Номера и названия Разделов и тем	Всего часов	Лекции	Практи­ческие занятия
	Раздел III. Теория вероятностей и математи­ческая статистика
	Тема 28. Основные понятия теории вероятно­стей	4	2	2
	Тема 29. Методы определения вероятностей	4	2	2
	Тема 30. Основные формулы теории вероятно­стей	4	2	2
	Тема 31. Схема независимых испытаний Бер-нулли и предельные теоремы для схемы Бернул-ли	4	2	2
	Тема 32. Случайные величины и основные па­раметры их распределения	4	2	2
	Тема 33. Основные законы распределений слу­чайных величин	6	2	4
	Тема 34. Многомерные случайные величины	6	2	4
	Тема 35. Основные понятия математической статистики	4	2	2
	Тема 36. Доверительные интервалы для матема­тического ожидания и среднего квадратического отклонения	6	2 -	4	j
	Тема 37. Проверка статистических гипотез	6	2	4
	Тема 38. Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа	8	4	4
	Тема 39. Цепи Маркова с дискретным и непре­рывным временем	6	2	4	J
	Тема 40. Системы массового обслуживания	4	2	2	|
	Итого:	220	90	130

7

Содержание учебного материала

Раздел I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Тема 1. Элементы теории множеств.

Основные операции над множествами. Отображения. Отношения экви­валентности и упорядоченности. Элементы комбинаторики. Соединения. Би­ном Ньютона.

Тема 2. Числовые множества.

Числовые множества. Комплексные числа. Операции над комплексны­ми числами. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

Тема 3. Векторы на плоскости и в пространстве.

Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Линейная зависимость векторов. Базис. Координаты вектора в базисе. Де­картовы прямоугольные координаты в пространстве. Координаты точек. Ко­ординаты векторов. Деление отрезка в данном отношении.

Тема 4. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

Направляющие косинусы. Скалярное произведение. Векторное произ­ведение. Смешанное произведение.

Тема 5. Прямая и плоскость.

Прямая. Основные методы задания прямой на плоскости и в простран­стве. Взаимное расположение прямых.

Плоскость. Нормальное уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей.

Тема 6. Кривые второго порядка.

Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Исследование на плоскости уравнения второй степени.

Тема 7. Евклидово пространство.

Понятие евклидова пространства, и-мерные векторы. Коллинеарные векторы. Размерность и базис векторного пространства.

Тема 8. Матрицы и определители.

Матрицы. Операции над матрицами.

Тема 9. Определитель и ранг матрицы.

Определитель матрицы. Ранг матрицы. Обратная матрица.

Тема 10. Линейный оператор.

Понятие линейного оператора. Переход к новому базису. Линейное преобразование переменных. Собственные значения и собственные вектора

матриц.

Тема 11. Многочлены и рациональные функции.

Многочлены. Теорема о делении с остатком. Теорема Безу. Рациональ­ные функции. Метод неопределенных коэффициентов.

п

4

■/ находить общие и частные решения обыкновенных дифференциальных линейных уравнений I и II порядков;

/ сопоставлять изучаемые математические объекты и их свойства с кон­кретными примерами ситуаций из предметной области (экономической, управленческой и др.).

■S решать теоретико-вероятностные и статистические задачи;

S использовать вероятностные схемы при анализе экономических проблем;

■S проводить статистический анализ и обработку данных;

S строить и анализировать уравнения регрессии;

S проводить анализ влияния экономических факторов на поведение иссле­дуемого результативного признака;

■S использовать формализм цепей Маркова применительно к системам мас­сового обслуживания;

S решать теоретико-вероятностные и статистические задачи с использова­нием компьютера.

владеть:

S представлениями о роли и месте математики в процессе изучения эконо­мических и управленческих дисциплин;

S представлениями о роли и месте математики при описании, исследовании и поиске решений проблемных ситуаций менеджмента;

■S навыками постановки задач с использованием аппарата высшей матема­тики;

S элементами вычислительной математики и построения алгоритмов вы­числительных процессов; S представлениями о возможности современных математических компью­терных пакетов; S представлениями о роли и месте теории вероятностей в экономических

исследованиях и менеджменте; S навыками постановки задач с использованием аппарата теории вероятно­стей и математической статистики; S навыками статистической обработки данных;

S представлениями об использовании методов теории вероятностей и мате­матической статистики при поиске решений проблемных ситуаций ме­неджмента; • ■S навыками практического использования современных математических компьютерных пакетов при решении теоретико-вероятностных и стати­стических задач.

