьшится в k² раз. Виды дисп-сий: -общая; межгруп-ая; внутригр-вая; альтернативного признака.

Вариация, кот. обусловлена влиянием гру-го признака наз. межгруп-ой вариацией. Она измер-ся при помощи межгруп-й дисп-сии, кот. хар-зует изменение групп-х или частных ср-х по отношению к общ. ср. вел-не. S² =∑(Х_i – Х)² f_i \ ∑f_i. Для опр-ия влияния всех факторов, кроме групп-го, вычисляют внутригруп. дисп-си, а затем опр-т ср. из внутригр-х дисп-сий - хар-зует вариацию результ-го признака, кот. возникает под влиянием всех остальных факторов, кроме групп-го. σ_i² = ∑(X - Xi)²fi\ fi. Ср. из внутригр-х дисп-сий вычисляется как ср. ариф.взвешен. Σ_i² =∑σ_i² -  \ ∑, σ² = Ѕ²+σ_i². Общая дисп-сия оценивает влияние всех факторов на вариацию признака. Коэф. детерминации – отношение межгр-вой дисп-сии к общей. Он показывает долю вар-ции групп-го признака в общ. V вариаций признака. З² = Ѕ²/σ²*100%; З=√Ѕ²/σ² Корень кв. из коэф. детер-ции наз. эмпирическим корреляционным отношением. Он хар-зует тесноту связи между групп-м и резул-м признаком. Показатели вар-ции применяются не только для оценки изменения колич-х признаков, но т.ж. для исслед-ия качест-х, альтернатив-х признаков. Альтернатив-й признак – признак, кот. имеет только 2 взаимозаключ. значения. 0 – отсутствие приз-ка; 1- наличие приз-ка; р – доля ед-ц, облад-щих данным приз-ком; q – доля ед-ц не облад-щих данным приз-ком. х = р; σ² = рq.

23. Виды дисперсий и правила сложения дисперсий.

Дисперсия-(от лат. рассеивание)- это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от общей средней: 1; 2.. Дисперсия не имеет размерности- это коэфф-т. Дисперсия обладает следующими математическими свойствами: 1.дисперсия постоянной величины=0; 2.если все варианты значений признака уменьшить на одно и тоже число, то дисперсия не уменьшится; 3.если все варианты значений признака уменьшить в одно и тоже число раз(k раз), то дисперсия уменьшится в раз. Виды дисперсий: *общая, *межгрупповая, *внутригупповая, *дисперсия альтернативного признака. Показатели вариации применяются так же для определения тесноты связи между группировочными и результативными признаками. На вариацию признака влияют случайные и систематические причины. Для определения влияния какого-либо фактора на величину вариации признака используют аналитические группировки. Вариация, которая обусловлена влиянием группировочного признака наз. межгрупповой вариацией- она измеряется при помощи межгрупповой дисперсии(дисперсия групповых средних величин). Межгрупповая дисперсия характеризует изменение групповых или частных средних по отношению к общей средней величине, она определяется: , где - средняя величина групповая,- сумма всех частот. Внутригрупповая дисперсия- для определения влияния всех факторов, кроме группировочного, вычисляют внутригрупповые дисперсии, а затем определяют среднюю из внутригрупповых дисперсий. Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует вариацию результативного признака, которая возникает под влиянием всех остальных факторов кроме группировочного. Внутригрупповые, или частные, дисперсии определяются по формуле: =∑ (х - )* f / f , где fi- веса признака x в соответствующей i-й группе. Средняя внутригрупповых, или частных, дисперсий определяется по формуле ср. арифм. взвеш. дисперсий групп:.В математической статистике доказано, что общая дисперсия признака равна сумме межгрупповой и ср. арифм. внутригрупповых дисперсий: .Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэф-т детерминации , характеризующий долю вариации группировочного признака в общем объеме вариации, или на сколько процентов уровень результативного признака определяется группировочным признаком. Этот показатель обычно выражается в процентах: . Корень квадратный из этого же отношения наз.эмпирическим корреляционным отношением (η). Он характеризует тесноту связи между признаками, т.е. близость корреляционной(неполной) зависимости к функциональной(полной).Этот показатель изменяется от 0 до 1.Точность его зависит от размеров совокупности, чем больше совокупность, тем он надежнее. К недостаткам эмпир. корреляц. отнош. относят невозможность определить направление связи (т.е. нельзя сказать, это прямая зависимость или обратная) и невозможность определения математической формы связи.

24. Коэффициент детерминации. В модели аналитической группировки мерой тесноты связи является отношение факторной дисперсии к общей, которое называют эмпирическим коэффициентом детерминации:

Корреляционное отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Может принимать значения от 0 до 1. чем выше значение, тем более функциональной является зависимость между показателями, теснее связь.

