лекции / lekcii_osnovy_teorii_sistem_upravleniya / 1

Основы теории линейных непрерывных систем управления

Лекция 1 Фундаментальные положения, определяющие принципы и

качество управления, обобщенную схему и математическую модель САУ

Содержание лекции.

1.Задачи управления. Обобщенная схема САУ

2.Примеры систем автоматического управления

3.Фундаментальные принципы управления. Понятия устойчивости и качества управления

4.Статические и астатические САУ

5.Типовая функциональная схема системы

6.Математическая модель системы. Классификация САУ

7.Передаточная схема системы

a.Преобразование Лапласа и его основные свойства

b.Передаточная функция и ее свойства

8.Переходная характеристика и ее свойства

9.Импульсная переходная функция

10.Частотные характеристики. Логарифмические частотные характеристики.

Выводы

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПРИНЦИПЫ И КАЧЕСТВО УПРАВЛЕНИЯ, ОБОБЩЕННУЮ СХЕМУ (КОНФИГУРАЦИЮ) САУ И ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ (ОПЕРАТОР СИСТЕМЫ)

1.ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ. ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Настоящий параграф является ключевым с той точки зрения, что на конкретных примерах вводятся в

рассмотрение важнейшие определения и понятия теории автоматического управления, вплоть до изложения идеологии их проектирования. Особенно полезным содержание этого параграфа является для впервые изучающих курс теории автоматического управления.

Прежде всего, дадим пояснения и определения.

1

При реализации технологических процессов параметры, которые характеризуют эти процессы, должны изменяться по определенным законам (или быть постоянными).

Технологические процессы могут быть самыми разными, например: процесс управления ракеты при наведении ее на цель;

процесс управления электротехническими, теплотехническими, химическими или биологическими объектами;

процесс управления такими широко распространенными объектами, как роботы (роботами принято называть автономные технические устройства, способные функционировать без участия человека, выполняя достаточно сложные операции в условиях, которые заранее не были известны).

Управление состоит в том, чтобы, воздействуя на объект (ракета, электротехнический или теплотехнический объект и др.), изменять протекающие в нем процессы таким образом, чтобы была достигнута цель управления.

Цель управления формулируют не специалисты по системам управления, а, например, технологи, инженеры - аэродинамики, экономисты, биологи, т.е. специалисты в той области техники, в которой необходимо применить управление. Основная задача специалистов по управлению состоит в том, чтобы создать систему для сбора информации, необходимой для осуществления цели управления, передачи, представления или преобразования ее в удобную форму, переработки и, наконец, принятия решения о том, как использовать эту информацию, чтобы обеспечить выполнение цели объектом управления. Техническое решение этой задачи связано с применением различных аппаратных и программных средств.

Объект управления - летательный аппарат (ракета). Цель управления - поражение цепи, т.е. обеспечение встречи ракеты с целью.

Из бесконечного количества возможных траекторий сближения ракеты с целью на практике выбирают только такие, полет по которым выполняется, с одной стороны, с помощью достаточно простых технических средств, а с другой - обеспечивается максимальная вероятность поражения цепи. При реализации процесса наведения движение ракеты должно быть определенным образом ограничено, т.е. на движение ракеты должны быть наложены связи. Таким образом, в рассматриваемом процессе параметры движения должны изменяться по определенным законам, обеспечивающим встречу ракеты с целью.

2.Управление электротехническими объектами.

Цель управления - обеспечение постоянства напряжения между различными узлами системы или

достижение максимальной мощности, выделяемой на определенном элементе, и др. Процессы, которые должны изменяться по определенным законам - это изменения напряжений, токов, мощностей под воздействием внешних электродвижущих сил или токов от внешних источников и др.

3.Управление техническими объектами.

Цель управления - поддерживать некоторое распределение температур или не допускать

превышения температурой некоторого предельного уровня путем подвода тепловой энергии.

Далее функциональные элементы технологического процесса будем обозначать квадратиками, а сигналы, поступающие на эти элементы, - стрелками (рис. 1.1).

Дадим определение сигнала.

