19. Сред-я гармонич. И др. Виды средних.

Если известен ряд вариант (x) и (xf), а сама частота (f) неизвестна, то расчет производится по средней гармонической взвешенной x = ∑ W / ∑ (W/x); где W = xf. Выбор формулы расчёта средней зависит только от характера связей между элементами исходных данных. Формулы средней взвешенной применяются во всех случаях, когда варианты значения признака имеют различный удельный вес, а формулы простых средних применяются, когда варианты имеют равные веса. В первом случае расчёт ведётся по сгруппированным, а во втором по не сгруппированным данным. Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношение величины каждого последующего периода к величине предыдущего.

Средняя квадратическая простая определяется путем извлечения квадратного корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число.

xˉ=

Средняя квадатическая взвешенная равна:

xˉ=

20. Мода - величина признака, котор. чаще всего встреч. в совокупности. В дискретном ряду это будет варианта, имеющ. наиб. частоту. При определении моды вначале определ. модальный интервал, а затем приблизит. значен. По ф-ле: М₀ = Х_Мо+ i*f_M –f_M-1 /(f_M –f_M-1)+ (f_M –f_M+1), где Х_Мо – нижняя граница интерв., i – велич. интерв., f_M – частота интерв., f_M-1- частот. интерв. предшествующ. модальному, f_M+1- частота следующ. за модальным.

Медиана – варианта, которая нах-ся в середине вариац. ряда. При расчете медианы для интерв. ряда сначала определ. медиан. интерв., а затем приблизит. значен. По ф-ле: M_E = X_Me + i*Σf+1-S_Me-1/f_Me, где X_Me – нижн.граница интерв., i – велич. интерв., f – Σ частот или членов ряда, S_Me-1 – Σнакопленных частот до медиан. ряда., f_Me – частота интерв.

21. Статистическое изучение вариаций. Показатели вариаций и методы их расчета.

Вариация – изминение изучаемого признака при переходе от одной единицы совокупности к др или от одного случая к др. Она необ-ма в качестве дополнения средних величин, средние величины дают обобщающую хар-ку совокупности по одному изучаемому признаку, но они не показывают пределы колебания данного признака. Сис-ма показателей вариации вкл след. эл-ты: Абсолютные: 1.размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значении признаком в изучаемой сов-ти R=Xmax – Xmin. Он показ-т амплитуду колебаний изучаемого признака, гл. его достоинство – простота расчета. Но его использование ограничено, т к он не позволяет исследовать изминения признака внутри сов-ти; 2.среднее линейное отклонение – среднее знач. отклонений всех вариант от общей средней величины по данной сов-ти. Вычис-ся в 2-х формах: а) простая для не сгруппированных данных d=∑ (x-/n); б) взвешенная – для группировка d=∑ (x-)*f/∑f; 3.дисперсия – средний квадрат отклонений индивид-х знач. признака от общей средней. а) простая=∑ ( ; б) взвешенная =∑ (/∑f. Не имеет размерности т.е в коэффициентах. 4.среднее квадратическое отклонение ; . Среднее квадрат-кое отклонение показывает абсолютную меру рассеивание признака у раз-х единиц изучаемой сов-ти. Относительный показатель: 5. Кооф. вариации – показ-т на сколько % в среднем все варианты отклоняются от обшей средней величины, показывает степень колебания признака V= *100. Совок-ть счит. однородной, если Кооф. вариации < 33%. Он широко испол. не только для сравнительной оценки вариации, но и для хар-ки однородности сов-ти.