6.2. Эскизная компоновка редуктора

На рис 6.5 показана эскизная компоновка редуктора с вертикальным расположением валов. Вначале следует провести вертикальную ось Y-Y и две горизонтальные осевые линии: - и -, отстоящие друг от друга на величину межцентрового расстояния зубчатой передачи . В соответствии с рассмотренными выше примерами (разд. 6.2.1, 6.2.2) имеем мм.

Далее симметрично относительно центральной вертикальной оси наносим контуры шестерни 1 и колеса 2, определяя тем самым габарит зубчатой передачи по высоте: . В указанных примерах мм.

Затем необходимо прорисовать контуры зубчатого колеса, так как длина его ступицы определяет положение стенок корпуса редуктора. В соответствии с разд.6.1.2, мм. Толщина стенки корпуса ; если мм, то мм. Принимаем мм. Расстояние от ступицы колеса до стенки корпуса мм; принимаем мм. Далее намечаем и прорисовываем положение стенок корпуса редуктора. Ширина внутреннего пространства корпуса мм.

Рис. 6.5

На выходном (ведомом) валу 3 редуктора показываем с одной стороны ступицы колеса ступень-буртик ø60, который заглублен в корпус и упирается во внутреннее кольцо подшипника 4. С другой стороны ступицы следует предусмотреть распорную втулку 6 с наружным размером ø60 и внутренним диаметром ø50.

Расстояние между осями подшипников ведомого вала: мм, где – ширина внутреннего пространства корпуса, – ширина подшипников , установленных на ведомом валу; мм – величина заглубления в корпус буртика или торца вала. В данном примере имеем , ширина установленных подшипников № 210 составляет мм; если принять мм, то мм.

Покажем далее контуры вала-шестерни и уточним длину участков (заплечиков), учитывая – величину заглубления вала в корпус. Если ширина зубчатого венца , то . В соответствии с примером 1.6 ширина зубчатого венца мм, ширина внутреннего пространства крышки 7 редуктора составляет так же, как и для корпуса, = 94 мм. Если принять = 3 мм, то мм.

Расстояние между подшипниками, установленными на ведущем валу, , где – ширина опоры (поз. 8). В примере 1.6 для подшипников № 207 имеем мм и мм. Размеры и необходимы для расчета на прочность валов редуктора и проверки подшипников на грузоподъемность и долговечность.

Эскизная компоновка редуктора с горизонтальным расположением валов выполняется аналогично.

7. Проверочные расчеты валов передачи

В процессе эскизной компоновки редуктора были сконструированы валы передачи на основе предварительных расчетов на прочность. На данном этапе проектирования необходимо сделать проверочные расчеты валов, исходя из действующих на них нагрузок, особенностей материалов этих ответственных деталей и некоторых других факторов.

7.1. Расчет вала на изгиб с кручением

Этот расчет является проверкой статической несущей способности вала под действием усилий, возникающих в зубчатой передаче.

При работе прямозубой передачи в зацеплении действуют усилия окружное и радиальное (см. раздел 5). Расчётная схема вала прямозубой передачи показана на рисунке 7.1. Пусть радиальное усилие изгибает вал в плоскости xoz. В проектируемом редукторе шестерня и колесо устанавливаются симметрично относительно опор, поэтому реакции в опорах вала будут составлять . При несимметричном расположении колеса опорные реакции определяются из уравнений равновесия системы, рассмотренных в курсе теоретической механики.

Изгибающий момент в плоскости xoz определяется уравнением ; при имеем максимум момента: . Здесь l – половина расстояния между осями подшипников: ( разд. 6.3). Эпюра момента показана на рис.7.1а.

Нагрузку от окружного усилия можно найти, если перенести это усилие на ось вала. При этом возникает сила F_t, изгибающая вал в плоскости xoy, и пара сил с моментом , где – диаметр делительной окружности шестерни (колеса). Реакции опор в плоскости xoy : R_AX = R_BX = F_t/2. Изгибающий момент от окружной силы F_t определяется уравнением ; при имеем максимум момента: . Эпюра изгибающего моментов в плоскости xoy показаны на рис. 7.1 б.