Сигналами называются физические процессы, параметры которых содержат информацию.

Например, в телефонной связи при помощи электрических сигналов передаются звуки разговора, в телевидении - изображение.

Параметры, содержащие информацию, называются информационными параметрами. Например,

сигнал - электрическое напряжение, информационный параметр - амплитуда сигнала.

Рис. 1.1. Функциональный элемент

2

Рис. 1.2. Аналоговый сигнал f(t)

Сигнал называется аналоговым, если его информационные параметры могут принимать любые значения в заданном промежутке (рис. 1.2).

Сигнал называется цифровым, если его информационные параметры содержатся в кодированной последовательности импульсов.

на объект, изменяют протекающие в нем процессы в направлении достижения поставленной цели).

Таким образом, можно дать содержательное определение системы управления: управляемый объект вместе с присоединенным к нему измерительным и управляющим блоком образуют автоматическую систему (рис. 1.3).

Совокупность перечисленных блоков образует замкнутый контур, охватывающий объект управления. Поэтому систему, где присутствуют все эти блоки, называют замкнутой системой, или системой управления с обратной связью (ОС) (рис. 1.3).

Процессы управления - это динамические процессы, протекающие в системах, в которых потоки информации, а также решения и действия для достижения цели управления структурно реализуются в виде замкнутых контуров, т.е. систем с обратной связью.

Рис. 1.3. Обобщенная схема САУ:

I - информационная часть системы, осуществляет получение, хранение, обработку

н выдачу информации; II -энергетическая (силовая) часть системы, служащая для преобразования

3

информации в управляющее воздействие на объект u(t)

Функциональные блоки (измерительный и управляющий) реализуются с помощью различных технических средств. Важным является факт: в качестве информации в технических средствах выступают электрические сигналы, причем информация содержится либо в текущих значениях напряжения (аналоговые сигналы), либо в виде кодированных последовательностей импульсов (сигналы цифрового или кодированного типа).

В соответствии с этим измерительная система представляет собой преобразователь значений различных физических процессов (температура, давление, число оборотов и др.) в электрические сигналы.

Примеры измерительных систем (датчиков):

•датчик относительного перемещения;

•датчик угловой скорости; датчик давления;

•датчик температуры и др.

Часть элементов систем управления обладает свойством однонаправленности, т.е. присоединение

последующего элемента к предыдущему не изменяет состояния последнего. Наличие хотя бы одного однонаправленного элемента в автоматических системах приводит к тому, что сигналы «проходят» в

одном направлении.

2.ПРИМЕРЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

1.Система автоматического управления температурой в электропечи для закалки металла.

Для реализации рассматриваемого процесса электропечь снабжается управляющим (или

регулирующим) органом, с помощью которого можно управлять процессом закаливания (изменять температуру в соответствии с заданным законом).

Создание условий, обеспечивающих требуемое протекание процесса закаливания, т.е. поддержание необходимого режима, называется управлением. Оно может быть ручным или автоматическим. При ручном управлении воздействие на управляющий орган осуществляет человек, наблюдающий за ходом процесса.

Введем определение: функциональной схемой системы называется символическое изображение всех функциональных элементов технологического процесса и связей между ними; в функциональной схеме отражена последовательность процессов в системе.

Представим с помощью функциональной схемы технологический процесс закаливания металла в электропечи (рис. 1.4).

4

x(t)

y(t)

y(t)

