Министерство образования и науки Украины

Таврический национальный университет

им. В. И. Вернадского

Кафедра физики твердого тела

Сапига А. В.

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

И МАГНЕТИЗМ

Часть ІІ

Электромагнетизм, переменный ток

Учебное пособие для студентов ІІ курса

физического факультета

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

Цель работы. Изучение магнитного поля в соленоиде конечной длины. Определение постоянной Холла полупроводниковых материалов.

Приборы и оборудование. Кассета ФПЭ-04, источник питания, цифровой вольтметр.

Теория

1. Индукция магнитного поля

Магнитное поле заряда. Электрический заряд, покоящийся в данной системе координат образует вокруг себя электрическое поле с напряженностью Е. При переходе в другую инерциальную систему координат, движущуюся со скоростью v относительно первой, заряд будет уже двигаться со скорость v. В результате релятивистских эффектов кроме электрического поля в этой системе координат электрический заряд будет создавать магнитное поле, индукцию В которого можно определить из следующего выражения:

, (9.1)

где q – заряд частицы; r – радиус-вектор, соединяющий заряд с данной точкой пространства; ₀ = 410^-7 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума.

Индукция В - это силовая характеристика магнитного поля, являющаяся аналогом вектора напряженности Е электрического поля. Определить модуль и направление вектора В можно, измерив силы, действующие на движущиеся заряды в магнитном поле или проводники с током. Модуль вектора В равен

,

где  — угол между векторами v и В.

Поле проводника с током. Рассмотрим элемент проводника dl с током I и концентрацией п₀ заряженных частиц. Все заряды движутся вдоль проводника со средней скоростью

, (9.2)

где S = const — площадь поперечного сечения проводника. Тогда на расстоянии r от элемента dl вся совокупность движущихся зарядов образует магнитное поле с индукцией

. (9.3)

Модуль вектора dB равен

где  - угол между векторами dl и r. Формула (9.3) представляет собой математическую запись закона Био — Савара — Лапласа¹. Ее используют для расчета индукции магнитного поля в данной точке пространства от любой системы проводников с током. Для этого проводники нужно разбить на элементы dl, вычислить по формуле (9.3) элементарное поле dB от каждого элемента dl с соответствующим током I и затем провести интегрирование по всем имеющимся проводникам с токами:

(9.4)

Поле витка с током. Наиболее просто интеграл (9.4) вычисляется, если все векторы dB коллинеарные (индукция магнитного поля от бесконечного прямолинейного проводника или на оси кругового проводника с током).

Вычислим индукцию магнитного поля на оси витка с током и бесконечного соленоида. По закону Био — Савара — Лапласа вектор dB перпендикулярен векторам dl и r (рис. 9.1). Если разложить вектор dB на составляющие dB₁ вдоль оси витка и dB₂ перпендикулярно ей, то последние от симметрично расположенных элементов витка dl взаимно скомпенсируют друг друга. Поэтому результирующая индукция магнитного поля в точке А направлена вдоль оси кругового тока и равна по модулю

, (9.5)

dB₁ = dBsin = . (9.6)

В (9.6) учтено, что векторы dl и r взаимно перпендикулярны. Подставляя (9.6) в (9.5) и учитывая, что R и r постоянны, для поля на оси витка с током получим:

. (9.7)