Суммарный изгибающий момент:

. (7.1)

На рис. 7.1.в показана также эпюра момента , закручивающего вал на длине СD (от середины колеса до соединительной муфты). Очевидно, , где Т – нагрузочный момент, приложенный к колесу (см. таблицу 1.2).

При изгибе вала возникают нормальные напряжения , а при

его кручении – касательные напряжения . Эквивалентный нагрузочный момент по третьей теории прочности определяется уравнением:

. (7.2)

Рис. 7.1 Рис. 7.2

Обозначим через эквивалентные напряжения, тогда условие прочности вала будет иметь вид:

, (7.3)

где – осевой момент сопротивления вала, d – его диаметр,

– допускаемое напряжение изгиба; для валов из углеродистых сталей принимают = (40…60) МПа.

По условию (7.3) следует проверить прочность вала под зубчатым колесом, и если это условие не выполняется, диаметр соответствующего участка вала нужно увеличить.

В косозубой передаче, помимо окружного и радиального усилий, возникает также осевая сила , где – угол наклона зубьев на колесе. Эта сила действует в той же плоскости xoz, что и радиальное усилие, поэтому опорные реакции в точках А и В следует определять по уравнениям и . При построении эпюры изгибающего момента в этой плоскости следует учесть, что за счет осевой силы в точке С возникает дополнительный изгибающий момент , где – диаметр делительной окружности шестерни или колеса. Поэтому максимальный изгибающий момент в точке С составляет . Во всем остальном статический расчет вала косозубой передаче производится так же, как для прямозубой передачи.

Пример.1.7. Проверить прочность вала под ступицей косозубого колеса, нагруженного моментом Нм. Диаметр делительной окружности колеса мм, угол наклона зубьев , внутренний диаметр ступицы мм, расстояние между опорами вала мм (рис. 7.2).

Определяем усилия, действующие в косозубой передаче. Окружное усилие:= Н. Радиальное усилие: ; здесь – нормальный угол зацепления, отсюда, учитывая, что , имеем = 866 Н. Осевое усилие Н.

Находим опорные реакции в плоскости xoz и по уравнениям: 1), или ;

2), или .

После подстановки числовых данных и учитывая, что расстояние м, получим Н, Н.

Проверка: ; –

реакции опор вычислены правильно.

Опорные реакции в плоскости xoy: Н.

Суммарные опорные реакции: Н; Н. Усилия и необходимы для проверки грузоподъемности и долговечности опор вала.

Строим эпюры нагрузочных моментов, приложенных к валу. Изгибающий момент в плоскости xoz на участке АС определяется уравнением: . При х = 0 имеем ; при – Нм. В точке С приложен изгибающий момент от осевой силы : Нм. Суммарно : Нм.

На участке ВС при ходе справа изгибающий момент равен . В точке С, где м, имеем Нм, т.е то же значение момента, что и при ходе слева, что подтверждает правильность произведенных вычислений. Эпюра изгибающего момента показана на рис.7.1а.

Изгибающий момент в плоскости xoy определяется уравнением . Максимальное значение нагрузочного момента имеем при , то есть Н. Эпюра момента в плоскости xoy показана на рис. 7.1б. Суммарный изгибающий момент: Нм.

На рис.7.1в показана эпюра приложенного к валу крутящего момента Нм. Эквивалентный нагрузочный момент составляет Нм.

Условие прочности вала: . В соответствии с заданием диаметр вала под ступицей колеса составляет 55 мм. Осевой момент сопротивления изгибу – мм³.

Условие прочности вала . Эквивалентные напряжения составляют МПа. Допускаемые напряжения изгиба МПа. Очевидно, прочность вала при статических нагрузках достаточна.