Формула обращения
Обратное дискретное преобразование
Лапласа определяет функцию
по заданному изображению
и
определяется по формуле:
,
при
(1)
Здесь
,
где
-
абсцисса абсолютной сходимости.
Для смещенной дискретной функции имеем:
(2)
Для Z-преобразования имеем формулу:
(3)
Здесь интегрирование производится по
окружности С радиуса
.
При этом контур обходится в положительном
направлении.
Обратное дискретное преобразование и
Z-преобразование будем
обозначать:
и
.
Принимая во внимание, что функция
является
неаналитической в окружности C
принимается теорема о вычетах:
(4)
Где
-
полюс функции
,
лежащей внутри окружности.
Вычет функции в простом полюсе определяется формулой:
(5)
Вычет функции в полюсе высших порядков определяется формулой:
(6)