1.2 Формализация модели смо средствами gpss

В качестве программного обеспечения моделирования заданием на курсовое проектирование задана среда GPSS World, предназначенная для имитационного вероятностного моделирования систем с дискретными и непрерывными процессами. Для моделирования в GPSS World используются динамические и статические объекты. Динамическими объектами являются заявки, которые создаются в опреде­ленных точках модели, продвигаются планировщиком через операторы, а затем уничтожаются. С каждой заявкой связаны пара­метры, номера или имена которых используются для ссылок на зна­чения, присвоенные параметрам. Заявкам может присваиваться приоритет. Приоритет определяет предпочтение, которое получает заявка, когда она и другие заявки претендуют на один и тот же ресурс. Статические объекты в GPSS World представлены объектами операционной, аппаратной, вычислительной, статистической, запоминающей и группирующей категорий. Каждому объекту соответствуют атрибуты, описывающие его состояние в данный момент времени. Они доступны для использования в процессе моделирования и называются стандартными числовыми атрибутами (СЧА) [3, 4].

В соответствии с заданием на курсовое проектирование с использованием имитационного моделирования в среде GPSS World необходимо смоделировать процесс обработки заявок в СМО, построить гистограммы времени пребывания заявок и пакетов в системе, а также определить следующие характеристики функционирования СМО:

1. Коэффициент использования и среднее время обслуживания для каждого устройства;

2. Среднее время пребывания в очередях устройств;

3. Среднеквадратическое отклонение времени пребывания в очередях;

4. Среднее время пребывание заявок и пакетов в системе;

5. Среднеквадратическое отклонение времени пребывания в системе;

6. Среднюю и максимальную длину каждой очереди;

7. Коэффициенты использования очередей;

8. Вероятность обслуживания в устройстве СМО с интенсивностью и для каждого типа и по каждому режиму работы входного потока;

9. Для каждого типа заявки по каждому режиму в отдельности вероятность завершения обслуживания индивидуально и в составе пакета.

Характеристики функционирования 1. – 6. являются первичными параметрами имитационного моделирования в среде GPSS World, то есть представляют собой СЧА и определяются автоматически встроенными средствами GPSS . Характеристика первичных параметров моделирования приведена в таблице 6. Характеристики функционирования 7. – 9. являются вторичными параметрами. Их оценка с использованием GPSS World может быть осуществлена с использованием первичных параметров программно или расчетно, по результатам статистического моделирования (см. таблицу 4).

Таблица 4 – Первичные параметры моделирования

Характеристика функционирования СМО	Стандартный числовой атрибут GPSS и его описание	Способ получения по результатам статистического моделирования
Среднеквадратическое отклонение времени пребывания заявок и пакетов в системе	TDj - Среднеквадратическое отклоне­ние для таблицы j (для занесения данных в таблицу используется оператор TABULATE)	Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе STD.DEV. раздела информации о таблицах (TABLE), а также на гистограмме.
Среднее время пребывания заявок и пакетов в системе	STj -Среднее время пребывания заявок в системе для таблицы j (для занесения данных в таблицу используется оператор TABULATE)	Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе MEAN. раздела информации о таблицах (TABLE), а также на гистограмме.
Коэффициент использования устройств	FRj - коэффициент использования уст­ройства j. Равен доли времени моделирования, в тече­ние которого устройство было занято. Выражается в тысячных долях, но значе­ние СЧА - целое, т. е. если коэффици­ент равен 0.88, то FRj равен 880.	Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе UTIL раздела информации об устройствах (FACILITY).
Среднее время обслуживания устройств	FTj - среднее время занятия устройства одной заявкой в течение времени моделирования с начала моделирования или после выполнения опе­ратора RESET или CLEAR.	Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе AVE.TIME раздела информации об устройствах (FACILITY).
Среднее время пребывания заявки в очередях устройств	QTj - среднее время пребывания заявки в очереди j. Рассчитывается с учетом «нулевых» входов. QXj - среднее время пребывания заявки в очереди j. Рассчитывается без учета «нулевых» входов.	Элементы стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводятся в следующих графах раздела информации об очередях (QUEUE): AVE.TIME - среднее время пребывания одной заявки в очереди с учетом всех входов в очередь; AVE.(-0) - среднее время пребывания одной заявки в очереди без учета «нулевых» входов в очередь.
Среднеквадратическое отклонение времени пребывания заявки в очередях устройств	TDj - Среднеквадратическое отклоне­ние для таблицы j (для занесения данных о времени пребывания в очереди в таблицу используется оператор QTABLE).	Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе STD.DEV. раздела информации о таблицах (QTABLE), а также на гистограмме.
Средняя длина очередей устройств	QAj - средняя длина очереди j. Взвешенное по времени количество заявок в очереди j.	Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе AVE.C0NT. раздела информации об очередях (QUEUE).
Максимальная длина очередей устройств	QMj - Максимальная длина очереди j. Максимальное количество заявок, находившихся одновременно в очереди j.	Элемент стандартного отчета GPSS World Simulation Report. Выводится в графе МАХ. раздела информации об очередях (QUEUE).

Вторичными параметрами, подлежащим определению программно или расчетно через первичные параметры (СЧА), согласно заданию на имитационное моделирование СМО являются следующие характеристики функционирования:

• вероятность обслуживания в устройстве СМО с интенсивностью и для каждого типа и по каждому режиму работы входного потока;

• коэффициенты использования очередей;

• для каждого типа заявки по каждому режиму в отдельности вероятность завершения обслуживания индивидуально и в составе пакета.

Введем формулы расчета вторичных параметров моделирования.

Вероятность обслуживания в устройстве СМО с интенсивностью и . Согласно теории вероятностей, если некоторое случайное событие А наступает как следствие какого-либо из n_А событий при общем числе n возможных событий (несовместимых и равновероятных), то вероятностью события А называют число . Невозможному событию соответствует вероятность 0, достоверному – вероятность 1.

Вероятность любого иного события имеет значение между 0 и 1. Таким образом, при конечном числе экспериментов вероятность разделение пакета будет вычисляться по формуле:

_{, (1)}

_где - количество ситуации, в которых происходит обслуживание с интенсивностью ;

- общее количество обслуженных заявок;

Вероятность обслуживания индивидуально или в составе пакета определяется по вышеописанной формуле, однако в качестве используется значение количества заявок определенного типа, обслуженных в определенном режиме; - количество сгенерированных заявок определенного типа и в определенном режиме.

Коэффициенты использования очередей устройств S1 – S6. Коэффициент использования очереди любого устройства СМО равен доле заявок, ожидавших обслуживания в очереди, от общего числа заявок, поступивших в очередь:

(2)

где N_Qj – общее количество заявок, поступивших в очередь j;

N_0Qj – количество заявок с нулевым временем ожидания в очереди j.