Пример 2.

Пример расчета следящей системы.

Задание: спроектировать и рассчитать следящую систему по следующему техническому заданию.

1. Следящая система должна обеспечивать движение по закону:

где амплитуда рад., частота колебаний1/с.

2. Статическая ошибка: (рад).

3. Добротность системы: 1/c.

4. Момент инерции нагрузки:

5. Момент нагрузки: кг^. м.

6. Величина перерегулирования: %.

7. Время переходного процесса: с.

8. Должны выполнятся соотношения для коэффициентов ошибки:

,

с,

с².

Источник питания есть – сеть переменного тока частотой Гц.

Расчет.

1. Определяем максимальные значения угловой скорости и ускорения:

;

;

;

рад/с;

рад/с².

2. Определяем ориентировочно требуемую мощность двигателя:

(Вт);

кг ^. м;

Вт.

3. По каталогу выбираем в качестве исполнительного двигателя (с учетом источника питания) двухфазный АД типа АДП-362:

В, г^. см;

Гц, ;

об/мин, Вт;

Вт, емкость в цепи управления мкФ;

г ^. см, В.

4. Определяем ориентировочное значение передаточного отношения редуктора от двигателя к нагрузке:

;

рад/с;

.

5. Ориентировочно разбиваем редуктор на кинематические пары, определяем КПД каждой пары и находим ориентировочное значение КПД всего редуктора:

.

6. Определяем требуемую мощность с учетом данного выбранного двигателя и редуктора:

.

В качестве момента холостого хода двигателя принимаем момент трения двух подшипников качения:

кг ^. см;

Вт.

Условие проверки двигателя по требуемой мощности выполняется:

.

Проверим выбранный двигатель на нагрев при эквивалентном синусоидальном режиме работы. Определяем статический и динамический моменты:

;

;

;

кг ^. м;

кг ^. м;

кг ^. м.

Условие проводки двигателя по нагреву выполняется:

.

7. Проверим двигатель по перегрузочной способности:

кг ^. м.

Сравнивая и, видим, что выбранный двигатель удовлетворяет условиям проверки по перегрузочной способности:

;

.

8. По скорости вращения двигателя проверятся посредством неравенства:

;

.

Таким образом, при выбранный двигатель - АДП-362 удовлетворяет всем проверочным соотношениям и может быть использован в качестве исполнительного двигателя.

Выбор измерителя рассогласования.

Схему измерителя рассогласования выбираем на сельсинах: БД-501- датчик и БС-405 – приемник.

Коэффициент передачи сельсинной пары (удельная ЭДС):

В/град;

г ^. см.

Так как сельсины выбираем из 2-го класса точности, то статистическая погрешность . По техзаданию требуемая точность. Таким образом, необходимо ввести двухотсчетную систему измерения угла рассогласования (грубый и точный отсчет). Передаточное отношение ускоряющего редуктора между СГО и СТО выбираем нечетной (сразу решаем вопрос с устранением ложного нуля!) и равным 1:15. Соответственно:

град;

В/град.

Далее составляется кинематическая схема редуктора, выбираются тип и размер зубчатых колес. (Обращать внимание на безлюфтовые передачи, минимальные моменты инерции).

Расчет коэффициента усиления усиленного устройства.

1. Определяется по заданной статической ошибке:

,

где ;

;

В/рад;

–коэффициент передачи двигателя по моменту;

кг ^. м/В.

Приводим к оси нагрузки:

кг ^. м/В;

кг ^. м;

.

(Ошибкой измерителя рассогласования пренебречь!)

2. Определяем по заданной добротности:

,

где - коэффициент передачи двигателя по скорости:

рад/В ^. с.

Находим приведенное значение :

рад/В ^. с;

Из двух значений выбираем наибольшее и увеличиваем его на% для обеспечения режима формировки: т.е. усиленное устройство должно иметьи выходную мощностьВт.

На основании сравнительной оценки различных типов усилительных устройств и с учетом источника питания выбираем электронный (полупроводниковый) усилитель переменного тока.

Составление передаточной функции некорректированной системы

1. Измеритель рассогласования (безынерционный):

В/рад.

2. Электронный усилитель:

,

где с (по справочным данным, на основании экспериментальных данных).

3. Двигатель:

;

рад/В ^. с, ;

кг ^. м ^. с²/рад;

кг ^. м ^. с/рад.

Приведем к оси нагрузки:

кг ^. м ^. с/рад;

с;

.

4. Редуктор:

.

Структурная схема нескорректированной системы имеет вид, представленный на рис.4.

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы имеет вид:

.

Построение желаемой ЛАХ и синтез корректирующих устройств.

Используем метод ЛЧХ. Находим:

дБ;

дек;

дек;

На графике (рис.5) приведены ЛАХ и ЛФХ нескорректированной системы. Суммарный фазовый сдвиг ЛФХ в районе составляет -град., т.е. система неустойчива.

Переходим к построению желаемой ЛАХ:

;

для ;

1/с;

1/с;

1/c;

дек;

дек;

дек;

Строим желаемую ЛАХ .

Проверка желаемой ЛАХ по номограммам для типовых ЛАХ (см. В. В. Солодовникова) показала, что ЛАХ выбрана правильно (т.е. удовлетворяются динамические показатели ). Здесь же проверяем ЛАХ на выполнение неравенств для коэффициентов ошибки:

;

с;

1/с;

с²;

1/с.

Теперь решаем вопрос о синтезе корректирующего устройства. Применение последовательной коррекции нецелесообразно, т.к. дифференцирующий контур на переменном токе работает нестабильно из-за нестабильности частоты питающего напряжения. Использование корректирующего устройства на постоянном токе усложняет схему, т.к. требуется введение дополнительно ФЧВ и модулятора.

Решаем применить параллельную коррекцию, охватывающую электронный усилитель и двигатель:

.

Выполняем вспомогательные построения:

;

- передаточная функция охваченных звеньев.

В итоге получаем .

ЛАХ корректирующего устройства реализуется следующим образом: НЧ часть с наклоном дБ/дек за счет несколько видоизмененной тахометрической мостовой схемы (входная величина, выходная), а ВЧ часть – с наклономдБ/дек за счет промежуточного понижающего трансформатора. Коэффициент передачи трансформатора =дБ, т.е.. На несущей частоте трансформатор представляет безинерцыонное звено.

Принципиальная электрическая схема представлена на рис.6. Следующий этап: выбор схемы и расчет ПЭУ; построение ВЧХ и кривой переходного процесса; определение передаточной функции системы по ошибке и нахождение коэффициентов ошибки.