Дисциплина «Высшая математика» опирается на школьные курсы ма­тематики, геометрии, алгебры и начал анализа.

Программа рассчитана максимально на 506 часов, в том числе 220 ау­диторных, из них 90 часов - лекции, 130 часов - практические занятия.

Примерный тематический план:
Номера и названия Разделов и тем	Всего часов	Лекции	Практи­ческие занятия
1	2	3	4
Раздел I. Элементы линейной алгебры и ана­литической геометрии
Тема 1. Элементы теории множеств	4	2	2
Тема 2. Числовые множества	6	2	4
Тема 3. Векторы на плоскости и в пространстве	4	2	2
Тема 4. Скалярное, векторное и смешанное про­изведения векторов	4	2	2
Тема 5. Прямая и плоскость	4	2	2
Тема 6. Кривые второго порядка	6	2	4
Тема 7. Евклидово пространство	4	2	2
Тема 8. Матрицы и определители	6	2	4
Тема 9. Определитель и ранг матрицы	4	2	2
Тема 10. Линейный оператор	4	2	2
Тема 11. Многочлены и рациональные функции	4	2	2
Тема 12. Квадратичные формы	4	2	2
Тема 13. Системы линейных уравнений	6	2	4
Тема 14. Основы линейного программирования	6	2	4
Раздел II. Математический анализ
Тема 15. Последовательности	6	2	4
Тема 16. Предел и непрерывность функции од­ной переменной	6	2	4
Тема 17. Дифференциальное исчисление функ­ций одной переменной	10	4	6
Тема 18. Интерполяция и аппроксимация функ­ций	6	2	4
Тема 19. Функции нескольких переменных	10	4	6
Тема 20. Неопределенный интеграл	10	4	6
Тема 21. Определенный интеграл	6	2	4
Тема 22. Кратные интегралы	6	2	4
Тема 23. Числовые ряды	6	2 АО 4
Тема 24. Функциональные ряды	8	4	4
Тема 25. Дифференциальные уравнения	6	2	4
Тема 26. Дифференциальные уравнения первого порядка	4	2	2
Тема 27. Дифференциальные уравнения второго порядка	4	2	2
			5

Тема 12. Квадратичные формы.

Понятие квадратичной формы. Канонический базис квадратичной формы. Канонический базис из собственных векторов матрицы квадратич­ной формы. Канонический базис Якоби квадратичной формы. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Применение квадра­тичных форм к исследованию кривых второго прядка.

Тема 13. Системы линейных уравнений.

Системы линейных уравнений. Критерий совместности системы ли­нейных уравнений. Правило Крамера решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

Однородные системы уравнений. Разрешенные системы линейных уравнений.

Тема 14. Основы линейного программирования.

Задача линейного программирования. Приведение общей задачи ли­нейного программирования к канонической форме. Множества допустимых решений. Опорное решение задачи линейного программирования, его взаи­мосвязь с угловыми точками. Теория двойственности. Теоремы двойственно­сти.

Раздел II. Математический анализ.

Тема 15. Последовательности.

Понятие числовой последовательности. Сходящиеся последовательно­сти. Бесконечный предел. Замечательные пределы. Принцип сходимости.

Тема 16. Предел и непрерывность функции одной переменной.

Предел функции. Теорема Гейне. Односторонние пределы. Пределы на бесконечности. Бесконечные пределы. Непрерывность функции. Непрерыв­ность композиции. Точки разрыва.

Тема 17. Дифференциальное исчисление функций одной перемен­ной.

Определение и смысл производной. Построение касательной к графику функции. Экономический смысл производной. Эластичность функции.

Дифференцируемость функции. Правила дифференцирования. Таблица производных. Производная сложной функции. Производная обратной функ­ции.

Дифференциал. Приближенные вычисления. Свойства дифференци­руемых функций. Правила Лопиталя. Производные высших порядков. Ис­следование функций. Основные понятия. Монотонность функции.

Локальный экстремум. Исследование стационарных точек. Глобальный-экстремум. Выпуклость и перегибы графика функции. Исследование функ­ции и построение графика.