3. Вычисление средней по данным интервального вариационного ряда

В интервальных вариационных рядах значение вариантов приводится в виде интервала от–до. В этом случае для каждой группы находится среднее значение интервала (середина), как полусумма его верхней и нижней границ.

Если в рассматриваемом ряду имеются интервалы с открытыми границами, то для нахождения их середины ориентируются на ширину смежного интервала.

Пример (слайд). Имеются следующие данные.

Таблица 1 – Распределение фактической трудоёмкости обработки деталей

Трудоёмкость обработки детали, мин	Число деталей
До 43	3
43–46	8
46–49	22
49–52	17
52–55	12
55–58	4
58 и более	4
Итого	70

Решение.

Таблица 2 – Расчет средней

Трудоёмкость обработки детали, мин	Число деталей,	Середина интервала (варианты),
До 43	3	41,5	124,5
43–46	8	44,5	356
46–49	22	47,5	1045
49–52	17	50,5	858,5
52–55	12	53,5	642
55–58	4	56,5	226
58 и более	4	59,5	238
Итого	70	–	3490

Изложенные выше свойства средней арифметической позволяют во многих случаях упростить её расчеты: можно из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину, разность сократить на общий множитель, а затем исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину.

Формула средней арифметической взвешенной получит следующий вид: ,

где – условный момент первого порядка;

– ширина интервала;

– произвольная постоянная величина, в качестве которой берется середина центрального интервала, если число интервалов нечетное или середина интервала, обладающего наибольшей частотой, если число интервалов четное;

– варианты (середины интервалов);

– веса (частота).

Способ вычисления средней называют способом моментов или способом отсчета от условного нуля.

Таблица 3 – Расчет средней методом моментов

Трудоёмкость обработки детали, мин	Число деталей,	Середина интервала (варианты),
До 43	3	41,5	–3	–9
43–46	8	44,5	–2	–16
46–49	22	47,5	–1	–22
49–52	17	50,5	0	0
52–55	12	53,5	+1	12
55–58	4	56,5	+2	8
58 и более	4	59,5	+3	12
Итого	70	–	–	–15

.

.