2 Анализ и оптимизация системы массового обслуживания

2.1 Формализация модели смо для задач анализа и оптимизации

В качестве дополнительных задач анализа и оптимизации функционирования СМО заданием на курсовое проектирование определены следующие задачи:

1. вероятность формирования пакета каждого типа;

2. коэффициенты использования устройств обслуживания S1 и S2 отдельно по заявкам каждого типа и пакетам.

Рассмотрим способы решения задач анализа и оптимизации и, при необходимости, дополнительную формализацию модели СМО.

Решение первой задачи анализа – определение вероятности формирования пакета – не требует дополнительной формализации. Задача решается модификацией имитационной модели СМО в GPSS World, состоящей во введении дополнительных счетчиков. Т.к. всего имеется 3 типа заявок, то всего может получиться 6 различных комбинации заявок в пакете (1-1, 1-2, 1-3, 2-2, 2-3 и 3-3).

Во второй задачи анализа – определения коэффициентов обслуживания устройств S1 и S2 отдельно по заявкам каждого типа и пакетам – требуется так же ввести некоторые дополнительные счетчики времени обслуживания заявок каждого типа и пакетов в отдельности.

2.2 Модификация имитационной модели

Рассмотрим принципиальные особенности модификаций исходной имитационной вероятностной модели СМО в среде GPSS World, реализованных для решения задач анализа и оптимизации.

При решении первой задачи анализа для сбора информации о сформированных пакетах необходимо проинициализировать дополнительные переменные, а так же добавить блок, регистрирующий формирования пакетов каждого типа. Для определения типа пакета будем использовать счетчик. При добавлении в пакет заявки типа 1 счетчик увеличивается на 1, при добавлении заявки 2 типа – 5, 3 типа – 10. После формирования пакета содержимое счетчика анализируется, после чего происходит увеличение соответствующего счетчика пакетов.

Модифицированные фрагменты имитационной вероятностной модели СМО, использованной для решения первой задачи анализа, в среде GPSS World имеют следующий вид.

********** Инициализация переменных **********

INITIAL X$Counter,0 ;счетчик типа

INITIAL X$CP11,0 ;счетчик пакетов типа 11

INITIAL X$CP12,0 ;счетчик пакетов типа 12

INITIAL X$CP13,0 ;счетчик пакетов типа 13

INITIAL X$CP22,0 ;счетчик пакетов типа 22

INITIAL X$CP23,0 ;счетчик пакетов типа 23

INITIAL X$CP33,0 ;счетчик пакетов типа 33

******** УСТРОЙСТВО S1 ********

To_S1 TEST E BV$BVAR,1,To_S12 ;проверка коэф. использования устройства S1

TEST E P$C,1,LP2 ;проверка типа заявки

SAVEVALUE Counter+,1 ;увеличение счетчика

TRANSFER ,To_Pak ;переход к формированию пакета

LP2 TEST E P$C,2,LP3 ;проверка типа заявки

SAVEVALUE Counter+,5 ;увеличение счетчика

TRANSFER ,To_Pak ;переход к формированию пакета

LP3 SAVEVALUE Counter+,10 ;увеличение счетчика

To_Pak ASSEMBLE 2 ;формирование пакета из 2-х заявок

TEST E X$Counter,2,LP12 ;проверка счетчика

SAVEVALUE CP11+,1 ;увеличение счетчика пакетов типа 11

TRANSFER ,DALEE ;переход к след. устройству

LP12 TEST E X$Counter,6,LP22 ;проверка счетчика

SAVEVALUE CP12+,1 ;увеличение счетчика пакетов типа 12

TRANSFER ,DALEE ;переход к след. устройству

LP22 TEST E X$Counter,10,LP13 ;проверка счетчика

SAVEVALUE CP22+,1 ;увеличение счетчика пакетов типа 22

TRANSFER ,DALEE ;переход к след. устройству

LP13 TEST E X$Counter,11,LP23 ;проверка счетчика

SAVEVALUE CP13+,1 ;увеличение счетчика пакетов типа 13

TRANSFER ,DALEE ;переход к след. устройству

LP23 TEST E X$Counter,15,LP33 ;проверка счетчика

SAVEVALUE CP23+,1 ;увеличение счетчика пакетов типа 23

TRANSFER ,DALEE ;переход к след. устройству

LP33 SAVEVALUE CP33+,1 ;увеличение счетчика пакетов типа 33

Для решения второй задачи необходимо так же введение дополнительных счетчиков суммарного времени обслуживания для заявок каждого типа и пакетов. Коэффициент обслуживания заявок каждого типа и пакетов определим по формуле:

