Идеальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение, передаточная функция и АФЧХ звена имеют вид: ; .

ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ звена соответственно равны:

; ; ; ; .

Ниже представлены графики этих зависимостей:

Переходная характеристика и весовая функция звена равны:

ℒ ℒ ℒ ; .

Примеры дифференцирующих звеньев:

1)
2) .			y = Ic ; x = Uc .
3) ; .			y = UL ; x = IL .

Во всех трех случаях имеет место идеальное дифференцирование.

Дифференцирующие звенья - лучшее средство коррекции!

Реальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение и передаточная функция такого звена имеют вид: .

Примером реального дифференцирующего звена может служить RC - цепочка:

с передаточной функцией .

Амплитудно-фазовая частотная характеристика реального дифференцирующего звена: ;

ВЧХ и МЧХ:

Причем, при , . Вся АФЧХ расположится в первом квадранте. Так же, как для апериодического звена, можно показать, что это уравнение окружности.

АЧХ: ; ЛАХ:

Для построения ЛАХ рассматриваются две частотные области - низкочастотная и высокочастотная:

Н.Ч.: ;

В.Ч.: .

ФЧХ:

Переходная характеристика:

ℒ ;

Весовая функция: .

Это звено также опережающее и его можно применять для коррекции.

Интегрирующее звено

Данному звену соответствует интегральное уравнение и передаточная функция .

Ниже приведены частотные характеристики интегрирующего звена.

АФЧХ: ; ВЧХ: ; МЧХ: ; АЧХ: ; ФЧХ: ;

ЛАХ: .

Построение их не вызывает сложностей. ЛАХ интегрирующего звена изображена на рисунке:

Форсирующее звено

Данное звено используется в системах автоматического управления для целей коррекции. Его передаточная функция имеет вид:

;

Частотные характеристики:

АФЧХ: ; ВЧХ: ;

МЧХ: ; ФЧХ: ; ; при .

АЧХ: .

ЛАХ: ;

Для построения ЛАХ форсирующего звена рассматриваются области низких частот НЧ и высоких частот ВЧ:

НЧ: ; ;

ВЧ: ; .

Точка пересечения ЛАХ оси ординат определяется как:

.

Квазиинерционное звено

Имеется две разновидности квазиинерционного звена, представленные передаточными функциями и . В обоих случаях корни полинома знаменателя передаточной функции (полюса звена) - положительные. Следовательно, звено является не минимально фазовым.

Для первого звена его АФЧХ: .

Соответственно ВЧХ и МЧХ: , .

АЧХ: (такая же, как у инерционного звена).

ФЧХ: , причем , а . Следовательно, фазовая характеристика поменяла знак по сравнению с фазовой характеристикой инерционного звена.

Для построения АФЧХ звена выполним следующие преобразования:

, , ,

, - получили уравнение окружности. А так как и , то графиком АФЧХ является полуокружность, расположенная в первом квадранте:

Получим частотные характеристики для второй разновидности квазиинерционного звена.

АФЧХ: ;

ВЧХ: ; МЧХ: ; ФЧХ:

Для построения АФЧХ выполняются аналогичные преобразования:

; ; .

АЧХ: - совпадает с характеристикой предыдущего звена и реального усилительного звена.