Тема 9. Определенные и несобственные интегралы.

2В выражении функция называется:

подынтегральным выражением

интегральной суммой

* подынтегральной функцией

переменной интегрирования

2 численно равен площади S под кривой на отрезке , если :

неотрицательная функция на , где 

отрицательная функция на , где 

неположительная функция на , где 

* неотрицательная функция на , где 

2Если на отрезке , где  ≤ , то:





* ≤



2На отрезке , где , ≤≤, где и - некоторые числа.

Тогда:

* (-)≤≤(-)

(-)≤≤(-)

(-)≤≤(-)

(-)(-)

2Функцияинтегрируема на отрезке , если она:

* непрерывна на этом отрезке

монотонна на этом отрезке

неотрицательна на этом отрезке

положительна на этом отрезке

2Теорема о среднем утверждает: найдется такая точка из отрезка, где

, что площадь под кривой на отрезке равна площади прямоугольника со сторонами:

и (-)

* и (-)

и (-)

и (-)

2Пусть функция непрерывна на отрезке. Тогда в каждой точке отрезкапроизводная функции=по переменному верхнему пределу равна:

*

2Если функция непрерывна на отрезке, то функция =, где :

* непрерывна на

интегрируема на

монотонна на

неотрицательна на

2Площадь S под кривой на отрезке численно равна определенному интегралу , если функция:

* неотрицательна и непрерывна на отрезке

не положительна и непрерывна на отрезке

не положительна и монотонна на отрезке

неотрицательна и интегрируема на отрезке

2В формуле интегрирования по частям для определенного интеграла функции и :

непрерывны на отрезке

интегрируемы на отрезке

* имеют непрерывные производные на отрезке

неотрицательны на отрезке

2Значение определенного интеграла зависит

только от отрезка

только от подынтегральной функции

* от отрезка интегрирования и от подынтегральной функции

от способа вычисления определенного интеграла

2Если функция интегрируема и неотрицательна на , где, то значение определенного интеграла будет

положительным

* неотрицательным

отрицательным

любым

2Теорема о среднем значении определенного интеграла выполняется, если функция

имеет конечное число точек разрыва первого рода

ограничена на отрезке

неотрицательна на

* непрерывна на отрезке

2Если функция интегрируема и отрицательна на , где, то значение определенного интеграла будет

отрицательным

* положительным

неотрицательным

неположительным

2Несобственный интеграл сходится, если

* -конечное число

не существует

2ЕслиF(x)-первообразная к функции f(x) на [,b], то значение определенного интеграла равно

F()-F(b)

F(x)+С

*F(b)-F()

F(x)-С

2Функция f(x) интегрируема на отрезке [1;8], и . Тогда интеграл равен

*9

-9

17

-17

2Интеграл равен

*0

2f(a)

2a

1

2Если f(x)определена на [;+)и интегрируема в любой ее конечной части [;b], то называется несобственным интегралом , если этот предел только

отрицательный

положительный

бесконечный

1 #существует

2Если f(x)определена на [-;b)и интегрируема в любой ее конечной части [a;b], то называется несобственным интегралом , если этот предел только

положительный

отрицательный

бесконечный

*существует

2Если функция f(x) интегрируема на [,b], то f(x) интегрируема и на [b, ] и выполняется

*=-

=

=-

=

2Несобственный интегралрасходится, если

-конечное число

*

не существует

-конечное отрицательное число

2Если фигура образуется кривыми и и на отрезке [,b] , то площадь этой фигуры определяется по формуле

*

2Если бесконечен, то несобственный интеграл

сходится

* расходится

равен1

равен0

2Пусть функция f(x) имеет бесконечный разрыв в промежуточной точке отрезка , где a c b, тогда не собственный интеграл функции f(x) от a до b определяется равенством

*

2Если функция неограниченна при и при , непрерывна в интервале , то несобственный интеграл функции от до определяется равенством

*

2Если функция непрерывна на , а в точке стремится к бесконечности (разрыв 2-го рода), тогда на отрезке функция

не интегрируема

принимает бесконечное значение

не существует

* интегрируема

2Конечный или бесконечный предел интеграла при называется

ограниченным интегралом

не ограниченным интегралом

* несобственным интегралом

собственным интегралом

2Конечный или бесконечный предел интеграла при называется несобственным интегралом и обозначают

*

2Если конечен, то несобственный интеграл

расходится

равен нулю

* сходится

равен

2Если сходятся интегралы: и , то интеграл

расходится

равен нулю

равен

* сходится

2Какой из перечисленных ниже интегралов являются несобственными интегралами

*

2Выберите верное утверждение

*

2Выберите верное утверждение

*

2Выберите верное утверждение

*

2Выберите верное утверждение

*

2Выберите верное утверждение

*

2Выберите верное утверждение

*

2Выберите верное утверждение

*