(3)

где t_i – время обработки одной заявки или пакета i-го типа (где тип 1-заявка А…);

t_м – общее время моделирования.

Модифицированные фрагменты имитационной вероятностной модели СМО, использованной для решения второй задачи анализа, в среде GPSS World имеют следующий вид.

********** Инициализация переменных **********

INITIAL X$S1_1,0 ;время обслуживания заявок типа 1 в устройстве S1

INITIAL X$S1_2,0 ;время обслуживания заявок типа 2 в устройстве S1

INITIAL X$S1_3,0 ;время обслуживания заявок типа 3 в устройстве S1

INITIAL X$S2_1,0 ;время обслуживания заявок типа 1 в устройстве S2

INITIAL X$S2_2,0 ;время обслуживания заявок типа 2 в устройстве S2

INITIAL X$S2_3,0 ;время обслуживания заявок типа 3 в устройстве S2

INITIAL X$S1_P,0 ;время обслуживания пакетов в устройстве S1

INITIAL X$S2_P,0 ;время обслуживания пакетов в устройстве S2

******** УСТРОЙСТВО S1 ********

To_S12 QUEUE Q_S1 ;поступление в очередь устройства S1

SEIZE U_S1 ;занимаем устройство S1

DEPART Q_S1 ;извлечение заявки из очереди устройства S1

MARK Y ;фиксация времени начала обслуживания

ADVANCE(Gamma(1,0,0.1724,2)) ;обслуживание

MARK Z ;фиксация времени завершения обслуживания

TEST E P$C,1,QWE21 ;проверка типа заявки

SAVEVALUE S1_1+,(P$Z-P$Y) ;увеличение счетчика

TRANSFER ,REL ;переход к след. устройству

QWE21 TEST E P$C,2,QWE31 ;проверка типа заявки

SAVEVALUE S1_2+,(P$Z-P$Y) ;увеличение счетчика

TRANSFER ,REL ;переход к след. устройству

QWE31 TEST E P$C,3,QWE41 ;проверка типа заявки

SAVEVALUE S1_3+,(P$Z-P$Y) ;увеличение счетчика

TRANSFER ,REL ;переход к след. устройству

QWE41 SAVEVALUE S1_P+,(P$Z-P$Y) ;увеличение счетчика

REL RELEASE U_S1 ;освобождение устройства S1

******** УСТРОЙСТВО S2 ********

To_S2 QUEUE Q_S2 ;поступление в очередь устройства S2

SEIZE U_S2 ;занимаем устройство S2

DEPART Q_S2 ;извлечение заявки из очереди устройства S2

MARK Y ;фиксация времени начала обслуживания

ADVANCE(Exponential(1,0,1/(X$Cnt/0.45))) ;обслуживание

MARK Z ;фиксация времени завершения обслуживания

TEST E P$C,1,QWE22 ;проверка типа заявки

SAVEVALUE S2_1+,(P$Z-P$Y) ;увеличение счетчика

TRANSFER ,REL2 ;переход к след. устройству

QWE22 TEST E P$C,2,QWE32 ;проверка типа заявки

SAVEVALUE S2_2+,(P$Z-P$Y) ;увеличение счетчика

TRANSFER ,REL2 ;переход к след. устройству

QWE32 TEST E P$C,3,QWE42 ;проверка типа заявки

SAVEVALUE S2_3+,(P$Z-P$Y) ;увеличение счетчика

TRANSFER ,REL2 ;переход к след. устройству

QWE42 SAVEVALUE S2_P+,(P$Z-P$Y) ;увеличение счетчика

REL2 RELEASE U_S2 ;освобождение устройства S2