Лабораторная работа № 11 изучение явления взаимной индукции

Цель работы. Измерение взаимной индуктивности двух соосно расположенных катушек при различных расстояниях между их центрами, различных частотах и напряжениях источника питания.

Приборы и оборудование. Кассета ФПЭ-05, звуковой генератор, электронный осциллограф.

Теория

1. Электромагнитная индукция

Если поток магнитной индукции сквозь контур изменяется со временем, то, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре возникает ЭДС индукции^¹⁵

 = -Ф/t, (11.1)

где Ф = . (11.2)

Знак « - » в формуле (11.1) означает следующее: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он препятствует причине, его вызывающей (правило Ленца)^¹⁶. Интеграл в (11.2) берется по поверхности S, опирающейся на контур L.

Если по контуру протекает изменяющийся со временем ток I(t), то изменяется индукция магнитного поля, образованного этим током, и соответственно изменяется пронизывающий контур магнитный поток. В контуре возникает ЭДС самоиндукции^¹⁷

_с = -L(I/t), (11.3)

где L – индуктивность контура (L= const в отсутствии ферромагнетиков).

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис. 11.1). Если по контуру 1 пропустить ток I₁, то он создает поток магнитной индукции через контур 2:

Ф₂₁ = М₂₁I₁. (11.4)

Коэффициент пропорциональности М₂₁ называют коэффициентом взаимной индукции контуров (взаимная индуктивность контуров). Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды.

При изменении силы тока в первом контуре магнитный поток сквозь второй контур изменится; следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции

₂ = - dФ₂₁/dt = - М₂₁(dI₁/dt). (11.5)

В формуле (11.4) в отличие от (11.1) и (11.3) стоит полная производная по времени. Поскольку контуры 1 и 2 (рис. 11.1) закреплены жестко и ₂ зависит только от изменения силы тока в контуре 1. Формула (11.5) справедлива в отсутствии ферромагнетиков. Если поменять местами контуры 1 и 2 и повторить все предыдущие рассуждения, то получим

₁ = - dФ₁₂/dt = -М₁₂(dI₂/dt). (11.6)

Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции равны:

М₂₁ = М₁₂. (11.7)

В данной работе определяют взаимную индуктивность двух катушек (длинной катушки L₁ и короткой катушки L₂ которую надевают на катушку L₁ и могут перемещать вдоль ее оси). Принципиальная схема установки представлена на рис. 11.2. Питание одной из катушек (например, L₁) осуществляется от генератора звуковой частоты ЗГ. Напряжение на катушки с генератора

, (11.8)

подается через резистор сопротивлением R. Вольтметр, расположенный на панели звукового генератора, измеряет действующее напряжение U_Д, которое связано с амплитудным значением соотношением

Сопротивление R выбирается таким, чтобы выполнялось неравенство

, (11.9)

где l₁ — индуктивность катушки L₁, R₁—ее активное сопротивление^¹⁸. В этом случае силу тока, протекающего через катушку l₁, можно определить по формуле

. (11.10)