5. Структурные средние
Для характеристики структуры вариационных рядов применяются показатели особого рода, которые называют структурными средними.
Мода (Мо) – это значение варьирующего признака, наиболее часто встречающиеся в данном ряду. Модой, или иначе, модальной величиной признака в дискретном ряду является вариант, имеющий наибольшую частоту (или частость).
Медиана (Ме) – это численное значение признака у той единицы изучаемой совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда. Медиана делит совокупность на две равные части. Одна часть единиц совокупности имеет значение варьирующего признака меньше, чем медиана, другая – большее.
При определении моды и медианы по данным интервального вариационного ряда применяют специальные формулы:
,
где
– нижняя граница модального интервала
(модальным называется интервал, имеющий
наибольшую частоту);
– величина
модального интервала;
,
,
– частота модального, до и после
модального интервалов, соответственно.
,
где
– нижняя граница медианного интервала
(медианным называется первый интервал,
накопленная частота которого превышает
половину общей суммы частот);
– величина
медианного интервала;
– сумма накопленных
частот до медианного интервала;
–
частота медианного
интервала.
После расчета медианы и моды необходимо пояснить их экономический смысл.
Определим моду и медиану для конкретного примера.
Таблица – Распределение рабочих коммерческой организации
По заработной плате
|
Группы рабочих по размеру месячной заработной платы, ден. ед. |
Число рабочих |
Накопленные частоты |
|
до 120 |
10 |
10 |
|
120–130 |
30 |
40 |
|
130–140 |
50 |
90 |
|
140–150 |
40 |
130 |
|
150 и более |
20 |
150 |
|
Итого |
150 |
- |
ден. ед.
Следовательно, наиболее распространенной заработной платой является 136,7 ден. ед.
ден. ед.
Полученный результат говорит, что из 150 рабочих половина имеют заработную плату меньше 137 ден. ед., а половина больше.
Наряду с модой и медианой для более полной характеристики структуры совокупности применяют квартили и децили.
Квартили делят интервал на 4 равные части (3), децили – на 10(9).
;
.