Обобщенная формулировка критерия Найквиста

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы при изменении  от 0 досделал число положительных переходов действительной оси левее точки () больше числа отрицательных переходов на раз.

Считаем слева направо -, +, -, +. Сумма переходов равна нулю. Переходы справа от точки (-1,j0) не считаем. Замкнутая система будет устойчива, если m₁=0 (в разомкнутой системе все корни левые).

Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)

Это разновидность частотного критерия Найквиста, позволяющего выяснить устойчивость системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы.

Для устойчивости замкнутой системы, устойчивой в разомкнутом состоянии (или нейтральной), необходимо и достаточно, чтобы критическая частота, соответствующая переходу ЛФХ через линию (-180⁰) была больше, чем частота среза.

Общая формулировка логарифмического критерия:

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов кривой линиив областиравнялась, где- число правых корней разомкнутой системы.

О применении критериев устойчивости

Если имеется дифференциальное уравнение системы в канонической форме или операторное уравнение вида , (), то в этом случае предпочтительно использовать алгебраические критерии. Если порядок уравнения , то лучше критерий Гурвица. Кроме того критерий Гурвица можно рекомендовать, когда необходимо решить задачу нахождения границы устойчивости. Для этого приравнивают к нулю минор и находят из данного уравнения граничные условия.

Если , то лучше применять критерий Раусса.

Частотные критерии предпочтительнее, когда имеются соответствующие частотные характеристики. Частотные характеристики применяются при исследовании систем, которые невозможно описать дифференциальными уравнениями (черный ящик).

52