3. Закон радиоактивного распада и единицы радиоактивности.

При изучении процесса радиоактивного распада было установлено, что не все ядра радиоактивного элемента распадаются одномоментно, а в каждую единицу времени распадается лишь некоторая доля от общего числа атомов радиоактивного элемента Эта неизменная для каждого радиоактивного вещества величина, которая характеризует вероятность распада, была названа постоянной распада ( λ ). Закон радиоактивного распада может быть сформулирован так: количество атомов данного изотопа, претерпевающих ядерное превращение в 1с, пропорционально общему их количеству, или иначе – в равные промежутки времени происходит ядерное превращение равных долей активных атомов изотопа.

Этот закон имеет следующее математическое выражение:

dN/dt = -λ · N

Интегрируя это уравнение, получаем: ln N = -λ · t + ln C, отсюда

N = C · e^-λt ( 1 )

Постоянная интегрирования С определяется из начальных условий: t = 0, N = No. Подставив начальные условия в равенстве ( 1 ), получим С = No. Поэтому, в окончательном виде равенство ( 1 ) примет вид:

Nt = No · e^-λt .

Если принять, что N_T = ½·N_o, то получим:

N_T/No = e^-λΤ = ½ ,

откуда логарифмируя левую и правую части, получаем: ln2 = λ·T или λ = 0,693/Т, где Т – период полураспада – время, в течение которого распадается половина всех атомов данного радиоактивного изотопа.

В зависимости от периода полураспада различают короткоживущие изотопы, период полураспада которых исчисляется долями секунды, минутами, часами, днями, и долгоживущие изотопы, период полураспада которых – от нескольких месяцев до миллиардов лет.

Скорость ядерных превращений характеризуется активностью, т.е. числом ядерных превращений в единицу времени.

За единицу активности радиоактивного вещества принимается Беккерель (Бк) – одно превращение в секунду. Внесистемная (специальная ) единица активности радиоактивных элементов – Кюри (Ки).

Кюри – это единица активности радиоактивных элементов, определяемая как активность препарата данного изотопа, в котором в 1с происходит 3,7·10¹⁰ ядерных превращений.

Активность отнесенная к единице объема или единице массы зараженного радионуклидами вещества, называется удельной активностью вещества. Активность, приходящаяся на единицу площади зараженной радионуклидами поверхности, называется плотностью поверхностного заражения.

Как мы видели выше, при радиоактивном распаде каждый радионуклид испускает строго определенное излучение с характерной энергией. По этим излучениям обычно узнают, с каким именно радиоизотопом мы имеем дело. Например, Cs¹³⁷ при распаде излучает электрон с энергией 512 кэВ и гамма-квант – 661 кэВ, превращаясь в стабильный изотоп бария. Sr⁹⁰ испускает электрон – 546 кэВ, но образует Y⁹⁰, тоже радиоактивный, который в свою очередь распадается с испусканием электрона, имеющего энергию 2270 кэВ. Pu²³⁹ излучает тяжелые α-частицы с очень большой (около 5 МэВ) энергией.

Между активностью в единицах Ки или Бк и массой радиоактивных веществ в граммах существует определенная связь. Общее количество активных атомов данного изотопа в массе препарата можно найти по формуле:

N = C/λ ,

где С – активность изотопа (распадов/с); λ -постоянная распада,( с^-1).

Масса радиоактивного вещества Q (в граммах), с активностью С будет равна:

Q = N · A / 6,02 · 10²³,

где А – атомный вес изотопа; 6,02 · 10²³ – число Авогадро, или число атомов в одном грамм-атоме.

Отсюда понятно, что с уменьшением постоянной распада (λ) или возрастанием периода полураспада (Т) масса радиоактивного материала при одной и той же активности возрастает. Так, для I¹³¹ , у которого период полураспада равен 8,06 суток, масса 1 Ки составляет 0,008 мг, а масса 1Ки U²³⁸, для которого период полураспада равен 4,5 млрд. лет, - около 3 т.