15 Дослідження повного послідовного кола змінного струму

15.1 Мета роботи: дослідження вимушених електромагнітних коливань в повному послідовному колі змінного струму, ознайомлення з явищем резонансу.

15.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

У послідовному колі (рис. 15.1), який складається з ємності , індуктивності , активного опору і генератора, виникають вимушені електромагнітні коливання.

Рисунок 15.1

Рівняння таких коливань для миттєвих значень сили струму і та напруги и можна записати на основі 2-го закону Кірхгофа [2-5] для даного кола:

, (15.1)

де – циклічна частота напруги генератора;

– амплітуда напруги генератора:

– миттєве значення заряду конденсатора.

Враховуючи, що , можна сказати, що коливання заряду описуються диференціальним рівнянням другого порядку [2]. Розв’язання такого рівняння для усталеного значення сили струму, як відомо, описується гармонічною функцією часу

, (15.2)

де – зсув фаз між напругою і силою струму;

У рівнянні (15.2) – амплітуда сили струму в колі – знаходиться із співвідношення

, (15.3)

Зсув фаз можна обчислити з формули:

. (15.4)

Рівняння (15.3) виражає закон Ома для повного послідовного кола змінного струму. Вираз в знаменнику цього рівнянням є модулем повного електричного опору (модулем імпедансу) кола і може бути представлений у вигляді:

, (15.5)

де – реактивний опір кола (реактанс); – індуктивний опір (реактанс котушки індуктивності), – ємнісний опір (реактанс конденсатора).

Якщо виключити із кола ємність С (прийняти ), то закон Ома матиме такий вигляд:

, (15.6)

звідки

. (15.7)

Якщо ж виключити із повного кола індуктивність () і активний опір (), то закон Ома можна записати у вигляді співвідношення

. (15.8)

У повному послідовному колі амплітуда сили струму і₀ досягає максимального значення

, (15.9)

коли індуктивний і ємнісний опори будуть однаковими:

. (15.10)

У цьому випадку циклічна частота генератора дорівнює частоті власних коливань кола :

, , (15.11)

зсув фаз (15.4) між струмом і напругою дорівнює нулю ( = 0), тобто наступає резонанс напруг: U_L=U_C.

У даній роботі змінюється лише частота власних коливань повного кола шляхом плавної зміни індуктивності . Для цього передбачена можливість переміщувати феритове осердя всередині котушки. Вимірюються ефективні значення сили струму в колі і напруги при різних положеннях осердя h. Опір визначається по значеннях та при резонансі. Величини і знаходяться за напругою і струмом в колі при вимкнених ємності та індуктивності відповідно. В роботі визначається повний опір кола за законом Ома: для різних значень індуктивності, потім робиться його перевірка за формулою (15.5).

15.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна установка складається з котушки змінної індуктивності (L), конденсатора (С), цифрового вольтметра В7-21А (V), мультиметра ВР–11(A), генератора синусоїдальних напруг (Г), з'єднувальних провідників.

Схема лабораторної установки наведена на рис. 15.2.

Рисунок 15.2

15.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання

1. Скласти схему (рис. 15.2). Простежити за тим, щоб нульові клеми всіх приладів були з'єднані разом. Встановити частоту генератора зазначену на робочому місці.

1. Увімкнути живлення приладів. Встановити вихідну напругу генератора 1–5В. Заглиблюючи осердя в котушку , через кожні 2 мм, зняти залежність . Значення , , занести до таблиці 15.1.

Таблиця 15.1 – Результати вимірювань

h, мм	i, А	u, В

2. Експериментально визначити глибину занурювання осердя при резонансі напруг. Вимкнути живлення приладів.

1. Виключити із схеми (рис. 15.2) ємність . Виконати завдання п. 2. Результати вимірювань занести до табл. 15.2. Вимкнути живлення.

Таблиця 15.2 – Результати вимірювань та розрахунків за відсутності ємності

h, мм	i, А	u, В	L,Гн

4. Виключити із схеми (рис.15.2) індуктивність L. Увімкнути живлення приладів і визначити ефективне значення сили струму та напругу . Вимкнути живлення і розібрати схему.

6. За даними, отриманими в завданнях 2 і 4, побудувати графіки залежностей ,.

7. За ефективними значеннями сили струму і напруги при резонансі визначити активний опір кола .

1. Використовуючи дані завдання 4, розрахувати за формулою (15.7) індуктивність L. Результати розрахунків занести до табл.15.2. Зобразити графічно залежність .

8. Із співвідношення (15.8) за даними завдання 5 визначити ємність конденсатора .

8. Визначити імпеданс повного кола із закону Ома для таких трьох значень : .

11. Обчислити імпеданс за формулою (15.5) для зазначених вище даних . Порівняти результати з експериментальними значеннями, отриманими в завданні 10.

12. Знайти різницю фаз за формулою (15.4) для тих самих значень індуктивності (при ).

13. Розрахувати похибки для імпедансу , знайденого із закону Ома (15.3), і за формулою (15.5) для випадку . Зробити висновок про точність використаного методу перевірки закону Ома для повного кола змінного струму.

15.5 Зміст звіту

Звіт має містити: мету роботи; схему лабораторної установки; результати вимірів у вигляді таблиць; графіки залежностей , ,; результати обчислення активного опору кола R, ємності конденсатора, імпедансу повного кола; падіння напруги на ємності та індуктивності ; розрахунок похибок; стислі висновки.

15.6 Контрольні запитання і завдання

1. Які коливання називаються вимушеними?

1. Наведіть диференціальне рівняння вимушених електромагнітних коливань. Який розв’язок має це рівняння?

2. Який струм називається змінним?

1. Запишіть закон Ома для повного кола змінного струму.

3. Що називається повним опором послідовного кола змінного струму?

4. Як залежать індуктивний і ємнісний опори від частоти вимушених коливань?

7. Що називається резонансом напруг? За якої умови він виникає?