Система предназначена для поддержания необходимого режима, т.е. для изменения температуры x(t) в электропечи по заданному закону. Для обеспечения необходимого изменения температуры электропечь снабжается двумя элементами: термопарой, выходом которой является электрическое напряжение y(t), пропорциональное температуре в электропечи, и реостатом, с помощью которого меняется сопротивление в цепи нагрева печи. При увеличении сопротивления ток в цепи нагрева и температура в электропечи уменьшаются. При уменьшении сопротивления ток возрастает и температура увеличивается. Оператор, которому известен нужный закон изменения температуры x(t), наблюдает за показаниями прибора (на котором фиксируется реальная температура в электропечи). В зависимости от того, в какую сторону температура отклонилась от требуемого значения, оператор перемещает движок реостата таким образом, чтобы реальная температура в электропечи мало отличалась (на величину e(t)) от требуемого значения. Имеет место так называемая обратная связь (ОС). Важнейшим элементом рассмотренного технологического процесса является человек-оператор, наличие которого делает систему ручной. При автоматическом уравнении воздействие на управляемый орган (реостат) осуществляет специальное управляющее устройство. Построим схему, осуществляющую реализацию технологического процесса без участия человека. Назначение оператора - перемещение движка реостата в зависимости от наблюдаемого отклонения температуры. Эту операцию можно реализовать с помощью двигателя (привода). Поскольку на выходе термопары имеет место сигнал очень небольшой мощности (ее недостаточно для питания даже небольшого приводного двигателя), то вводят промежуточное звено - усилитель мощности. Реализация процесса закаливания металла в электропечи может быть представлена с помощью функциональной схемы

(рис. 1.5).

Сигнал x(t) (заданная температура в печи) называют управляющим, а сигнал y(t) (реальная температура) - управляемой переменной.

5

x(t) e(t)

y(t)

Рис, 1.5. Функциональная схема автоматической системы, реализующей процесс закаливания металла в электропечи

Систему, реализующую процесс закаливания, называют системой автоматического управления. Таким образом, система автоматического управления (САУ) процессом закаливания представляет собой совокупность объекта управления (ОУ) и управляющего устройства, включающего в себя усилитель, реостат, измерительное устройство (датчик), элемент сравнения. Объектом управления является электропечь, выходные переменные которой (температура) называемые в данном случае управляемыми,

подлежат управлению. Под управляющим устройством подразумевается устройство, обеспечивающее процесс управления, т.е. целенаправленное воздействие, приводящее к желаемому изменению управляемой переменной (температуры закаливания).

Итак, введены новые термины: объект управления - электропечь, управляемая переменная -

температура закаливания, управляющий орган - реостат, обратная связь. Для улучшения качества управления (например, уменьшения ошибки e(t), уменьшения степени колебателъности и т.д.) в систему вводят дополнительный очень важный элемент — регулятор. С учетом этого элемента САУ,

представленная на рис. 1.5, принимает несколько иной вид (рис. 1.6).

x(t) e(t)

y(t)

Рис, 1.6. Функциональная схема системы автоматического управления процессом закаливания:

1 - задающее устройство: 2 - сравнивающее устройство; 3 - регулятор; 4 -усилитель мощности; 5 -привод (двигатель); 6 - реостат; 7 - электропечь; 8 - измерительное устройство (датчик):

I - неизменяемая часть САУ; II - регулятор (изменяемая часть САУ)

При проектировании САУ параметры элементов 4-8 остаются неизменными, поэтому часть САУ,

включающая в себя 4-8,носит название неизменяемой (она содержит функционально необходимые элементы). На практике неизменяемую часть часто называют объектом, а к управляющему устройству относят лишь регулятор. Именно его параметры изменяются в процессе проектирования САУ.

2. Система автоматического управления (САУ) числом оборотов электродвигателя постоянного тока

Функциональная схема системы представлена на рис. 1.7.

6

x(t)

Рис, 1.7. Функциональная схема разомкнутой САУ:

1 - потенциометр; 2 - усилитель; 3 - электродвигатель; 4 - тахогенератор со стрелочным прибором

В варианте ручного разомкнутого управления оператором задается путем перемещения движка потенциометра 1 нужное число оборотов двигателя (оно пропорционально напряжению на входе усилителя). С выхода 1 сигнал подается на усилитель 2, что приводит к изменению тока в якоре электродвигателя, последнее приводит к изменению угловой скорости двигателя, которая измеряется тахогенератором и стрелочным прибором, но не используется для замыкания системы.