Коэффициент корреляции:

Эмпирическое корреляционное отношение:

R =

25. Выборочное наблюдение – это способ несплошного наблюдения, при котором лишь часть совокупности, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризует всю совокупность в целом. Основная цель несплошного наблюдения состоит в получении характеристик изучаемой статистической совокупности по обследованной ее части. Выборочное наблюдение – это метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели совокупности устанавливаются только по отдельно взятой части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе изучению подвергается только некоторая часть изучаемой совокупности, при этом подлежащая изучению статистическая совокупность называется генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью или просто выборкой можно называть отобранную из генеральной совокупности часть единиц, которая будет подвергаться статистическому исследованию. Значение выборочного метода: при минимальной численности исследуемых единиц проведение статистического исследования будет происходить в более короткие промежутки времени и с наименьшими затратами средств и труда. В генеральной совокупности доля единиц, которая обладает изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака – это генеральная средняя (обозначается х). В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью (обозначается w),средняя величина в выборке – это выборочная средняя. Если в период обследования будут соблюдены все правила его научной организации, то выборочный метод даст довольно точны результаты, и поэтому данный метод целесообразно применять для проверки данных сплошного наблюдения/

26. Выбор сов-сть из ген может формир разн способами. Бывает 2 отбора повторный (П) и безповторный (Б). П отбор предполаг, что каждая зарегистр ед-ца выб сов-сти возвращ в ген сов-сть и в дальнейшем может быть отобрана повторно.

Б отбор предполаг, что оттобранная ед-ца не возвращ в ген сов-сть и не может быть обследована повторно.

Способы формирования выб сов-сти:

1) собственно случайный отбор (жеребьёвка).

Недостатки: необходимо заранее знать размер ген сов-сти; сложность применения при очень больших сов-стях.

2) механический отбор. Он состоит в том, что ген сов-сти отбир через опред интервал. При этом ед-цы ген сов-сти должны болжны быть распределены по любому приз-ку, кот не будет изучен в выбор наблюд. Промежуток, через кот ед-ца попад в выборку зависит от размеров выбор иген сов-сти.

Преимущества: не нужно заранее знать кол-во ед-ц ген сов-сти; не нужны подготовительные мероприятия.

Механический отбор всегда бесповторный.

3) типический – все ед-цы ген сов-сти разбив на типовые группы по какому-либо приз-ку, кот будет изуч в выб сов-сти. Затем провод собственно случ или мех отбор ед-ц из каждой группы. Этот отбор может быть пропорцион (пр) и непропорциональным (непр). При пр отборе число отбир ед-ц из каждой группы зависит от удельного веса этой группы в ген сов-сти. При непр отборе такого правила не придерживаются.

4) серийный(гнездовой). При нем отбир не отдельн ед-цы сов-сти, а целые группы или серии, или гнезда. В каждой серии провод сплошн наблюд, а рез-ты перенос на всю ген сов-сть. Серии могут быть по численности равновеликие и неравновеликие.

5) комбинированный отбор – одноврем использ несколько видов отбора. Он может быть много ступенчатым, когда отбор происходит по последоват стадиям, причем на каждой стадии ед-цы отбора будут разными и многофазными, при кот прогноз обслед на разных фазах меньше, а ед-цы отбора одни и те же.

27. Ошибки выборки. Ошибки выб-ки зависят от следующих ф-ров:1от принятого спос-ба формир-я выборочной сов-ти; 2 от V выб-ки; 3от степени вариации признака. Различают средние и предельные ошибки выб-ки .Средние- ср. размер расхождений между обобщающими пок-лями выбор и генер-ной сов-ти.Если по одной и той же сов-ти неоднократно проводить выборочное набл-е,то вел-на изучаемого пр-ка будет измен-ся.Ср.размер расхождений изуч-го пр-ка будет оцениваться с помощью ср.ошибки выборки. Ср.ошибка опр-ся в 2 формах:1для измер-я ср. знач-я измер-го пр-ка µ=√σ²/n.2 для доли пр-ка:µ=√w*(1-w)/n, где w-доля ед. сов-ти, кот. обладает изуч. пр-к; n-кол-во ед.в выборочной сов-ти; σ-дисперсия. При бесповторном отборе: µ=√σ²/n*(1-n/N), где N-число ед. ген. сов-ти. µ=√ẁ(1-w)/n*(1-n/N). Ср. ошибки неразрывно связаны с предельной ошибкой выб-ки. Предельная ош-ка- возможно допустимые пределы колебаний изучаемого признака в изучаемой сов-ти. Она зависит от коэф-та доверия. В свою очередь коэф. доверия зависит от значения вероятности при кот. пров-ся выбор. наблюд-я.

∆-предельная ошика,t-коэф доверия; µ-ср. ошибка ∆=t*µ

∆х=t√σ²/n, ∆ẁ=t√ẁ(1-w)/n, при бесповторном:

∆x=t√σ²/n*(1-n/N),∆ẁ=t√W(1-W)/n*(1-n/N)Расчет предельной ошибки необходим для распр-я результатов выбор. наблюд-я на ошибки выб-ки всю ген. сов-ть. При изучении ср.знач-я пр-ка выбор.сов-ти довер. Интервалы ср. вел-ны ген. сов-ти опр-ся след. образом: х-∆_х<=х<=х+∆_х,где х-ср. вел. выор. сов-ти. W-∆ẁ<=P<=W+∆ẁ.