Подбор параметра

При подборе параметра Excel использует итерационный (циклический) процесс. Количество итераций и точность (относительная погрешность) устанавливаются следующей последовательностью команд:

1. щёлкнуть мышью по кнопке меню Сервис;

2. в раскрывшемся меню щёлкнуть по строке Параметры…;

3. в появившемся диалоговом окне Параметры щёлкнуть мышью по вкладке Вычисления, где и установить значения Предельного числа итераций и Относительной погрешности;

4. щёлкнуть по кнопке ОK.

При подборе параметра Excel изменяет значение аргумента функции в одной конкретной ячейке до тех пор, пока значения функции, вычисляемые по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не станут соответствовать установленным параметрам вычислений.

Уточнение корня уравнения этим способом сводится к следующим действиям.

1. Заданное уравнение преобразовать к виду f(x)=0. Левая часть уравнения и будет той функцией, нуль которой необходимо найти. Например, задано уравнение tg(x)=1/x. Приводим его к виду x×tg(x)=1, переносим единицу в левую часть уравнения и получаем x×tg(x)-1=0. Тогда функция, нуль которой предстоит найти, имеет вид f(x)=x×tg(x)-1.

2. В выбранную ячейку рабочего листа (например, B5) ввести текст x=.

3. В соседнюю справа ячейку (например, в ячейку C5) ввести любое начальное приближение к корню из заданного отрезка (можно использовать значение левой или правой границы).

4. В ячейку строкой ниже (например, B6) ввести текст f(x)=.

5. В соседнюю ячейку (справа от предыдущей) ввести выражение для вычисления значений функции, в качестве которой использовать левую часть уравнения (в нашем случае в ячейку C6 ввести формулу =C5*TAN(C5)-1). Ссылка в формуле вводится щелчком мыши по ячейке с начальным значением аргумента, то есть по ячейке C5.

6. Щёлкнуть мышью по ячейке с формулой для вычисления значений функции (C6).

7. Щёлкнуть мышью по строке меню Сервис.

8. В раскрывшемся меню щёлкнуть по строке Подбор параметра….

9. В появившемся диалоговом окне Подбор параметра удалить адрес текущей ячейки в окне Установить в ячейке:, если он не соответствует адресу ячейки с выражением для вычисления значений функции, и щёлкнуть мышью по ячейке с формулой (C6), в окно Значение: ввести 0 (нуль). Щелкнуть мышью в окне Изменяя значение ячейки:, а затем щёлкнуть мышью по ячейке со значением x (C5).

10. Щёлкнуть мышкой по кнопке ОK. Результат получен.

Пример оформления на рабочем листе

	B	С
4
5	x=	0,5
6	f(x)=	=C5*TAN(C5)-1

Циклические ссылки

Если в ячейку рабочего листа введена формула, содержащая ссылку на эту же ячейку (может быть и не напрямую, а опосредованно – через цепочку других ссылок), то говорят, что имеет место циклическая ссылка (цикл). Именно вычисление по формулам с циклическими ссылками и использовано в рассматриваемом способе решения нелинейных уравнений. При этом число повторений цикла будет конечным.

Для включения режима циклических вычислений надо выполнить следующие действия:

1. щёлкнуть мышью по кнопке меню Сервис;

2. в раскрывшемся меню щёлкнуть мышью по строке Параметры…;

3. в диалоговом окне Параметры щёлкнуть мышью по вкладке Вычисления;

4. поставить флажок в окне итерации;

5. установить вариант вычислений автоматически;

6. щелкнуть мышью по кнопке ОK.

Уточнение корня уравнения этим способом сводится к следующим действиям.

1. Найти первую производную от функции f(x) из уравнения f(x)=0. В нашем примере производная от функции f(x)=x×tg(x)-1 будет иметь вид f ^/(x)=tg(x)+x/cos²(x).

2. В ячейку (например, F5) ввести текст Xнач=.

3. В ячейку ниже (F6) ввести текст x=.

4. В следующую ниже ячейку (F7) ввести текст f(x)=.

5. В ячейку G5 ввести начальное приближение x (число) к искомому корню. В качестве такого приближения можно использовать середину (левую или правую границу) заданного отрезка.

6. В ячейку G6 ввести рекуррентную формулу, задающую вычисление очередного приближения к корню по методу Ньютона . При этом необходимо использовать логическую функцию ЕСЛИ(). Применение этой функции позволит запустить итерационный процесс с начального приближения, записанного в G5. Таким образом, формула, которую надо ввести в ячейку G6, будет иметь вид: =ЕСЛИ(G6=0;G5;G6-(G6*TAN(G6)-1)/ (TAN(G6)+G6/COS(G6)^2)).

7. В ячейку G7 ввести выражение для вычисления значений функции из уравнения. Искомый результат (корень) будет получен в ячейке G6.

Для изменения начального приближения Xнач на другое необходимо выполнить следующие действия.

1. Из ячейки со значением Xнач (G5) удалить прежнее значение и ввести новое.

2. Дважды щёлкнуть мышью (перейти в режим редактирования содержимого) по ячейке с формулой (G6). После чего нажать клавишу Enter. Это приведёт к обнулению прежнего результата и повторному запуску итерационного процесса.