Из-за старения и износа элементов, при колебаниях температуры, из-за неточности исполнения элементов, градуировка системы нарушается (каждому положению движка потенциометра должно соответствовать заданное число оборотов двигателя). Поэтому системы, работающие по разомкнутому циклу, часто не могут обеспечишь высокого качества работы. Эту схему можно автоматизировать, причем система будет функционировать по замкнутому циклу, т.е. по принципу обратной связи. Качество ее работы повышается. Функциональная схема такой системы представлена на рис. 1.8.

Рис, 1.8. Функциональная схема замкнутой САУ:

1 - потенциометр; 2 -регулятор: 3 - усилитель; 4 - электродвигатель; 5 - тахогенератор

Система замкнутого цикла отличается от системы разомкнутого цикла тем, что в системе с ОС имеет место сравнение реального числа оборотов двигателя с требуемым. Рассогласование (ошибка)

поступает на регулятор 2 и усилитель 3; управление осуществляется сигналом ошибки e(t). Структура и параметры регулятора 2 выбираются таким образом, чтобы обеспечить высокую точность работы системы. Замкнутая система не требует точной градуировки: точность сохраняется и при «уходе» параметров системы от эталонных из-за старения или по другим причинам.

Сделаем дальнейшие пояснения и уточнения, связанные с сущностью проблемы автоматического управления С использованием рассмотренных выше конкретных САУ.

САУ является кибернетической системой в соответствии с определением кибернетики: кибернетика

-наука об управлении, передаче н переработке информации.

ВСАУ присутствуют основные понятия, составляющие содержание кибернетики: управление, информация, система.

7

Элементы САУ связаны между собой информационными каналами, линиями управления, по которым передаются управляющие сигналы.

Отметим важное свойство системы: система обладает свойствами и выполняет функции, которые существенно отличаются от свойств и функций ее отдельных элементов.

Отличительной чертой рассмотренных САУ является поступление на вход системы так называемой «обратной информации», которая необходима для контроля (обратная связь). ОС замыкает канал управления (поэтому такое управление называют замкнутым).

Таким образом, при управлении с ОС значение управляющей переменной постоянно сопоставляется с ее заданным (эталонным) значением. Цель управления сделать эти величины близкими (в известном смысле) несмотря на различные помехи.

Контур управления - это система, состоящая из объекта управления u регулятора (управляющей системы, с помощью которой добиваются нужного качества управления).

К основным функциям контура управления относятся: измерение, сравнение и реагирование

(выработка команды управления u(t) на объект), которые должны, по возможности, выполняться, в известном смысле, оптимально в этом случае контур управления несмотря на помехи постоянно поддерживает управляемую переменную близкой к ее заданному значению.

3.Система автоматического сопровождения цели (рис. 1.9)

Примером системы, подверженной случайным воздействиям, является автоматический привод

антенны радиолокационной станции сопровождения самолетов или других объектов, перемещающихся в пространстве по произвольной траектории. Осциллограммы сигнала на выходе РЛС представлены на рис. 1.10. Сигналы представляют собой случайные функции времени.

Рис. 1.9. Схема радиолокационного сопровождения движущегося объекта:

1 -приемник; 2, 3 -электронные каскады усиления; 4, 5 - электромашинные усилители мощности; 6, 7 - исполнительные двигатели; 8 - генератор опорных напряжений; 9 - антенна;

10 - сопровождаемый объект.

8

Рис. 1.10. Осциллограмма сигнала на выходе радиолокатора

3. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ. ПОНЯТИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ

На основе рассмотрения указанных примеров можно сформулировать задачу управления: изменять протекающие в объекте управления процессы путем воздействия на него соответствующими командами таким образом, чтобы была достигнута поставленная цель.

Существует теория, рассматривающая общие принципы проектирования систем автоматического управления (САУ), которая получила название теории автоматического управления (ТАУ), в основе которой лежат математические модели, отражающие связь элементов САУ друг с другом и с внешней средой.

Фундаментальными принципами управления являются (их содержания становится ясным на основе рассмотрения приведенных выше примеров):

•принцип разомкнутого управления;

•принцип компенсации (управление по возмущению: если возмущающие воздействия в системе велики, то для повышения точности разомкнутой системы на основе измерения возмущений в алгоритм управления вводятся коррективы, компенсирующие влияние возмущений;

•принцип обратной связи (ОС).

