лекции / Лекции / 19.Свойства ДПЛ. Сумма квадратов решетчатой функции

Сумма квадратов решетчатой функции

Теорема 13. Если является оригиналом, при чем если абсцисса абсолютной сходимости D-преобразования этой функции отрицательна, то сумма квадратов значений функции определяется по формуле:

(1)

Где , при чем .

Доказательство:

Воспользуемся выражением:

(2)

При этом должно выполняться неравенство:

Где - показатель роста решетчатой функции . Абсцисса абсолютной сходимости этого D-преобразования, в соответствии с теоремой (7) удовлетворяет условию:

Выбирая , получаем, что . Следовательно, уравнение (2) является аналитической функцией правой полуплоскости и на мнимой оси.

Из непрерывности изображения в точке q=0 следует, что должно выполняться равенство:

(3)