Системы, работающие по принципу разомкнутого цикла, не могут обеспечить высокую точность управления. В них не измеряется результат; вызываемый управляющим воздействием, и не осуществляются действия, влияющие на этот результат, с тем чтобы он соответствовал требуемому.

В системах с замкнутым циклом, или обратной связью, качество управления, т.е., точность поддержания требуемой функциональной связи (в частности, пропорциональному между входом и выходом, в основном зависит от точности, с которой производят измерение и сравнение требуемого и действительного значений регулируемой переменной.

Системой автоматического управления называется активная динамическая система, стремящаяся сохранять в допустимых пределах отклонение между требуемым и действительным, изменениями управляемой переменной при помощи их сравнения на основе принципа обратной связи (замкнутого цикла) и использования получающегося при этом сигнала для управления источником энергии.

САУ называются системы с обратной связью (ОС). Это объясняется тем, что в них имеется, не только прямая связь между входом (входным управляющим воздействием, или управлением) и выходом (управляемой переменной), но и обратная между выходом и входом, служащая для сравнения этих величин.

Изменения управляемых величин вызывают не только управляющие, но и возмущающие воздействия, приложенные в соответствующих точках системы автоматического управления. Управление осуществляет целенаправленное изменение управляемых переменных. Возмущение стремится нарушить требуемую функциональную связь между управляющим воздействием и управляемой переменной.

Например, возмущающими воздействиями могут быть момент нагрузки, приложенный к валу электродвигателя, или изменение напряжения в обмотке возбуждения последнего.

САУ должна вести себя по отношению к управляющему и возмущающему воздействиям различным образом. Необходимо, чтобы система осуществляла управление с наименьшими погрешностями, компенсируя действие возмущений на управляемые переменные.

САУ с одной регулируемой величиной показана на рис 1.11.

9

y(t)

Рис 1.11. Схема САУ с одной регулируемой переменной

Цифрой 1 обозначено устройство для сравнения управляющего воздействия с управляемой переменной; цифрой 2 - объект и регулятор. Отметим, что если управляющее воздействие x(t) может быть приложено только к сравнивающему устройству системы, то возмущающее воздействие n(t) может быть приложено к любой точке САУ.

Внешние воздействия на систему приводят 1( тому, что требуемые и действительны значения управляемой величины отличаются друг от друга. Разность между необходимым и действительным значениями управляемой величины является ошибкой системы автоматического управления.

y

Рис. 1.12. Основные переменные (воздействия и сигналы) в САУ: x(t) и n(t) - управляющее и возмущающее воздействия:

e(t) - рассогласование или сигнал ошибки: y(t) - регулируемая переменная

Управляемая переменная y(t) при неограниченно возрастающих управляющих воздействиях является также неограниченно возрастающей функцией времени, ошибка же e(t) остается ограниченной (рис. 1.12). Воздействие, приложенное к сравнивающему элементу системы управления, называют входным сигналом, или сигналом на входе системы автоматического управления.

При введении отрицательной обратной связи система слабо реагирует на возмущающие воздействия и подчиняется главным образом управляющему воздействиют.е. замкнутая система управления по существу представляет собой фильтр, который достаточно точно воспроизводит управляющее воздействие иподавляет возмущающее.

Сигнал, который поступает с выхода системы на ее вход, называют сигналом главной обратной связи, а разность между входным сигналом н сигналом главной обратной связи - сигналом ошибки.

САУ являются системами направленного действия. Это означает, что выходной сигнал последующего элемента может оказать влияние на формирование ошибки на выходе элемента сравнения только через обратную связь.

Итак, САУ - это замкнутая активная динамическая система направленного действия,

преобразующая уставку на ее входе в воздействие, непосредственно прикладываемое к объекту управления.

В дальнейшем будут рассматриваться системы, работающие по принципу обратной связи. Для САУ этого класса характерно следующее:

•наличие обратной связи;

•слабые управляющие сигналы на входе, идущие от измерительного устройства, преобразуются в

10